Capítulo Livro Op 2 - Transferencia de Calor por Condução e Convecção

9\nTRANSFERÊNCIA DE CALOR\nPOR CONDUÇÃO E CONVECCÃO\nJorge Andrey Wilhelms Gut* \nTah Wun Song**\n\n9.1 Introdução\n9.1.1 Energia térmica e temperatura\n9.1.2 Formas de transferência de energia térmica\n9.1.3 Calor, taxa de calor e fluxo de calor\n9.2 transferência de calor por condução\n9.2.1 Lei de Fourier\n9.2.2 Condutividade térmica\n9.2.3 Difusividade térmica\n9.2.4 Condução ativa de painéis cilíndricos e esféricos no estado estacionário\n9.2.5 Obtenção de propriedades termofísicas de alimentos\n\n9.3 Transferência de calor por convecção\n9.3.1 Camada-limite\n9.3.2 Lei de resfriamento de Newton\n9.4 Coeficiente global de troca térmica\n9.4.1 Resistência térmica\n9.4.2 Coeficiente global\n9.5 transferência de calor em estado não estacionário\n9.5.1 Sólidos planos\n9.5.2 Sólidos cilíndricos longos e sólidos esféricos\n9.5.3 Geometrias compostas\n9.6 Exercícios\n9.7 Bibliografia recomendada\n* Universidade de São Paulo (USP). \n** Universidade de São Paulo (USP) e Instituto Mauá de Tecnologia (IMT). 5.1 INTRODUÇÃO\n5.1.1 Energia térmica e temperatura\nNo processamento de alimentos, uma das variáveis de maior importância é a temperatura. Etapas de aquecimento e de resfriamento são comuns a diversas operações unitárias. Para o projeto e a operação desses equipamentos, é fundamental que o engenheiro compreenda os fenômenos envolvidos no transporte de calor (energia térmica) e como determinar a taxa de transferência.\n\nExistem três formas básicas de transferência de calor: condução, convecção e radiação. As duas primeiras formas são abordadas neste capítulo, enquanto o transporte de calor por radiação é objeto do Capítulo 12.\n\nA temperatura de um material, seja ele um sólido, líquido ou gasoso, está diretamente ligada à energia térmica armazenada no movimento aleatório de suas moléculas, átomos e elétrons. Quanto maior for a agitação dessas partículas, mais será a temperatura do material.\n\nPara se conhecer a relação entre a energia térmica armazenada em um material e a sua temperatura, estudamos em laboratório sobre o seu aquecimento e o restr............................................. 9.1.3 Calor, taxa de calor e fluxo de calor\nDefine-se, como calor, Q (J), a certa quantidade de energia térmica transferida de uma região a outra. A taxa de transferência de calor, q (W·m−2), representa a velocidade com que essa transferência de energia ocorre. A taxa de calor é a energia perpendicular à direção do transporte (ara* atravessada pelo calor), temos q = fluxo de calor, q (W·m−2). No exemplo 9.1, a diferença entre calor, taxa de calor e fluxo de calor pode ser mais bem entendida.\n\nEXEMPLO 9.1\nConsidere uma panela com 2,0 kg de água a 25 °C. A base da panela tem diâmetro de 12 cm e está sobre a chama do fogão, que fornece calor a uma taxa média de transferência q̇ = 700 W. Considere para a água um valor médio de Cp = 4,20 kJ·kg−1·K−1; Cw está despediço de calor para aquecer o metal da panela. Calcular: (i) o calor necessário para água atingir 100 °C; (ii) o tempo necessário para isso acontecer; (iii) o fluxo de calor médio na base da panela.\n\nSolução\n(i) a quantidade de energia (calor, Q) necessária para a água passar de 25 °C a 100 °C é calculada empregando a Equação 9.1:\nQ = mcΔT = 2,0 kg * 4,20 x 420 (100 − 25) kg·(J·K)−1 = 630 kJ\n(ii) se a chama FORENTE 700 J·s−1, então o tempo para aquecer será dada por:\nQ/q̇ = 630 kJ / 700 J·s−1 = 900 s = 15 min\n(iii) o fluxo de calor pela chama aquecerá a base da panela para cada panela, o fluxo de calor na base da panela é:\nq̇ = Q/A_r * πr² = 3,4 x (0,06)² m = 61,6 kW·m−2.\nRespostas: (i) o calor necessário para água passar é de 63,1 kJ·m−2. Observando esse fenômeno, o francês Joseph Fourier (1768-1830) constatou que o fluxo de calor que atravessa uma parede plana no estado estacionário é diretamente proporcional à diferença de temperatura entre as superfícies que limita e inversamente proporcional à espessura da parede. Com base nessas observações, Fourier propôs a seguinte correlação para o fluxo de calor por condução através de uma parede plana na direção x:\nqi = - kΔT\nΔx\n A taxa de calor fica então:\nqi = - k A\nΔT\n Δx\n em que qi/A é o fluxo de calor na direção [W·m-²]; A é a área tranversal de transferência de calor na direção (x); ΔT é a diferença de temperatura medida na direção (x) [K]; k é a espessura da parede [m] é uma constante de proporcionalidade [W·m-¹·K-¹]. O sinal negativo nesses equacionados está relacionado com o sentido da transferência de calor. Se ΔT for positivo (T1 > T2), isso significa que a temperatura está aumentando e, portanto, o calor deve seguir no sentido oposto da reação que reage contra a fria e como resultado obtêm-se valor negativo para q. Tabela 9.1 Propriedades termofísicas de materiais comuns, em função da temperatura\n MATERIAL 7 | K ρ [kg·m-3] Cp [kJ·kg-1·K-1] λ [W·m-2·K-1]\nSólidos metálicos\nAço-carbono AISI 1010 300 7832 434 63,9\nAço inoxidável AISI 304 300 7900 685 39,2\nAlumínio, puro 300 2702 903 237\nCobre, puro 300 8933 386 401\nSólidos não metálicos e compostos\nArgamassa de cimento 300 1860 780 0,72\nAsfalto 300 2115 920 0,062\nBorracha vulcanizada macia 300 1100 2010 0,13\nCompensado de madeira de alta densidade 300 1380 1,0 1,4\nConcreto com brita 273 2300 1100 1,4\nGelo 273 920 270 0,03\nIsolamento: espuma de borracha rígida 300 30 835 0,038\nIsolamento: manta de fibra de vidro 300 220 835 0,038\nIsolamento: poliestireno expandido 300 40 300 0,033\nParafina 300 900 2890 0,240\nPlástico ABS 300 1000 1470 0,18\nTijolo refratário de argila queimada 478 2645 960 1,0\nVidro comum 300 2500 750 1,4\nLíquidos\nÁgua 273 1000 4217 0,569\n300 997 4179 0,613\nEtilenoglicol C2H6(OH)2 300 1114 2415 0,252\nGlicerina C3H8(OH)3 273 1276 2261 0,282\nÓleo de motor, novo 430 806 2471 0,287\nGases (pressão atmosférica)\nCO2 373 0,596 2029 0,0248\nÁgua, vapor 550 0,400 1997 0,0379\nAr seco 300 1,161 1007 0,0263\n550 0,633 1040 0,0439\nFonte: Incropera et al. (2008). 9.2.4 Condução através de paredes cilíndricas e esféricas no estado estacionário\nConsidere um tubo cilíndrico longo, como o ilustrado na Figura 9.4, sendo que o calor é continuamente transferido através da parede cilíndrica no estado estacionário. Pela Lei de Fourier, o fluxo de calor que atravessa radialmente uma parede cilíndrica q i\n \n Ai = - 2πr q\n \n onde que, A é a taxa de transferência de calor, na direção r [W m-²], e A é a área transversal em relação ao fluxo de calor direto [m²].\nΔ Área perpendicular à direção do calor é A r = 2πrl, em que r é o raio do cilindro [m] e l é o seu comprimento [m]. Substituindo essa área na Equação 9.5 e integrando entre os raios R i e R o, obtem-se a seguinte expressão para a taxa radial de calor:\nqi = - λΔT\n Δr\n onde que A é a média logarítmica entre as áreas A i e A o perpendiculares à direção do calor. A definição da média logarítmica entre estas grandezas A i e A o está na Equação 9.7 e seu valor é sempre inferior ao da média aritmética (A i + A o)/2. TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO E CONVEÇÃO 331\n\nFigura 9.4 Transferência de calor por condução através de parede cilíndrica.\n\nCentro quente\n\nT1 - T2\n\nR1 - R2\n\nΔT = T1 - T2\n\nCentro quente\n\nT3 - T4\n\nR0 - R4\n\nΔT = T3 - T4 = R0 - 4R\n\nObserve na Figura 9.4, que, como a área da casca aumenta com o raio, o fluxo de calor q/A, diminui conforme a energia avança na direção radial. Entretanto, a taxa radial de calor q̇, não varia com a posição radial no estado estacionário.\n\nNo caso de uma parede esférica (Figura 9.5), a taxa de calor radial é obtida pela Equação 9.8, considerando a área superficial de uma casca esférica como A = 4πR².\n\n(9.8)\n\nem que \u0304A é a média geométrica entre áreas A1 e A2, calculada a partir da Equação 9.9. A média geométrica entre dois valores é sempre inferior à média logarithmica.\n\n(9.9)\n\nAssim como no caso do cilindro, o fluxo de calor depende da posição radial na esfera, mas a taxa de calor radial.\n\nEXEMPLO 9.3\n\nRetomando o Exemplo 9.2, considere que a parede do forno tem agora o formato de um iglu, ou seja, metade de uma casca esférica sobre uma superfície plana. A espessura da parede de tijolo refratário é de 7,0 cm, e o raio interno da casca é de 50 cm. Sabendo que a temperatura média da superfície interna é de 200 °C e que a temperatura média da superfície externa é de 40 °C, determine a taxa de calor e o fluxo de calor que atravessam radialmente a superfície externa do forno no estado estacionário.\n\nSolução\n\nPara o cálculo do fluxo de calor através da parede do forno, considere-se o problema análogo ao da Figura 9.5, em que o calor atravessa uma casca esférica. A média geométrica da área transversal da casca é obtida pela Equação 9.9:\n\n\u0304A = 4π(0,50)² + 4π(0,57)² = 3,581 m²\n\nA taxa de calor radial no estado estacionário vem da Equação 9.8, lembrando que a condutividade térmica média do material é 6,1 W·m⁻¹·K⁻¹:\n\nq̇ = -kA\u0304ΔT/ΔR = 1,0 × 3,581 × (313 - 473) (W · m⁻¹ · K⁻¹) · m⁻¹\n\n0,070 m\n\nq̇ = 8190 K = 8,19 kW 332 CAPÍTULO 9\n\nEssa taxa de calor foi calculada para uma casca esférica inteira, como o da Figura 9.5. Como o forno tem apenas me-\n\ntade da casca, a taxa de calor é:\n\nq̇ bom = 8,19 kW/2 = 4,10 kW\n\nEsse calor atravessa radialmente a parede do forno e vai para o ar ou ambiente. Tendo como referência a área da supe-\n\nrficie externa da parede, o fluxo de calor fica:\n\nq̇ = 4,10 kW / 4π(0,57)² = 2,01 W · m⁻²\n\nResposta: o fluxo de calor é de 2,01 W · m⁻². Esse resultado indica que, para cada metro quadrado de superfície exte-\n\nrna do forno, perde-se para o ambiente uma quantidade de calor de 2,01 kJ a cada segundo.\n\n9.2.5 Obtenção de propriedades termofísicas de alimentos\n\nO conhecimento das propriedades termofísicas do alimento (densidade, calor específico, condutividade térmica e difu-\n\nsão térmica) é fundamental para o projeto ou avaliação de operações unitárias que envolvam transferência de calor. Na\n\nliteratura é possível encontrar colaborações de propriedades de alimentos como nos livros de Okos (1986), Velasco (1990), Rao\n\net al. (2005), Heldman e Lund (2006) e Rahman (2009). Como as propriedades dependem da composição da temperatura\n\nmédia do alimento, uma pesquisa bibliográfica é necessária para localizar dados confiáveis e adequados. Nas Tabelas 9.2\n\n9.3, estão apresentados alguns valores de condutividade térmica de calor específico de alimentos, em que X, a fração\n\nmédia de água [kg·kg⁻¹ total] e é a fração volumétrica do alimento em pó [dimensional].\n\nUma alternativa para estimar as propriedades termofísicas de alimentos não porosos é usar o modelo geral pro-\n\nposto por Choi e Okos (1986) que permite abordar as propriedades dos principais componentes dos alimentos, que são: pro-\n\nteínas, carboidratos, fibras e água. Para utilizar o método, é necessário conhecer a fração mássica X de cada um dos compo-\n\nnentes no alimento. Para dada temperatura em te = 150 °C, a condição é que a temperatura crítica limite e T < 150 °C. 333 Tabela 9.3 Calor específico médio (Cₚ) de alguns alimentos (temperatura entre 0 °C e 100 °C, e não ser quando indicado)\n\nALIMENTO Cₚ [kJ · kg⁻¹ · K⁻¹] CONDIÇÕES\n\nBatata 3,52 X₁ = 0,75\n\n3,64 X₁ = 0,80 (cozida)\n\nBanana 3,91 27,5 66 °C, X₁ = 0,08 (seca)\n\nSuco de laranja 3,39 20,5 37,5 °C, X₁ = 0,57 (fresca)\n\nArroz 3,51 X₁ = 0,77 (fresca)\n\nLeite desnatado 2,22 ± 2,47 0,28 X₁ = 0,35 (seca)\n\nMargarina 3,93 T = 20 °C (congelada)\n\nÓleo de soja 1,87 T = 20 °C, X₁ = 0,15\n\nCarne vermelha (bife) 5,56 T = 20 °C (fresca)\n\nCarne vermelha (bife) 5,43 T = 20 °C (congelada)\n\nCarne vermelha (gordura) 2,89 X₁ = 0,51\n\nCarne de peixe 6,80 (fresca)\n\nCarne de peixe 1,72 ± 1,04 0,16 X₁ = 0,520 (seca e salgada)\n\nCamaráo 3,56 T = 21 °C\n\nTABELA 9.4 Propriedades termofísicas dos principais componentes dos alimentos (0 ≤ T ≤ 150 °C)\n\nPROPRIEDADE EQUAÇÃO (λ em °C)\n\nProteínas ρ = 1.3299 × 10¹⁰ - 1.5840 × 10⁻¹⁷\n\nGorduras ρ = 5.9599 × 10¹⁰ - 4.1757 × 10⁻¹⁷\n\nCarboidratos ρ = 1.5991 × 10¹⁰ - 3.1060 × 10⁻¹⁷\n\nFibras ρ = 2.4328 × 10¹⁰ - 2.8063 × 10⁻¹⁷\n\nCinzas ρ = 0.9718 × 10¹⁰ - 1.3493 × 10⁻¹⁷, 3.7574 × 10⁻¹⁷\n\nÁgua ρ = 2.0082 × 10¹⁰ 2.1039 × 10⁻¹⁷ 0.11329 × 10⁻¹⁷\n\nFonte: Choi e Okos (1986). CAPÍTULO 9\n\nbase na fração volumétrica de cada componente (Φ), que é estimada pela Equação 9.13. Para obter a difusividade térmica, basta utilizar a Equação 9.4.\n\n\n\nEXEMPLO 9.4\n\nEstime as propriedades termofísicas da batata-doce a 70 °C, sabendo que sua composição em massa é 69,9 % de água, 26,3 % de carboidratos, 1,7 % de proteínas, 0,5 % de cinzas, 0,7 % de fibras e 0,4 % de gorduras.\n\nSolução\n\nUtilizando as equações na Tabela 9.4 calculam-se as propriedades dos componentes a 70 °C, conforme a Tabela 9.5. Determinamos a densidade do componente pela Equação 9.19: ρ = 1101 kg·m−3; C = 3,44 kJ·kg−1·K−1. A fração volumétrica de cada componente é estimada pela Equação 9.13 (última coluna da Tabela 9.5).\nCalcular-se-ão a condutividade térmica pela Equação 9.12 e a difusividade térmica pela Equação 9.4: k = 0,580 W·m−1·K−1; e D = 0,153 × 10−9 m²·s−1.\nResposta: ρ = 1101 kg·m−3; C = 3,44 kJ·kg−1·K−1; k = 0,580 W·m−1·K−1; D = 0,153 × 10−9 m²·s−1.\n\nTabela 9.5 Determinação das propriedades termofísicas dos componentes da batata-doce a 70 °C\n\nCOMPONENTE\t Xj\t ρj [kg·m−3] \t Cj [kJ·kg−1·K−1] \t kj [W·m−1·K−1] \t λj [kW·m−1·K−1]\nProteínas\t 0,017\t 1294\t 2,066\t 0,249\t 0,014\nGorduras\t 0,004\t 926\t 2,064\t 0,373\t 0,005\nCarboidratos\t 0,263\t 1577\t 1,657\t 0,277\t 0,186\nFibras\t 0,007\t 1286\t 1,951\t 0,255\t 0,006\nCinzas\t 0,010\t 2904\t 1,207\t 0,413\t 0,005\nÁgua\t 0,699\t 979\t 4,197\t 0,662\t 0,786\nSoma\t 1,000\t\n\n9.3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO\n9.3.1 Camada-limite\nTodos os materiais podem transferir energia pelo mecanismo de condução. No caso de gases e líquidos, o movimento livre das partículas provoca constante mistura e consequentemente contribui para o transporte e dispersão da energia térmica. Essa combinação de condução e escoamento (advecção) é chamada de convecção. A convecção pode ser forçada quando o escoamento é provocado por um elemento externo (ventilador, bomba, vento etc.) ou pode ser natural quando ocorre exclusivamente em razão de forças de empuxo originadas por variações de densidade dentro do material. Por compreender esse fenômeno, considere a superfície de um sólido que troca calor com um fluido. Imagine, por exemplo, um líquido frio escoando paralelamente a uma fina placa quente, cuja superfície é mantida a uma temperatura constante Twp. A temperatura e a velocidade axial do fluido, longe da placa, são T e ue, respectivamente.