Calculo de Ponto de Minimo e Continuidade de Funcao

Em matemática um ponto crítico também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão podendose descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada a curvatura da funçãoEm matemática a análise de máximos e mínimos pontos críticos possui diversas aplicações Uma delas é na área fabril Sendo assim imagine que o custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por Cx 3x³ 441x 192 Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo lembre de mostrar e provar que a quantidade encontrada é mínimo Informalmente dizemos que uma função é contínua quando seu gráfico não apresenta interrupções ou seja seu gráfico pode ser traçado sem que o lápis se afaste do papel Na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral o conceito de continuidade está ligado ao de limite de uma função em um ponto específico Desta forma verifique se a função a seguir é contínua no ponto x 1 fx 3 x² se x 1 1 x² se x 1 Questao 1 Cx 3x³ 441 x 192 Cx 9x² 441 Cx 0 9x² 441 0 9x² 441 x² 4419 x² 49 x 7 x mandado x 0 portanto x 7 Cx 18x C7 187 126 0 Pelo teste da segunda derivada em x 7 há um ponto de mínimo Questão 2 lim fx 3 1² 3 1 2 x 1 lim fx 1 1² 1 1 2 x 1 Assum lim fx 2 x 1 f1 2 Como existe lim fx e lim fx f1 x 1 x 1 f é continua em x 1