Controle de Sistemas - Lista de Exercícios sobre Função de Transferência e Resposta ao Degrau

QUESTÃO 03 PROBLEMA Um sistema possui uma função de transferência Gs 10s 4s 6s 1s 7s 8s 10 Escreva por inspeção a saída ct em termos gerais caso a entrada seja um degrau unitário QUESTÃO 03 PROBLEMA Um sistema possui uma função de transferência Gs 10s 4s 6s 1s 7s 8s 10 Escreva por inspeção a saída ct em termos gerais caso a entrada seja um degrau unitário Gs CsRs Cs RsGs Rs 1s Cs 1s 10s 4s 6s 1s 7s 8s 10 ct Cs k1s k2s 1 k3s 7 k4s 8 k5s 10 ct k1 k2et k3e7t k4e8t k5e10t QUESTÃO 03 PROBLEMA Um sistema possui uma função de transferência Gs 10s 4s 6s 1s 7s 8s 10 Escreva por inspeção a saída ct em termos gerais caso a entrada seja um degrau unitário RESPOSTA ct A Bet Ce7t De8t Ee10t SISTEMA DE 1º ORDEM 1 CONSTANTE DE TEMPO 1a É definida como o tempo necessário para que a resposta eat se reduza a 37 do seu valor inicial ou o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63 do seu valor final 2 TEMPO DE SUBIDA Tr É definido como o tempo necessário para que a forma de onda vá de 01 a 09 de seu valor final 3 TEMPO DE ASSENTAMENTO Ts É definido como o tempo necessário para que a resposta alcance uma faixa de valores de 2 em torno do valor final e aí permaneça QUESTÃO 04 PROBLEMA Um sistema possui uma função de transferência Gs 50s5 Determine a constante de tempo Tc o tempo de acomodação Ts e o tempo de subida Tr QUESTÃO 03 PROBLEMA Para cada uma das funções de transferência a seguir escreva por inspeção a forma geral da resposta ao degrau a Gs 400s2 12s 400 b Gs 900s2 90s 900 c Gs 225s2 30s 225 d Gs 625s2 625 RESPOSTAS a ct A Be6tcos1908t φ b ct A Be45t Ce45t c ct A Be15t Ce15t d ct A Bcos25t φ QUESTÃO 05 PROBLEMA Determine ζ ωₙ Tₛ Tₚ Tᵣ e UP para um sistema cuja função de transferência é Gs 361 s² 16s 361 O Sistema de Segunda Ordem Geral A Forma Padrão geral de um sistema de segunda ordem é dada da seguinte forma Gs ωn2 s2 2ζωns ωn2 FREQ NATURAL FATOR DE AMORTECIMENTO O Sistema de Segunda Ordem Geral O comportamento dinâmico do sistema de 2ª ordem pode ser descrito em termos dos parâmetros ζ e ωn ζ 0 Sistema sem amortecimento Resposta transitória não decai Polos complexos conjugados sobre o eixo imaginário do plano s 0 ζ 1 Sistema Subamortecido resposta transitória oscilatória polos de malha fechada complexos conjugados situados no semiplano esquerdo do plano s O Sistema de Segunda Ordem Geral Respostas de segunda ordem em função de ζ ζ 0 0 ζ 1 ζ 1 ζ 1 Pólos Resposta ao degrau Nãoamortecido Subamortecido Criticamente amortecido Superamortecido CENTRO UNIVERSITÁRIO QUESTÃO 03 PROBLEMA Para cada uma das funções de transferência a seguir escreva por inspeção a forma geral da resposta ao degrau a Gs 400 s² 12s 400 b Gs 900 s² 90s 900 c Gs 225 s² 30s 225 d Gs 625 s² 625 QUESTÃO 03 PROBLEMA Para cada uma das funções de transferência a seguir escreva por inspeção a forma geral da resposta ao degrau a Gs 400 s² 12s 400 b Gs 900 s² 90s 900 c Gs 225 s² 30s 225 d Gs 625 s² 625 ζ 0 S AMORTECIMENTO ωn² 625 ωn 625 25 rads b ωn² 900 ωn 900 2 ζωn 90 ζ 90 2x30 ζ 15 ζ 1 SUPERAMORT QUESTÃO 04 PROBLEMA Para cada uma das funções de transferência do Exercício 43 faça o seguinte 1 determine os valores de ζ e ωn 2 caracterize a natureza da resposta RESPOSTAS a ζ 03 ωn 20 o sistema é subamortecido b ζ 15 ωn 30 o sistema é superamortecido c ζ 1 ωn 15 o sistema é criticamente amortecido d ζ 0 ωn 25 o sistema é não amortecido Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Instante de Pico TP tempo necessário para alcançar o primeiro valor de pico máximo Ultrapassagem Percentual UP O quanto a forma de onda no instante de pico ultrapassa o valor de estado estacionário final expresso como uma porcentagem do valor de estado estacionário Tempo de Assentamento TS Tempo necessário para que as oscilações amortecidas do regime transitório entrem e permaneçam no interior de uma faixa de valores de 2 em torno do valor de estado estacionário Tempo de Subida TR Tempo necessário para que a forma de onda vá de 01 a 09 do valor final Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Especificações da resposta de segunda ordem subamortecidas ct cmax 102 c final c final 098 c final 09 c final 01 c final TR Tp Ts t UniFBV Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Instante de Pico TP O valor de TP é encontrado derivando ct e obtendo o primeiro instante de passagem por zero depois de t 0 Ultrapassagem Percentual UP a ultrapassagem percentual é dada por UP cmáx cfinal c final x 100 UP eξπ 1ξ2 x 100 Relacão de amortecimento ξ UniFBV Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Tempo de Assentamento Tₛ Para obter o tempo de assentamento devemos encontrar o instante a partir do qual o valor ct entra e permanece no interior de uma faixa de 2 em torno do valor de estado estacionário cfinal Tempo de Subida Tₛ Não é possível determinar uma relação analítica precisa entre o tempo de subida e a relação de amortecimento ζ Contudo usando um computador e a equação abaixo podemos determinar o tempo de subida Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Tempo de Subida Tₛ Não é possível determinar uma relação analítica precisa entre o tempo de subida e a relação de amortecimento ζ Contudo usando um computador e a equação abaixo podemos determinar o tempo de subida Sistemas de Segunda Ordem Subamortecidos Tempo de Subida TS Não é possível determinar uma relação analítica precisa entre o tempo de subida e a relação de amortecimento ζ Contudo usando um computador e a equação abaixo podemos determinar o tempo de subida QUESTÃO 05 PROBLEMA Determine ζ ωn Ts Tp Tr e UP para um sistema cuja função de transferência é Gs361s²16s361 ωn36119 e 2ζωn16 ζ0421 Agora Ts4ζωn05s e Tpπωn1ζ²0182s ωnTr14998 Então Tr0079s Finalmente UPeζπ1ζ²100233 QUESTÃO 06 PROBLEMA Para o sistema mostrado na Figura 515 obtenha o instante de pico a ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação FIGURA 515 Sistema com realimentação para o Exemplo 53 Gs 25ss5 Hs 1 FTs 25s²5s25 ωn²25 ωn5 rads 2ζωn5 ζ52505 1 QUESTÃO 05 PROBLEMA Determine ζ ωn Ts Tp Tr e UP para um sistema cuja função de transferência é Gs 361 s2 16s 361 ωn 361 19 e 2ζωn 16 ζ 0421 Agora Ts 4 ζωn 05s e Tp π ωn1 ζ2 0182s ωnTr 14998 Então Tr 0079s Finalmente UP eζπ 1 ζ2 100 233 S1 a questão acabaria QUESTÃO 06 PROBLEMA Para o sistema mostrado na Figura 515 obtenha o instante de pico a ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação FIGURA 515 Sistema com realimentação para o Exemplo 53 Tp π ωn1 ζ2 0726 segundo UP eζπ 1 ζ2 100 16303 Ts 4 ζωn 16 segundo QUESTÃO 07 PROBLEMA Determine o valor do ganho K para o sistema de controle com realimentação da Figura 516 de modo que o sistema responderá com uma ultrapassagem de 10 K 179 1 Character Piano A 19m45s