Transformada de Laplace de Função Senoidal - Circuitos Elétricos II

23062025 Circuitos Elétricos II Seja a função x ℝ ℝ dada por xt A cos ωt φ com A ω φ constantes reais Escreva a função como soma ponderada de exponenciais complexas e usando a linearidade da transformada e seu conhecimento da transformada da exponencial calcule Xs ℒ xt Solução xt A ejωtφ ejωtφ2 A2 ejωt ejφ ejωt ejφ Aplicamos a transformada xs ℒ A2 ejωt ejφ ejωt ejφ A2 ejφ ℒ ejωt ejφ ℒ ejωt A2 ejφ 1 s jω ejφ 1 s jω A2 ejφs jω ejφs jω s jωs jω A2 sejφ ejφ jω ejφ ejφ s² ω² A2 s 2 cos φ jω 2j sin φ s² ω² A2 s cos φ ω sin φ s² ω² Conclusão ℒ A cos ωt φ A s cos φ ω sin φ s² ω² xt A cos ωt φ é uma senóide sinusoid real amplitude fase grads ou radianos frequência angular rads mesma unidade de xt ω2πf2πT eσt σ0 eσt σ0 eσt σ0 bⁿ esse comportamento é efeito do par de polos complexoconjugados σ Re w Im t t t s² w² 0 s² w² s jw Ver no Moodle Resumo de análise no domínio da frequência Regime permanente senoidal Ys A s cosφ ω sinφ s jωs jω numHs denHs Ys A B s jw C s jw Ds denHs permanente ypt transitorio yTt yT LtA cosωt φ A s cos φ ω sen φ s² ω² Ys AHjω scosφ Hjω ωsenφ Hjω s² ω² yt A Hjω cos ωt φ Hjω Graph with two plots Top plot labeled xt with blue waveform vertical bracket labeled I and horizontal bracket labeled T Bottom plot labeled yt showing a damped green waveform with time on xaxis marked t seg Several red arrows and brackets emphasizing parts of the plot including labeled T and a curved arrow on the yt plot