Exercícios Resolvidos: Cálculo de Velocidade, Aceleração e Deslocamento

5 Considere o gráfico da função f mostrado a seguir e que a posição de uma partícula no instante t segundos é dada em metros por st 0t fxdx Use o gráfico e seus conhecimentos sobre integrais para responder as perguntas a seguir a Qual a velocidade da partícula no instante t 5 b A aceleração da partícula no instante t 5 é positiva ou negativa c Qual é a posição da partícula no instante t 3 d Em que instante durante os primeiros 9 segundos s tem o maior valor e Aproximadamente quando a aceleração é zero f Quando a partícula está se deslocando para a origem E se afastando da origem g De que lado da origem a partícula situase no instante t 9 6 A função velocidade em metros por segundo é dada para uma partícula movendose ao longo de uma reta Encontre a o deslocamento e b a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado a vt 3t 5 0 t 3 b vt t2 2t 8 1 t 6 7 A densidade linear de uma barra de comprimento 4 m é dada por ρx 9 2x medida em quilogramas por metro em que x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra Encontre a massa total da barra 8 Uma população de bactérias é de 4 000 no tempo t 0 e sua taxa de crescimento é de 1000 2t bactérias por hora depois de t horas Qual é a população depois de uma hora Gabarito Questão 1 a 103 b 215 c 2 d 5eπ 1 e 36 f 5563 g 34 2 ln 2 h 1111 910 i 1 π4 2a deslocamento 52 m distância 416 m 3a π 4a tt t2 4t 5 msdistância 41667 m Questão 5 a v dsdt ddt xt fx dx ft v5 f5 2 ms b a dfi dt é negativo porque o coeficiente angular da tangente a t 5 é negativo c s 0t fx dx 12 33 92 m uma vez que a integral é a área do triângulo formado por yfx o eixo x e x3 d t 6 uma vez que depois de t 6 a t 9 a região fica abaixo do eixo x e Em t 4 e t7 já que existem tangentes horizontais nesses pontos f Na direção da origem entre t 6 e t 9 pois a velocidade é negativa nesse intervalo Para longe da origem entre t 0 e t 6 pois a velocidade é positiva ai g Lado direito ou positivo porque a integral de f de 0 a 9 é positiva havendo mais área acima do eixo x do que abaixo