Circunferencia Unitaria

.Funciones trigonométricas GIMNASIA matemática ¿Por qué no es posible definir las razones trigonométricas para un ángulo negativo o mayor que un ángulo recto? Las funciones trigonométricas se definen como una extensión de la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales. A continuación se presenta la circunferencia unitaria y cómo se establecen las funciones trigonométricas a partir de esta. Circunferencia unitaria La circunferencia unitaria es aquella cuyo centro está en el origen y tiene un radio igual a 1. La ecuación de la circunferencia unitaria es x² + y² = 1. A continuación, se muestra una circunferencia unitaria. Todos los puntos que cumplen con la ecuación x² + y² = 1 pertenecen a la circunferencia. Ejemplos resueltos Determinar si el punto (4/7, 3/7) pertenece a la circunferencia unitaria. Primero, se identifican las coordenadas del punto x = 4/7 y y = 3/7. Ahora, se determina si el punto está en la circunferencia, así: x² + y² = 1 (Ecuación de la circunferencia unitaria.) (4/7)² + (3/7)² = 1 (Se reemplazan los valores de las componentes.) 25/49 = 1 (Se resuelven las potencias y se suma.) Finalmente, se tiene que el punto no pertenece a la circunferencia unitaria porque la igualdad no se cumple. Determinar el punto de la circunferencia unitaria que se encuentra en el tercer cuadrante, para el cual x = -1/3. (-1/3)² + y² = 1 (Se reemplaza el valor de x en la ecuación de la circunferencia unitaria.) 1/9 + y² = 1 (Se resuelven las potencias.) y² = 8/9 (Se despeja y.) y = ±2√2/3 (Se extrae raíz cuadrada.) Por tanto, como la ordenada en el tercer cuadrante es negativa, entonces, el punto es (-1/3, -2√2/3). 92