Diagrama de Blocos em Engenharia de Controle - Modelagem e Funcoes de Transferencia

Controle de Processos Prof Flávio da Silva Vitorino Gomes Modelagem em Diagrama de Blocos Modelos em Diagrama de Blocos A representação em diagrama de blocos das relações de sistemas é predominante na Engenharia de Sistemas de Controle Os diagramas de blocos consistem em blocos operacionais unidirecionais que representam a função de transferência das variáveis de interesse Ex Modelos em Diagrama de Blocos A representação em diagramas de blocos É uma representação gráfica das funções desempenhadas por cada componente e o fluxo de sinais entre elas Descreve mais realisticamente o fluxo de sinais do sistema real A representação em diagramas de blocos de um dado sistema frequentemente pode ser reduzida a um diagrama mais simples com menos blocos que o diagrama original Como FTs representam sistemas lineares a multiplicação é comutativa Modelos em Diagrama de Blocos 5 Como FTs representam sistemas lineares a multiplicação é comutativa FT de uma MF 1 2 1 2 2 3 G s G s X s G s X s X s Modelos em Diagrama de Blocos Transformation Original Diagram Equivalent Diagram 1 Combining blocks in cascade 2 Moving a summing point behind a block 3 Moving a pickoff point ahead of a block or Modelos em Diagrama de Blocos 4 Moving a pickoff point behind a block 5 Moving a summing point ahead of a block 6 Eliminating a feedback loop Modelos em Diagrama de Blocos Blocos em Cascata série Modelos em Diagrama de Blocos Blocos em Paralelo Modelos em Diagrama de Blocos Blocos em Realimentação feedback Modelos em Diagrama de Blocos Blocos em Realimentação feedback Modelos em Diagrama de Blocos Reduza o diagrama de blocos mostrado abaixo a uma única função de transferência Modelos em Diagrama de Blocos Solução Modelos em Diagrama de Blocos Obtenha a função de transferência equivalente Ts CsRs para o sistema abaixo Modelos em Diagrama de Fluxo de Sinal Os diagramas de fluxo de sinal são uma alternativa aos diagramas de blocos Um diagrama de fluxo de sinal consiste apenas em ramificações as quais representam o sistema e nós que representam os sinais Sistema Sinal Interconexão de sistemas e sinais Modelos em Diagrama de Fluxo de Sinal Ex Converta o diagrama de bloco abaixo em um diagrama de fluxo de sinal Modelos em Diagrama de Fluxo de Sinal Regra de Mason Anteriormente discutimos como reduzir diagramas de blocos a uma única função de transferência Agora estamos prontos para discutir uma técnica para reduzir diagramas de fluxo de sinal a uma única função de transferência que relacione a saída de um sistema com a sua entrada A técnica de redução de diagramas de blocos requer a aplicação sucessiva de relações básicas de modo a se chegar à função de transferência do sistema Por outro lado a regra de Mason para a redução do diagrama de fluxo de sinal a uma única função de transferência requer a aplicação de uma fórmula A fórmula foi deduzida por S J Mason quando ele relacionou o diagrama de fluxo de sinal com as equações simultâneas que podem ser escritas a partir do diagrama Regra de Mason A fórmula de Mason possui várias componentes a serem calculadas Primeiro precisamos estar certos de que as definições das componentes estão bem compreendidas Em seguida devemos ser cuidadosos no cálculo das componentes Para este fim discutimos algumas definições básicas aplicáveis aos diagramas de fluxo de sinal em seguida declaramos a regra de Mason e fazemos um exemplo Regra de Mason Ganho de laço O produto dos ganhos dos ramos encontrados ao percorrer um caminho que começa em um nó e termina no mesmo nó seguindo o sentido do fluxo do sinal sem passar por nenhum outro nó mais de uma vez Regra de Mason Ganho do caminho à frente O produto dos ganhos encontrados ao se percorrer um caminho no sentido do fluxo do sinal a partir do nó de entrada até o nó de saída do diagrama de fluxo de sinal Regra de Mason Laços que não se tocam Laços que não possuem nenhum nó em comum Na figura abaixo o laço G2sH1s não toca os laços G4sH2s G4sG5sH3s e G4sG6sH3s Regra de Mason Ganho de laços que não se tocam O produto dos ganhos de laço dos laços que não se tocam tomados dois a dois três a três quatro a quatro e assim por diante de cada vez Abaixo o produto do ganho de laço G2sH1s e do ganho de laço G4sH2s é um ganho de laços que não se tocam tomados dois a dois O produto dos ganhos de malha G4sG5sH3sG4sG6sH3s não é um ganho de laços que não se tocam uma vez que esses dois laços possuem nós em comum Regra de Mason A função de transferência CsRs de um sistema representado por um diagrama de fluxo de sinal é Regra de Mason Obtenha a função de transferência CsRs para o diagrama de fluxo de sinal na figura abaixo Primeiro identifique os ganhos do caminho à frente Neste exemplo há somente um Regra de Mason Segundo identifique os ganhos de laço Existem quatro a seguir Regra de Mason Terceiro identifique os laços que não se tocam tomados dois a dois de cada vez Podemos verificar que o laço 1 não toca o laço 2 o laço 1 não toca o laço 3 e o laço 2 não toca o laço 3 Observe que os laços 1 2 e 3 tocam todos eles o laço 4 Portanto as combinações dos laços que não se tocam tomados dois a dois de cada vez são as seguintes Regra de Mason Finalmente os laços que não se tocam tomados três a três de cada vez são Regra de Mason Agora a partir da equação de Mason e de suas definições formamos Δ e Δk Assim Formamos Δkeliminando de Δ os ganhos de laço que tocam o késimo caminho à frente As expressões anteriores são agora substituídas na Regra de Mason resultando na função de transferência Uma vez que existe apenas um caminho à frente Gs consiste em apenas um termo em vez de um somatório de termos cada um proveniente de um caminho à frente Regra de Mason Utilize a regra de Mason para obter a função de transferência do diagrama de fluxo de sinal mostrado abaixo Bibliografia Básica 31 RCDorf e RHBishop Modern Control Systems 12a ed Prentice Hall 2011 Capítulo 2 NSNise Engenharia de Sistemas de Controle 6aed John WileySons 2011 Capítulo 5 KOgata Engenharia de Controle Moderno 5a ed Pearson Education 2011 Capítulo 3 Obrigado Professor Flavio da Silva Vitorino Gomes flaviocearufpbbr