Desconto e Inflação: Conceitos e Cálculos Financeiros

DESCONTO E INFLAÇÃO São Paulo 2021 1 INTRODUÇÃO Vamos supor que tenhamos um título a receber no futuro O valor por esse título chamaremos de valor nominal N ASSAF NETO 2017 Contudo como mostrado na figura 1 se quisermos receber esse valor antes da data de vencimento teremos que esse valor nominal vai sofrer um desconto O desconto é definido como a diferença entre o valor nominal e o valor que receberemos desse desconto O valor que receberemos devido ao adiantamento chamaremos de valor descontado Nesta seção mostraremos que no estudo de desconto teremos tanto o regime de juros simples e compostos O uso de juros simples nas operações de desconto será em operações financeiras de curto prazo Enquanto operações de longo prazo que envolvem descontos usamos os juros compostos Além disso em ambas as operações temos os descontos por dentro ou racional e desconto por fora ou comercial Assaf Figura 1 Desconto de um título com valor nominal N Fonte Elaborado pelo autor 2020 Neste módulo também vamos descrever o efeito dos impostos nos lucros que um determinado negócio Por exemplo é comum calcularmos o lucro como o preço de venda menos os custos Contudo devido as variações de preços na nossa economia um determinado valor monetário não terá o mesmo poder de compra daqui a um determinado prazo DESCONTOS SIMPLES No desconto simples temos os dois tipos de desconto DESCONTO POR DENTRO OU RACIONAL Este tipo de desconto usa as relações dos juros simples Desta forma consideramos um título com um valor nominal N e que será resgatado antes do seu 2 vencimento ASSAF NETO 2017 Este valor de resgate chamado de valor descontado 𝑉𝑟 assim o desconto racional será dado por 𝐷𝑟 𝑉𝑟 𝑖 𝑛 1 essa equação tem a mesma forma do cálculo dos juros simples A definição de desconto será o valor nominal menos o valor descontado 𝐷𝑟 𝑁 𝑉𝑟 Usando o conceito de valor presente dos juros simples podemos escrever matematicamente 𝑉𝑟 𝑁 1 𝑖𝑛 2 Lembrando que essa expressão se parece muito com a seguinte expressão dos juros simples 𝑉𝑃 𝑉𝐹 1 𝑖𝑛 A partir destas definições podemos usar a definição de desconto juntamente com a equação 2 𝐷𝑟 𝑁 𝑁 1 𝑖𝑛 com as devidas simplificações teremos 𝐷𝑟 𝑁 𝑖 𝑛 1 𝑖𝑛 3 Através da equação 3 podemos calcular o desconto racional através do valor nominal do título da taxa de juros simples i e do período de antecipação do título O valor descontado também pode ser calculado através do valor nominal taxa de juros simples e período de antecipação através da manipulação da seguinte equação 𝐷𝑟 𝑁 𝑉𝑟 𝑉𝑟 𝑁 𝐷𝑟 usando a equação 3 𝑉𝑟 𝑁 𝑁 1 𝑖𝑛 através de alguma álgebra chegaremos na seguinte equação 𝑉𝑟 𝑁 1 𝑖𝑛 4 Através da equação 3 e 4 verificamos que as equações dos juros simples aparecem neste método de desconto Vamos agora aplicar essas equações no exemplo abaixo 3 Exemplo 1 Considere que um comerciante tenha a receber R500000 daqui a quatro meses as suas vendas a crédito Contudo devido a problemas financeiro ele vai antecipar esse pagamento em dois meses antes do vencimento Considerando uma taxa nominal de juros pedido pelo banco de 24 aa calcule o desconto e o valor descontado sobre esse valor de R500000 Resolução O problema fornece os seguintes valores 𝑁 5000 𝑛 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 24 𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 𝑖 24 12 2 𝑎 𝑚 Para calcular o desconto utilizaremos a equação 3 𝐷𝑟 5000 002 2 1 002 2 19231 Através do desconto podemos calcular o valor descontado nessa operação 𝑉𝑟 𝑁 𝐷𝑟 5000 19231 480769 esse mesmo valor pode ser obtido através da equação 4 𝑉𝑟 5000 1 002 2 480769 O comerciante vai receber R480769 pela antecipação desse título DESCONTO POR FORA BANCÁRIO OU COMERCIAL No desconto racional foi verificado que os juros são aplicados diretamente no valor resgatado O desconto por fora os juros são calculados diretamente no valor nominal através de uma taxa de juros simples d Matematicamente teremos 𝐷𝐹 𝑁 𝑑 𝑛 5 Através da equação 5 verificamos que os encargos serão maiores no caso do desconto por fora Esse tipo de desconto é muito utilizado em operações financeiras e comerciais de curto prazo ASSAF 2010 A expressão para o valor descontado por fora é obtida através de 𝑉𝐹 𝑁 𝐷𝐹 𝑉𝐹 𝑁 𝑁 𝑑 𝑛 𝑁1 𝑑 𝑛 6 Abaixo refaremos o exemplo 1 usando a metodologia do desconto por fora 4 Exemplo 2 Considere que um comerciante tenha a receber R500000 daqui a quatro meses as suas vendas a crédito Contudo devido a problemas financeiro ele vai antecipar esse pagamento em dois meses antes do vencimento Considerando uma taxa nominal de juros pedido pelo banco de 24 aa calcule o desconto e o valor descontado sobre esse valor de R500000 Resolução O problema fornece os seguintes valores 𝑁 5000 𝑛 𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑑 24 𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 𝑑 24 12 2 𝑎 𝑚 Para calcular o desconto utilizaremos a equação 5 𝐷𝐹 5000 002 2 200 Como comparação no exemplo mostramos através dos cálculos que 𝐷𝑟 19231 O valor maior no desconto por fora se deve como dissemos aos juros sendo aplicado ao valor nominal Por fim para calcularmos o valor descontado usaremos a equação 6 𝑉𝐹 50001 002 2 4800 Outro fator importante é que a taxa de juros efetiva não é igual a taxa de desconto fornecida pelo problema A taxa pode ser calculada usando a relação de taxa de juros simples 𝑖 𝐽 𝐶 𝑛 adaptando para as variáveis dos problemas de desconto Por exemplo o desconto por fora é o juro o capital será o valor descontado e n colocaremos igual a 1 lembrando que estamos trabalhando com bimestre 𝑖 200 4800 004167 4167 𝑎𝑜 𝑏𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 Para calcular o equivalente da taxa de juros compostos mensal usaremos a seguinte equação 𝑖𝑞 1 𝑖 𝑞 1 1 𝑖 1 𝑞 1 1 004167 1 2 1 002062 2062 𝑎 𝑚 Deste modo temos que separar em problemas de desconto por fora a taxa de desconto d com taxa efetiva i 5 Exemplo 3 Uma empresa tem um título a receber de um Banco no valor de R12000000 daqui a um ano Contudo ela deseja receber esse título 3 meses antes do seu vencimento Faça uma análise das operações pelas metodologias de desconto por fora e por dentro considerando que o Banco trabalhe com uma taxa de desconto de 2 am Resolução Vamos começar pelo desconto por dentro O valor de resgate pode ser calculado como 𝑉𝑟 𝑁 1 𝑖𝑛 120000 1 002 3 11320755 Essa operação terá um custo de 3 2 6 𝑎 𝑡 Para calcular a taxa efetiva teremos 𝑖 1 006 1 3 1 001961 1961 𝑎 𝑚 Analisando o desconto por fora O valor de resgate pode ser calculado como 𝑉𝐹 𝑁1 𝑑 𝑛 120000 1 002 3 112800 neste caso o desconto na metodologia por desconto por fora é maior Lembrando que o desconto por fora é calculado como 𝐷𝐹 𝑁 𝑑 𝑛 120000 002 3 7200 O custo efetivo pode ser calculado como 𝑖 7200 112800 006383 6383 𝑎 𝑡 a taxa mensal será 𝑖 1 006383 1 3 1 002084 2084 𝑎 𝑚 Na metodologia de desconto por fora com bancos comerciais envolvem taxas adicionais para cobrir despesas administrativas Essas taxas incidem sobre o valor nominal no momento do desconto A formulação matemática para o desconto fica 𝐷𝐹 𝑁 𝑑 𝑛 𝑡 𝑁 𝑁 𝑑 𝑛 𝑡 7 onde t é a taxa administrativa O valor descontado também sofre influência da taxa administrativa da seguinte forma 𝑉𝐹 𝑁 𝐷𝐹 𝑉𝐹 𝑁 𝑁𝑑 𝑛 𝑡 𝑁1 𝑑 𝑛 𝑡 8 6 Exemplo 4 Duplicata é um título de crédito pelo qual o devedor se obriga a efetuar o pagamento do valor representado na fatura dentro do prazo estabelecido Dentro deste contexto uma duplicata de valor nominal de R8000000 é descontada em um banco quatro meses antes do seu vencimento O Banco usa uma taxa de desconto de 3 am e uma taxa administrativa 12 sobre o valor nominal do título no momento da liberação dos recursos Calcule o desconto e o valor descontado Resolução Os dados fornecidos do problema são 𝑁 80000 𝑑 3 𝑎 𝑚 𝑡 12 𝑛 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Usando a equação 7 para calcular o desconto 𝐷𝐹 𝑁𝑑 𝑛 𝑡 80000 003 4 0012 10560 O valor descontado pode ser calculado como 𝑉𝐹 𝑁 𝐷𝐹 80000 10560 69440 que também pode ser calculado através da equação 8 𝑉𝐹 𝑁1 𝑑 𝑛 𝑡 800001 003 4 0012 69440 DESCONTO COMPOSTO No desconto composto também temos dois tipos o desconto por dentro e o desconto por fora O desconto por fora não é empregado no Brasil assim nesta seção apresentaremos o desconto por dentro DESCONTO POR DENTRO Neste caso também teremos um valor Nominal que será regatado antes do seu vencimento A análise neste caso usará as ferramentas dos juros compostos Deste modo o valor descontado pode ser calculado como 𝑉𝑟 𝑁 1 𝑖𝑛 9 O desconto também será escrito em termos de N i e n 𝐷𝑟 𝑁 𝑉𝑟 7 𝐷𝑟 𝑁 𝑁 1 𝑖𝑛 𝑁 1 1 1 𝑖𝑛 10 Vamos fazer alguns exemplos de aplicação dessas equações Exemplo 5 A nota promissória é um documento que funciona como promessa de um pagamento de uma dívida Deste modo vamos supor que uma pessoa quer receber uma nota promissória de valor R1000000 antes de seu vencimento Considerando que a taxa de desconto de 3 am e que a pessoa quer receber este valor 3 meses antes do seu vencimento Calcule através do conceito de desconto composto por dentro o valor a ser recebido Resolução As grandezas fornecidas pelo problema são 𝑁 10000 𝑖 3 𝑎 𝑚 𝑛 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Usando a equação 9 𝑉𝑟 10000 1 0033 915142 O valor do desconto racional pode ser calculado como 𝐷𝑟 10000 915142 84858 Como estamos tratando do desconto por dentro a taxa efetiva será dada por 3 am Exemplo 6 Calcular o valor do desconto por fora de um título com valor nominal de R1000000 descontando 2 meses antes de seu vencimento Considere que taxa de desconto composto seja de 2 am Resolução Os dados que o problema forneceu são 𝑁 12000 𝑛 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖 25 𝑎 𝑚 Usando a equação 10 teremos 𝐷𝑟 𝑁 1 1 1 𝑖𝑛 12000 1 1 1 0022 46597 Aqui fechamos o conteúdo de descontos simples e compostos Na próxima seção iremos apresentar o conteúdo de inflação na matemática comercial 8 INFLAÇÃO No estudo dos juros simples e compostos não levamos em consideração os efeitos da inflação A inflação é entendida pela elevação generalizada dos preços de vários bens e serviços No mercado brasileiro temos na presença da inflação na economia Deste modo é necessário entender os efeitos de inflação nos diferentes tipos de taxa Para medir a inflação é usado o índice de preços que é uma média global das variações de preços que se verificam num conjunto de determinados bens ponderada pelas quantidades ASSAF NETO 2017 No Brasil são utilizados inúmeros índices de preços sendo elaborado por diferentes instituições de pesquisa Um dos índices mais usados são do IGPM Índice Geral de Preços FGV Na tabela 1 colocamos os valores referentes a 2020 Observamos que pela evolução dos índices de preços os preços nacionais variaram no período de 2020 Tabela 1 Índices IGPM no ano de 2020 Mês Índice Janeiro 18361793 Fevereiro 18354448 Março 18582044 Abril 18730700 Maio 18783146 Junho 19076163 Julho 19501561 Agosto 20035904 Setembro 20905463 Outubro 21580709 Novembro 22288556 Dezembro 22502526 Fonte httpwwwportaldefinancascomigpmfgvhtm 9 A partir da tabela 1 podemos calcular a taxa de inflação em determinado período Como exemplo vamos considerar o ano de 2020 para calcular a taxa de inflação do segundo semestre de 2020 Assim usamos o índice de junho e o de dezembro 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 2020 22502526 19076163 1 01796 1796 Os preços nesses períodos evoluíram 1796 A equação acima pode ser generalizada por 𝐼 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑡 1 11 Nesta equação temos que 𝐼 taxa de inflação obtida a partir de determinado índice de preços 𝑃 índice de preços utilizado para o cálculo da taxa de inflação 𝑛 𝑛 𝑡 respectivamente data de determinação da taxa de inflação e o período anterior considerado Alguns índices que são usados para verificar a variação dos preços aqui no Brasil são IGP Índice Geral de Preços da Fundação Getúlio Vargas Calculada através de uma média ponderada do índice de preços no atacado com peso 6 preços ao consumidor com peso 3 pesquisado na cidade do Rio de Janeiro e São Paulo e custo da construção civil com peso 1 Esse índice pode ser usado em contratos como aluguel IGPDI Índice Geral de Preços feito pela Fundação Getúlio Vargas Esse índice é formado pelo IPA Índice de Preços por Atacado IPC Índice de Preços ao Consumidor e INCC Índice Nacional do Custo da Construção com os pesos dados no IGP O período de pesquisa dos preços é mensal ou seja no dia 1 ao 30 de cada mês IGPM Índice Geral de Preços do Mercado da Fundação Getúlio Vargas A metodologia é igual do IGPDI entre os dias 21 de um mês e 20 do seguinte Muito usado para contratos do mercado financeiro 10 INPC Índice Nacional de Preços ao Consumidor medido pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE Calculado através de uma média do custo de vida nas 11 principais regiões metropolitanas do país para famílias com renda de 1 até 8 salários mínimos Exemplo 7 Na tabela 2 são colocados os valores do IGPDI e do INPC do ano de 2019 e dezembro de 2018 Através destes valores calcule a Inflação no período anual Resolução Usando a equação 11 calcularemos a inflação desses dois índices IGPDI 𝐼𝐼𝐺𝑃𝐷𝐼 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑡 1 19840291 18425646 1 770 INPC 𝐼𝐼𝑁𝑃𝐶 𝑃𝑛 𝑃𝑛𝑡 1 14110713 13505454 1 448 b Um valor de R1000000 no início do ano de 2019 Calcule o valor corrigido pela taxa de inflação dos dois índices Resolução Para corrigir esse valor teremos que usar os índices calculados no item a IGPDI 10000 0077 770 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑅1077000 IPCA 10000 00448 448 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑅1044800 11 Tabela 2 Índices IGPM no ano de 2020 Índice IGPDI Índice INPC Dezembro 2018 18425646 13505454 Janeiro 2019 18438544 13554074 Fevereiro 2019 18669026 13627266 Março 2019 18868785 13732196 Abril 2019 19038604 13814589 Maio 2019 19114758 13835311 Junho 2019 19235181 13836694 Julho 2019 19233257 13850531 Agosto 2019 19135168 13867152 Setembro 2019 19230844 13860218 Outubro 2019 19336613 13865762 Novembro 2019 19500975 13940637 Dezembro 2019 19840291 14110713 Fonte httpwwwportaldefinancascomigpdifgvhtm httpwwwportaldefinancascominpcibgehtm Outra maneira de analisarmos seria usando a calculadora do cidadão httpswww3bcbgovbrCALCIDADAOpublicocorrigirPorIndicedomethodcorrigir PorIndice Quando entramos no link abrimos a janela mostrada na figura 3 Figura 2 Calculadora do cidadão para a correção de valores usando os diferentes índices de inflação Fonte httpswww3bcbgovbrCALCIDADAOpublicocorrigirPorIndicedomethodcorrigirPorIndice 12 Exemplo 8 Usando a calculadora do cidadão mostre qual foi a inflação pelo IGPM no período compreendido entre 01Jan2018 e 31Dez2019 Através deste índice determine o lucro por um comerciante que tenha adquirido um salão comercial por R60000000 no início de 2018 e vendido esse salão no final de 2019 por R66000000 Resolução Usando a calculadora cidadão teremos que primeiramente colocar os parâmetros como na figura 3 Figura 3 Preenchimento dos parâmetros para correção do valor de R60000000 Fonte httpswww3bcbgovbrCALCIDADAOpublicocorrigirPorIndicedomethodcorrigirPorIndice Encontraremos o valor corrigido para R69253620 sendo o valor percentual correspondente a 1542 nesse período Através deste resultado podemos calcular o chamado lucro nominal que será a diferença entre valor de venda e compra 𝐿𝑁 660000 600000 60000 Por outro o Lucro real vai levar em conta o valor corrigido pela inflação 𝐿𝑅 660000 69253620 3252620 Mostrando um prejuízo neste caso Exemplo 9 Um investidor aplicou R20000000 no início do ano No final do ano ele teve um rendimento de R4000000 considerando que nesse período a inflação foi de 5 Desenvolver uma análise do resultado do investidor Resolução O rendimento nominal do investidor foi de R4000000 contudo a inflação do período foi de 005 200000 10000 O investidor ganhou 40000 10000 30000 acima da inflação chamado também de ganho real 13 Retorno nominal Esta taxa é definida pela relação entre o ganho nominal e o capital investido 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 40000 200000 02 20 Retorno Real Esta taxa é obtida após depurarse os efeitos de inflação do investimento DAL ZOT 2015 O retorno real é definido pela relação entre o rendimento real e o capital investido corrigido pela inflação Assim primeiro calculamos o capital corrigido 200000 1 005 1 210000 com isso o retorno real fica 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 30000 210000 1429 TAXA NOMINAL E REAL A taxa nominal de juros é aquela adotada normalmente nas operações correntes de mercado incluindo os efeitos inflacionários previstos para o prazo da operação ROSS 2010 Lembrando que temos que diferenciar a taxa nominal de juros que mede o resultado de uma operação em valor corrente da taxa nominal que indica a descapitalização do juro de forma proporcional No contexto inflacionário devemos separar na taxa nominal uma parte devida à inflação e outra definida como real Vamos verificar o exemplo abaixo para ilustrar este conceito Exemplo 10 Um determinado título teve uma remuneração de 13 em um determinado período Se a inflação no período foi de 9 calcule os rendimentos nominal e real auferidos por esse investimento Resolução Para facilitar nossos cálculos vamos considerar que R10000 foram investidos Assim nesse período o investimento teve um rendimento nominal de R1300 totalizando um montante de R11300 Também temos que considerar o efeito da inflação nesse investimento Deste modo nesse período temos a inflação foi de 9 totalizando no final R10900 O lucro real nesta situação vai ficar 113 109 4 O retorno real será determinado pela relação entre o lucro e o valor aplicado ambos corrigidos pela inflação 14 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 4 109 367 Matematicamente podemos escrever 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑟 1 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 1 12 Por exemplo usando a equação 12 para o exemplo 10 teremos 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑟 1 013 1 009 1 00367 367 Exemplo 11 Um empreendedor aplicou R50000000 em um investimento em 01032018 e fez o resgate em 01062019 Considerando que a taxa nominal desse investimento foi de 097 am calcule os rendimentos nominal e real Considere como taxa de inflação o índice dado pelo INPC Resolução Para resolver esse exemplo considere a calculadora do cidadão Preenchendo todos os parâmetros teremos como resultado 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 52768835 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑝𝑒𝑟í𝑑𝑜 554 Primeiro vamos calcular o valor futuro de um investimento de R50000000 a uma taxa de 3 am durante 15 meses 𝑉𝐹 𝑉𝑃 1 𝑖𝑛 500000 1 0009715 57790353 No caso temos um lucro nominal 𝐿𝑁 57790353 500000 7790353 O rendimento neste período de 15 meses foi de 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 7790353 500000 1558 Considerando agora o valor corrigido pela inflação teremos 𝐿𝑅 57790353 52768835 5021518 O rendimento real será dado por 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 5021518 52768835 952 Também poderíamos ter usado a equação 12 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑟 1 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 1 1 01558 1 00554 1 952 15 Exemplo 12 Um comerciante adquiriu uma salão comercial no inicio de um determinado ano por R60000000 e vendeu depois de dois anos por R68000000 Sendo de 12 a inflação neste período de dois anos calcule a rentabilidade nominal e real anual desta operação Resolução Primeiramente calculamos o lucro nominal desta venda 𝐿𝑁 680000 600000 80000 a taxa nominal neste biênio vai ser dada por 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 80000 600000 1333 para transformar para uma taxa anual usaremos a seguinte equação 𝑖 1 01333 1 2 1 006457 6457 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 Cálculo da rentabilidade real 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑟 1 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 1 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 1 1 013333 1 012 1 119 no período de 2 anos Calculando a taxa equivalente anual 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 1 00119 1 2 1 0005932 05932 𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 16 CONCLUSÃO Neste módulo apresentamos os conceitos de descontos simples e compostos A operação de desconto envolve a antecipação de um recebimento de um título Apresentamos as operações de desconto simples onde as equações dos juros simples são usadas As operações de descontos compostos são usadas as equações dos juros compostos Por fim apresentamos a interferência dos impostos sobre os lucros Desta forma foram mostrados os cálculos de taxa nominal e real 17 BIBLIOGRAFIA ASSAF NETO Alexandre Matemática Financeira e suas Aplicações 13 ed São Paulo Cengage Learning 2017 DAL ZOT Willi de CASTRO Manuela Longoni Matemática Financeira fundamentos e aplicações Porto Alegre Bookman 2015 ROSS Stephen A et al Fundamentos de Administração Financeira Porto Alegre AMGH Editora 2010