Introdução a Sistemas Elétricos de Potência - 2ª Edição

CARLOS CÉSAR BARIONI DE OLIVEIRA Professor Assistente EFUSP HERNÁN PRIETOSCHMIDT Professor Doutor EFUSP NELSON KAGAN Professor Doutor EFUSP ERNESTO JOÃO ROBBA Professor Titular EFUSP INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA COMPONENTES SIMÉTRICAS 2ª edição revista e ampliada EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA 1996 Carlos César Barioni de Oliveira Hernán Prieto Schmidt Nelson Kagan Ernesto João Robba É proibida a reprodução total ou parcial por qualquer meio sem autorização escrita da editora EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA Fax 011 8522707 Caixa Postal 5450 01061970 S Paulo SP Brasil Impresso no Brasil Printed in Brazil PREFÁCIO DA SEGUNDA EDIÇÃO PREFÁCIO DA PRIMEIRA EDIÇÃO CONTEÚDO Capítulo 1 CIRCUITOS TRIFÁSICOS 11 Introdução 111 Préâmbulo 112 Definições Gerais 113 Obtenção de Sistemas Polifásicos Sequência de Fase 114 Operador a 115 Seqüências 116 Simbologia 12 Sistemas Trifásicos Simétricos e Equilibrados com Carga Equilibrada Ligações 121 Introdução 122 Ligações em Estrela 123 Relação entre os Valores de Linha e Fase para Ligação Estrela 124 Resolução de Circuitos com Gerador e Carga em Estrela 125 Ligações em Triângulo 1 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA β 13 2Z Z Z EXEMPLO 15 Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada Conhecemos 1 a tensão de linha do alternador 380 V e a frequência 60 Hz 2 o tipo de ligação do alternador Y 3 o número de fios da linha 3 4 a resistência 02 Ω e a reatância indutiva 05 Ω de cada fio da linha salientamos que estamos desprezando as mutuas entre os fios da linha 5 a impedância da carga 3 j 4 Ω Pedimos a as tensões de fase e de linha no gerador b as correntes de fase e de linha fornecidas pelo gerador c as tensões de fase de linha na carga d a queda de tensão da linha valores de fase e de linha e o diagrama de fasores SOLUÇÃO a Tensões de fase e de linha no gerador Admitindose sequência de fase ABC e adotando VAW com fase inicial nula resulta VAW 220 0 V i valores de linha VAB 3 301992 3 22000 3803 V VBC 3 301992 3 220120 380390 V VCA 3 301992 3 22000 380350 V ou com matrizes As correntes de fase são a no gerador IAa IAa ICb ICc IAc a na carga IAa IAe IBb ICc ICb As correntes de linha são IAa IAb c Icc Ou com matrizes IAa IAc IBa IBc ICc IAa α2 Aplicando aos nós A B e C da Fig 115b a 1ª lei de Kirchhoff obtemos IAa IAc IAe IBa IAe IAa ICc IAa IBc Resolvendose o sistema por correntes fictícias de malhas resultam as equações Vca 2Z Zα ZB ZY Vab Zα 2Z Zβ ZY 0 Za ZB 3Z das quais podemos determinar os valores de α β e γ VA fracIA Z3 220 angle 0circ V VVC 192 1179circ V VA I1 Z1 Z2 Zn 0 Em que Ya Yb e Yc são as admitâncias totais de cada fase Za Zab Zac Za Zb Zba Zbc Zb INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA EXEMPLO 19 Duas linhas de transmissão monofásicas curtas Fig 131 têm uma extremidade comum Em determinada condição ocorre um curtocircuito na extremidade de uma das linhas enquanto que a outra está alimentada por um gerador de tensão constante Sendo Z1 impedância da linha 1 Z2 impedância da linha 2 Zw impedância mútua entre as linhas 1 e 2 E fem do gerador pedimos a corrente na linha 2 As equações para os dois elementos serão Z Z21 Z22 Z23 Z24 02 0 0 j 0214 0056 Ω Z21 Z22 Z23 Z24 0056 0225 vAW IAZA IBMAB ICJ0EN IA IAZA IBMAB ICJ0EN vAW vBW vCW ZAZB ZAZC IA ZB ZC IB ZC IC Zm Zab Zac R jωL Zp Zequiv beginbmatrix Za Zab Zac Zab Zb Zbc Zac Zbc Zc endbmatrix Zcarga beginbmatrix Za Zab Zab Zac Zab Zb Zab Zbc Zac Zbc Zc endbmatrix VAN 100 j45 V VBN 10 100 j45 V VCN 10 j100 45 V Ia fracVANZEQ frac13800sqrt3 angle 0circ93 j481 76127circA Z 90 j45 0 0 0 j50 0 0 0 j50 Omega 153 CARGA EM ESTRELA COM CENTROESTRELA ISOLADO Suponhamos agora ter o circuito de Fig 145 composto de um sistema trifásico qualquer e uma carga trifásica desequilibrada ligada em estrela com o centroestrela isolado Neste sistema conhecemos as tensões de fase nos terminais da carga e as impedâncias da carga queremos determinar as correntes nas três fases 154 CARGA EM TRIÂNGULO Suponhamos ter uma carga desequilibrada ligada em triângulo na qual conhecemos a tensão de linha e queremos determinar as correntes de linha de fase A resolução de problemas desse tipo é muito simples De fato pela lei de Ohm temos Ia VabZA Ib VbcZB Ic VcaZC 152 CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAVÉS DE IMPEDÂNCIA Suponhamos ter o circuito de Fig 143 composto de um sistema trifásico qualquer e uma carga trifásica desequilibrada ligada em estrela com uma impedância ligada centro e centroterra e a referência terra Neste sistema conhecemos as tensões de fase nos terminais da carga as impedâncias da carga e a impedância de aterramento queremos determinar as correntes nas três fases Q V sen φ S en φ P PAt PBg P c p V I cos φ V I cos 2 ωt ϕ S 3 VL IL cos φ j 3 VL IL sen φ ou seja S 3 VL IL P 3 VL IL cos φ Q 3 VL IL sen φ Iab Ia L Ia L 3 10 φ 50 3 25 37 50 3 5 120 A I 3 VIL sen φ 3 VIL cos φ então φ 218 cos φ 0928 Salientamos que a potência total coincide com a soma das leituras dos wattímetros quer se trate de carga equilibrada ou não Isso porque mesmo no caso de carga desequilibrada iA iB iC a Eq 171 é verificada Em se tratando de uma carga em estrela com alimentação a 4 fios com o fio neutro podese determinar a potência fornecida pela soma da leitura em dois wattímetros somente no caso de carga equilibrada quando a Eq 171 é verificada Caso a carga seja desequilibrada devem ser utilizados três wattímetros Figura 150 Esquema de ligação dos wattímetros carga em estrela W1 1T 0T pA dt 1T 0T vAC iA dt W2 1T 0T pB dt 1T 0T vBC iB dt Logo W1 W2 1T 0T vAC iA vBC iB dt Sendo iA iA0 iCA iB iC iA0 tgφ 3 W1W2 1 W1W2 1 ou seja Na Eq 173 a tg φ será positiva ou negativa conforme W1 seja maior ou menor que W2 logo φ será positivo ou negativo conforme a carga seja indutiva p 0 ou capacitiva p 0 Destacamos que esta conclusão somente é válida para o modo de ligação dos wattímetros e para a sequência de fase adotada entretanto com procedimento análogo podese determinar a natureza da carga para qualquer modo de ligação e para qualquer sequência de fase INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 169 POTÊNCIA REATIVA EM TRIFÁSICOS QUAISQUER Para a determinação da potência reativa utilizamos o vermetro que basicamente é um wattímetro no qual a resistência multiplicadora da bobina voltimétrica seja substituída por uma indutância de modo que a corrente que percorre essa bobina esteja em quadratura com a tensão aplicada Analogamente no caso de carga em triângulo resulta S Vab Iab Vbc Ibc Vca Ica Porém Vab Vbc Vca 0 logo Vab Vac Vca e portanto S Vac Iac Iab Vca Iab Ica Na Tab 12 estão representados os principais símbolos utilizados em diagramas unifilares Na Fig 156 está representado o diagrama unifilar e o circuito trifásico de uma rede 18 MODELOS PARA REPRESENTAÇÃO DA CARGA 181 INTRODUÇÃO Em todos os itens anteriores representamos a carga equilibrada ou desequilibrada por um conjunto de impedâncias complexas Z R jX constantes Na realidade a potência absorvida por uma carga depende da sua natureza e pode variar em função da tensão à ela aplicada No caso geral temos Pf f1Vf Qf f2Vf em que Pf potência ativa absorvida pela carga por fase Qf potência reativa absorvida pela carga por fase Vf tensão de fase aplicada à carga f1Vf f2Vf funções que relacionam as potências ativa e reativa ao módulo da tensão aplicada Existem vários modelos para a representação do comportamento da carga em função da tensão aplicada dentre os quais destacamos cargas de corrente constante com a tensão cargas de potência constante com a tensão cargas de impedância constante com a tensão cargas constituídas por composição dos modelos anteriores Na Fig 157 apresentamos a variação da potência absorvida em função da tensão para os modelos de corrente potência e impedância constantes com a tensão Zc Vf2 SWF Vf2 PF R jX em que R VF2 ME cos φ e X VF2 ME sen φ Para qualquer valor de tensão Vf V aplicada à carga a potência absorvida será dada por SF Vf Zc I VZ ou seja a potência absorvida pela carga varia quadraticamente com a tensão à ela aplicada 185 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS DE REPRESENTAÇÃO DA CARGA Para analisarmos a influência dos modelos utilizados para a representação da carga vamos resolver o sistema simétrico equilibrado apresentado na Fig 158 considerando a carga equilibrada representada pelos três modelos anteriormente apresentados Conhecemos a tensão nos terminais da carga igual a 380 V a resistência R2 e a reatância indutiva 02 j de cada fio da linha vamos desprezar as indutâncias calculo do novo valor da tensão nos terminais da carga VAvn VAw 220 j0 02 j04 45452584 220272932 V cálculo do novo valor da corrente IAv S VAv 100002584 220j0 45452584 A calculo do novo valor da tensão nos terminais da carga VAvn VAw Z1 IAv 220 j0 02 j04 45452584 22020j0 cálculo do novo valor da corrente IAv S VAv 100002584 20225j0 49442932 A Na Tab 13 apresentamos os resultados obtidos considerando os três modelos Podemos observar que ao tocar a tensão nos terminais da carga os valores obtidos pelos três modelos para a representação da carga podem ser considerados suficientemente próximos para a maioria das aplicações práticas Com relação à potência absorvida pela carga observamos que Os valores percentuais e por unidade pu ou ainda normalizados correspondem simplesmente a uma mudança de escala nas grandes principais em sistemas elétricos tensão corrente potência e impedância Para correção e impedância teremos em vista das Eqs 21 e 22 os seguintes valores de base As bases para a corrente e a impedância são dadas por Ibase Sbase cdot 100 cdot 102 500 A Zbase fracVbaseSbase 04 Omega Figura 22 Diagrama de fasores para o Ex 21 Passamos para o diagrama de fasores em valores por unidade fixando as escalas Tensão 1 cm 200 0325 pu Corrente 1 cm 500 03 pu Finalmente a tensão na carga é dada por v v 1027 j0700 456 0719 188 pu Supomos ainda que queiramos determinar o valor em pu de uma potência aparente S que foi obtida através de S P² Q² Para respondermos a questão proposta supomos ter um transformador com valores nominais Vm Na e SN no qual o enrolamento de alta tensão coincide com o primário e adiventos para o primário e secundário valores de base Sv e Sn respectivamente Fig 25 Exprimindo essas tensões em pu teremos v1 V1 VNbase tensão aplicada ao primário em pu v2 V2 VNbase tensão secundária em pu Logo devemos ter 1 VNbase 1 VNbase onde Portanto ie ve ze 00768 pu r Pe Ve2 0030 pu b Circuito equivalente do transformador em pu A Fig 28 está representado o circuito equivalente com as impedâncias referidas a alta e baixa tensão e em pu a Valores referidos a alta b Valores referidos a baixa c Valores em pu A impedância da linha CD é Z Sᵢᵈᵌ² V² 290 j0 Ω A impedância da linha AB é Z Sᵢᵈᵌ² V² 2 j4 Ω A impedância equivalente do transformador é zᵖ 0003 j008 pu Temos pois 233 TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS COM MAIS DE DOIS ENROLAMENTOS 1 Equacionamento de transformador com dois enrolamentos Iniciemos por equacionar um transformador monofásico a partir das impedâncias próprias dos enrolamentos e comuns entre eles Assim seja um transformador monofásico com dois enrolamentos Fig 211 cuja polaridade está indicada por um ponto lembramos que para correntes entrando e saindo simultaneamente pelos terminais assinados corresponderão fluxos concordes produzidos pelos enrolamentos conforme Capítulo 1 A impedância mútua é puramente indutiva uma vez que desprezamos as perdas no ferro Com matrizes as Eqs 26 tornamse V Z11 Z12 Z21 Z22 ZI As Eqs 26 podem representar uma infinidade de circuitos sendo que na Fig 212 está representado um dos circuitos possíveis Figura 212 Circuito equivalente para transformador Suponhamos alimentar o enrolamento 2 com tensão V2 e manter o enrolamento 1 em circuito aberto isto é I1 0 Das Eqs 26 resulta V1 Z21I2 V2 Z22I2 ou seja V1 Z21V2 onde V2 ωM2I2Z21 V2 jωM21I1 R2 jωL2I2 jωM2I1 L2R2I2 jωL2r I1 R2 I2 Finalmente rV2 jωL2r I1 I2 rR2 I2 Em resumo as Eqs 26 transformamse em V1 R1 jωI2 M21 I1 L2 jωI2 I1 I2 jωZ21I2 rV2 jωI2 I1 I2 rR2 I2 As Egs 29 podem ser representadas pelo circuito da Fig 213 o qual pode ser transformado no circuito aproximado da Fig 214 no qual a resistência r R2 foi colocada em série com R1 Evidentemente esse modelo é aproximado mas o erro que se comete ao utilizálo está dentro da faixa tolerável Figura 213 Circuito equivalente Portanto o transformador poderá ser representado pelo circuito equivalente da Fig 215 no qual Z1 é a impedância de curto circuito referida ao enrolamento 1 e Z2 é a impedância de vazio referida ao enrolamento 2 Figura 215 Circuito equivalente ao transformador em função das impedâncias de vazio e curtocircuito 2 Equacionamento do transformador com n enrolamentos Sejam Vj tensão aplicada ao enrolamento i i 1 2 n Ij corrente no enrolamento i Zj impedância mútua entre os enrolamentos i e j Evidentemente as equações dos enrolamentos serão Z1 Z11 Z12 Z1n Z2 Z21 Z22 Z2n INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA VALORES PERCENTUAIS E POR UNIDADE 135 ϕ1 z11i1 z12i2 z1ni n ϕ2 z21i1 z22i2 z2ni n ϕv zmi1 zm2i2 zmni n INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA VALORES PERCENTUAIS E POR UNIDADE y1 a11x1 a12x2 a1nxn a1 a1x1 y2 a21x1 a22x2 a2nx2 a2 a1x2 INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA VALORES PERCENTUAIS E POR UNIDADE z11 z11 z22 2z12 z2k z21 z22 2z2k Z11 z11 z12 z12 Por outro lado observamos que ao invés de eliminarmos a corrente i poderíamos ter eliminado a corrente genérica j o que resultaria em zxx zyx zx zy z0 za Finalmente resultanos a identidade zxy zxx zyx zxx zyx zxx 2zx zxy zxx zy zyx 2zx z2x ou seja os elementos fora da diagonal também são determinados a partir das impedâncias de curtocircuito entre dois terminais com os demais em circuito aberto Resulta pois zxx zyx zyx zx zyx zyy zxy zyx zyx z0z z0 zyy 3 Transformador de três enrolamentos Em sistemas de potência são de emprego muito difundido os transformadores de três enrolamentos razão pela qual nos ocuparemos em determinar um circuito equivalente Aplicando a Eq 215 a um transformador monofásico de três enrolamentos obtemos ϕ1 ϕ2 z1i2 12 z1z2 z1z3 z2z1 ϕ1 ϕ3 12 z1z2 z1z3 i1 ϕ2 ϕ3 ϕ1 ϕ2 ϕ2 ϕ0 i1 i2z2 i1 i2 i2 ϕ3 z1 z1z2 z3 i3 ϕ1 ϕ2 z2 z3 i2 z1 i3 ϕ1 ϕ3 z2 i2 z2 z3 i3 Figura 217 Circuito equivalente para um transformador de 3 enrolamentos Para que o circuito representado pelas Eqs 217 seja equivalente ao transformador cujas equações são as Eqs 216 os coeficientes das variáveis devem ser iguais isto é z2 z3 z1z2 z2 z1z z3 12 z1z2 z1z3 z2z1