Teoria e Controle de Processos - Anotações Aula 05 - Sistemas de 1a e 2a Ordem

Teoria e Controle de Processos aula 05 AEDB 4 e 5º Ano Eng Mecânica e Produção Profº Carlos Magno Análise em Regime Transitório Sistemas de 1ª ordem Sistemas de 2ª ordem Análise em Regime Transitório Transiente de Resposta Frequentemente os sistemas dinâmicos submetidos a ações sofrem bruscas alterações num curto intervalo de tempo e depois se mantêm constante por longos períodos O comportamento de curto período é conhecido como resposta transitória transiente de resposta ou simplesmente transiente O comportamento após o estabelecimento de condições perenes é conhecido resposta em regime permanente Análise em Regime Transitório Transiente de Resposta É conveniente analisar a resposta com base nas funções já conhecidas como a função degrau unitário impulso unitário e rampa Respostas de sistemas dinâmicos A análise da resposta pode ser feita tendo como base a função de transferência dos sistemas mais comuns de primeira e segunda ordem Análise em Regime Transitório Tipos de Entrada Análise em Regime Transitório SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM Sistemas de 1ª ordem são sistemas diferenciais que envolvem apenas a primeira derivada da saída na sua equação Matematicamente sistemas de 1ª ordem Onde ζ constante de tempo k ganho estático Análise em Regime Transitório SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM Os parâmetros ζ e k fazem parte da natureza do sistema e são geralmente constantes no tempo A função de transferência pode ser expressa por Análise em Regime Transitório SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM O diagrama de blocos é mostrado a seguir Análise em Regime Transitório SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM Este sistema tem um pólo em Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário TL Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário quando t τ Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário quando t τ Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário O tempo de subida tr é aproximadamente E o tempo de estabilização Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao degrau unitário Como o pólo dos sistemas de primeira ordem se localiza em Quanto mais afastado do eixo imaginário estiver o pólo mais rapidamente o sistema estabilizará Influência da constante de tempo no tempo de estabilização Análise em Regime Transitório Exemplo Considere o sistema de malha fechada com um ganho ajustável K Determine o intervalo de valores de K que resultam em um tempo de subida tr10 90 menor do que 1 segundo Análise em Regime Transitório Exemplo cont Análise em Regime Transitório Exemplo cont Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao impulso unitário rt t rt TL Análise em Regime Transitório Resposta do sistema de primeira ordem ao impulso unitário Análise em Regime Transitório Sistemas de 1ª ordem Efeitos do Ganho e da Constante de tempo Sistemas de 2ª ordem Análise em Regime Transitório Efeito do ganho K Gs YsXs Kτs1 G1s 1s1 G2s 2s1 G2s 3s1 MATLAB G1 tf111 t 00110 plotty1 G1 tf111 G2 tf211 G3 tf311 t 00110 y1 stepG1t y2 stepG2t y3 stepG3t plotty1ty2ty3 tempo Análise em Regime Transitório Efeito da constante de tempo τ Gs YsXs Kτs1 G1s 1s1 G2s 12s1 G2s 13s1 MATLAB G1 tf111 G2 tf221 G3 tf331 t 00110 y1 stepG1t y2 stepG2t y3 stepG3t plotty1ty2ty3 tempo