Cálculo de Diagonal Área e Volume de Paralelepípedos Retângulos

Calcule a medida da diagonal a área total e o volume de cada um dos paralelepípedos retângulos representados abaixo a 25 cm 25 cm 25 cm b 25 cm 20 cm 20 cm c 20 cm 15 cm 30 cm Questão 1 Seja o seguinte paralelepípedo de referência Note que temos L 2a 2b 2 Logo a diagonal é dada por d 2L 2c 2 d 2a 2b 2c 2 da 2b 2c 2 Ademais a área de superfície é dada por A2ac2bc2ab A2acbcab E o volume é dado simplesmente por Vabc Aqui temos abc25cm Logo d25 225 225 2433cm A225252525252537 5c m 2 V25252515625c m 3 Aqui temos ab20cm c25cm Logo d2 22 225 2377cm A222522522 28c m 2 V222510cm 3 Aqui temos a30cm b15cm c20cm Logo d3 215 22 2391cm A232152315 27c m 2 V31529c m 3 Questão 1 Seja o seguinte paralelepípedo de referência Note que temos 𝐿2 𝑎2 𝑏2 Logo a diagonal é dada por 𝑑2 𝐿2 𝑐2 𝑑2 𝑎2 𝑏2 𝑐2 𝑑 𝑎2 𝑏2 𝑐2 Ademais a área de superfície é dada por 𝐴 2𝑎𝑐 2𝑏𝑐 2𝑎𝑏 𝐴 2𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑎𝑏 E o volume é dado simplesmente por 𝑉 𝑎𝑏𝑐 Aqui temos 𝑎 𝑏 𝑐 25 𝑐𝑚 Logo 𝑑 252 252 252 433 𝑐𝑚 𝐴 225 25 25 25 25 25 375 𝑐𝑚2 𝑉 25 25 25 15625 𝑐𝑚3 Aqui temos 𝑎 𝑏 20 𝑐𝑚 𝑐 25 𝑐𝑚 Logo 𝑑 22 22 252 377 𝑐𝑚 𝐴 22 25 2 25 2 2 28 𝑐𝑚2 𝑉 2 2 25 10𝑐𝑚3 Aqui temos 𝑎 30 𝑐𝑚 𝑏 15 𝑐𝑚 𝑐 20 𝑐𝑚 Logo 𝑑 32 152 22 391 𝑐𝑚 𝐴 23 2 15 2 3 15 27 𝑐𝑚2 𝑉 3 15 2 9 𝑐𝑚3