Circuitos Eletricos II - Analise Dimensional e Funcao de Transferencia

13062025 Circuitos Elétricos II Análise dimensional v R i V Ω A Ω v A i C dv dt A F v s F A v s v va vb v L di dt V H A s H V s A RC R C Ω F V A A V s s LR L 1 R v A s A v s L ft s Fs f0 Impedância Zs Vs Is ZRs R Zcs 1 sC Zls sL Exemplo Calcule a função transferência do circuito abaixo Notar a equivalência das representações e acostumarse com a acima No domínio da frequência Usaremos o conceito de impedância como generalização do conceito de resistência e nesse caso usaremos o divisor de tensão Vo Zc Zc ZR Vi Hs Vos Vis Zc Zc ZR 1 sC 1 sC R sC sC 1 1 RsC 1 RC 1 RC Hs 1 RC s 1 RC Numerador de ordem 0 a função Hs não tem zeros raiz do numerador Denominador da ordem 1 a função Hs tem um polo raiz do denominador Polo s 1 RC 0 s 1 RC Hs 1 RC s 1 RC ht L1 Hs 1 RC etRC t Polo de Hs L eα t 1 s α Hs 1 RC s 1 RC No exercício R 100 Ω e C 10⁶ F RC 10²10⁶ 10⁴ 1 RC 1 10⁴ 10⁴ Hs 10⁴ s 10⁴ Polo s 10⁴ rads Exemplo Encontre os zeros e polos dos circuitos Vi Vo Hs Vos Vi ZL ZR ZL sL R sL 1L 1L s s RL zeros s0 raiz do numerador Polos s R L raiz do denominador A ordem do circuito é a ordem do denominador da função de transferência Exemplo Calcule Vos caso a entrada seja um degrau unitário Encontre vot através da Transformada Inversa de Laplace Vi Vo Hs 1RC s 1RC Vos Hs Vis vit ut Vis 1s Hs Vos Vis Vos Hs Vis a s a 1s onde a 1RC Utilizamos expansão em frações parciais de Vos para encontrar vot Vos a s a 1 s A s B s a a As a Bs s a a B a B 1 s 0 a A a A 1 logo Vos 1s 1 s a Aplicando a inversa vot 1 eat t0 Como a 1RC vem vot 1 etRC t0 ou vot 1 etRC ut vot 1 etRC ut RESPOSTA AO DEGRAU DO CIRCUITO RC ft etRC 037 e 063 ft vot Calcular a resposta ao impulso do mesmo circuito A entrada é um impulso vit δt Vis 1 Vos Vis Hs 1 Hs vot ht A saída é a resposta ao impulso Hs 1RC s 1RC ht 1RC etRC vot Essa é a resposta natural do circuito que é modelada matematicamente pela resposta ao impulso