Resolução Lista 3 - Campos Vetoriais: Exercícios Resolvidos e Análise Detalhada

RESOLUÇÃO LISTA 3 CAMPOS VETORIAIS Questão 1 Questão 2 2 Fxy ixi j F x F j não varia cálculo do módulo 1x² direção e sentido 1 como nem o x que é variável faço a análise em cada quadrante 1 quadrante x0 y0 2 quadrante x0 y 0 3 quadrante x0 y0 4 quadrante x0 y0 Ao analisar o campo vetorial podemos afirmar que todos os vetores são perpendiculares a parábolas sobre y Questão 3 3 quadrante 2 quadrante mas o que significa 1ê j Significa que no eixo x em î onde y 0 TODOS os vetores de j são iguais pois não possuem variáveis e valem 1 Além disso pe demostrar representar os vetores da 2ª seguinte maneira logo o vetor de campo vetorial de Fxy y î 1ê j é Questão 4 4 Fxy j x î y j Todos os vetores são paralelos ao eixo y pois causa do j e têm tamanho 1 Questão 5 5 Fxy 1 sen y î sen y j completamente os valores são independen tes de x análise do sen y No ciclo trigonométrico sabemos para quais ângulos o seno é 1 bem como as interações em que a função seno é positiva ou negativa e é a partir disso que realizamos nossa análise intervalo 0 π2 π2 π π 3π2 3π2 2π função No 0 e π2 a função é positiva Tem 0 e sen0 0 e em π2 senπ2 1 Ou seja No π2 e π sen π2 1 sen π 0 mesmo compõe tomamos de intervalo de a a 45º porque se rompemos e de cada vetor é constante e só faz sentido realizar a análise gráfica onde sabemos que a função seno tem seu valor máxomo le f 3T2 a função é negativa seno 0 seno 3 T2 le 3t2 a 2T mesmo comportamento de intervalo acima Com isso podemos afirmar que os vetores ao longo de linhas horizontais são idênticos pois são independentes de x e o campo vetorial apresentrái repeti o mesmo comportamento verticalmente Questão 6 Fxy y x módulo Temos duas variedades x e y então além da análise dos quadrantes faço também a análise em alguns pontos 1º quadrante x0 y0 2º quadrante x0 y0 3º quadrante x0 y0 4º quadrante x0 y0 Análise de algum pontos 10 10 j quando y0 todas as vetores serão essa direção sentido e módulo 1 quando x0 todos os vetores serão essa direção esse sentido e módulo1 01 01 quando x0 mas y1 o sentido é contraría ao anterios 01 01 u v eliminando de denominator ave u v u v u v completo este campo vetorial com o vertes encontrado para cada quadrante na próxima parte do exercicio Questão 7 7 Fxy γŷ x î módulo F γ² x² γ² x² Só é possível o módulo da reta posição Já que E RE comparo em termos direcionais o que acontece E m E m cosθ E m γŷ x î x î y ŷ γyx xy 0 xy e γ não é 0 Lse é prendeu escolare der geico parar pode quer ponto for des espaço é porque os vetores em questão são perpendiculares ou seja xy R² E m Podemos afirmar também que o vetor E tem origem 0 pois E é perpendicular a um vetor RADIAL Portanto devemos realizar a análise nos quadraomes a fim de verificar se o vetor F está no sentido horário ou antihorário no 1º quadrante x0 y0 no 1º quadrante x0 y0 o tamanho de F depende do tamanho do raio no ponto da análise Questão 8 Questão 9 9 Fxy y xt yŷ xt î análise dos quadrantes 1º quadrante x0 y0 2º quadrante x0 y0 3º quadrante x0 y0 4º quadrante x0 y0 Questão 10 41 1 î 1 ĵ 1 î 1 î quando x 1 e y 1 os vetores têm este sentido esta direção e módulo 1