10 Questões Cálculo 2

Considere uma elipse de equação x24 y2 1 A equação da elipse obtida aplicandose uma rotação de 30 no sentido antihorário e centro na origem é Escolha uma opção 7x2 63xy 13y2 16 12x2 3xy 12y2 16 5x2 53xy 12y2 16 15x2 83xy 12y2 14 5x2 83xy 13y2 14 Considere o seguinte paralelepípedo retoretângulo Qual dos seguintes conjuntos de vetores de R3 é linearmente independente Escolha uma opção AB BC BD FB FH FG AB AH AG AB AD AE AG AB CD AG A área do paralelogramo a seguir de vértices 00 21 118 e 319 é imagem de paralelogramo amarelo entre eixos 00 21 No triângulo ABC a seguir M e N são pontos sobre os lados AB e AC tais que MB 2AM e AN AC44 Seja X a interseção dos segmentos CM e BN Então CXCM n131 em que n é igual a Q5 Considere o paralelepípedo a seguir O vetor AG BH é igual a Escolha uma opção ED 2 AB AH 2 BG DE Q6 Seja C o gato abaixo com origem 0 0 posicionado no canto inferior esquerdo Considerando elementos de R2 como vetores coluna seja ainda T R2 R2 a transformação linear dada por T R2 R2 x y 1 2 2 1 x y A alternativa que melhor representa a imagem TC de C por T é Escolha uma opção Escolha uma opção Q6 Image of a cat in three different rotations Q7 O plano que passa pelo ponto A 60 82 2 e é ortogonal à reta dada por x 17 2 y2 2z 10 tem equação 7x ay z2 b para certos números reais a b A soma a b é Q8 Considere a transformação Rlinear T R4 R4 dada na base standard pela matriz 2641 543 309 2667 2275 439 217 2273 350 81 58 361 3015 612 339 3038 Se v 4 5 0 5 R4 é um autovetor de T qual o autovalor correspondente 7 A reta é x 1 7τ y 2 2τ z τ 102 a 2 Logo o vetor diretor é vetor v 7 2 12 A a normal ao plano vetor n vetor V 7x 2y z2 b Mas o ponto A pertence ao plano 760 282 22 257 b Logo a b 2 257 a b 259 8 Temos T v λ v Logo T v 10564 2715 0 13335 9100 2195 0 11365 1400 405 0 1805 12060 3060 0 15190 56 70 0 70 Mas 56 70 0 70 14 4 5 0 5 Logo o autovalor λ 14 9 Temos x2664281 y2664282 z26642 1 a2 b2 c2 O volume é V 4π3 abc 4π3 664281 664282 6642 V 4π3 9 829 9 8282 9 82 4π3 6642 Logo V 8856 π N 8856 10 A soma vetorial deve se anular Deixa u e i 2π15 e os lados têm comprimentos a1 a2 a3 em 0 24 48 Logo k115 ak uk1 0 é a condição A quarta opção é a única que satisfaz essa condição Resposta Letra D