Derivada Funcao Exponencial e Logaritmica - Aplicacoes e Calculos

Derivada das funções exponencial e logarítmica Na prática Muitos fenômenos podem ser modelados usandose funções exponenciais entre eles crescimento populacional e decaimento radioatioativo Um exemplo em especial é o modelo que determina o carregamento de baterias que é dependente de uma função exponencial Acompanhe Na Prática Carlos um fotográfo que está separando o material para levar em uma viagem a trabalho e precisa avaliar alguns dados de sua câmera nova A CARGA DO CAPACITOR EM FUNÇÃO DO TEMPO É DADA PELA EQUAÇÃO Qt Qm 1 eta Qm carga máxima em μC t tempo em segundos a constante de tempo característico determinada pelos componentes capacitivos e resistivos da bateria Para calcular as informações de que precisa Carlos utilizou a 2 Assim modelou a taxa de variação dQdt ddt Qm 1 et2 ddt Qm Qm et2 ddt Qm ddt Qm et2 0 Qm ddt et2 Qm et2 12 Qm2 et2 Para carregar 90 da carga total Q 09 Qm Substituindo esse valor na equação Carlos encontrou 09 Qm Qm 1 et2 1 et2 09 et2 1 09 et2 01 Aplicando ln nos dois lados da equação ficou com lnet2 ln01 t2 ln01 t 2 ln01 t46 segundos Assim com as informações de taxa de variação e o tempo de carregamento do capacitor Carlos pôde decidir por levar a câmera nova na viagem