EDO Exata - Verificação e Solução Passo a Passo

1 3x²y 2y³ 3dx x³ 6xy² 2ydy 0 Mxydx Nxydy 0 VERIFICAÇÃO PARA SER CHAMADA DE ED DO TIPO EXATA DEVEMOS TER Mxy y Nxy x 2 Mxy y y 3x²y 2y³ 3 3x² 6y² Nxy x x x³ 6xy² 2y 3x² 6y² PORTANTO A ED É DO TIPO EXATA SOLUÇÃO ONDE A ED É DO TIPO EXATA TEMOS QUE EXISTE UMA FUNÇÃO FIxy TAL QUE FIxy x Mxy FIxy x 3x²y 2y³ 3 3 FIxy y Nxy FIxy y x³ 6xy² 2y 4 IE 3 FIxy x 3x² 2y³ 3 INTEGRAÇÃO gy y⁴ c₁ ICAS FIxy 3x² 2y³ 3dx 3x³ 2y³x 3x gy 3x³ 2y³x 3x c₁ PORTANTO FIxy 3x³ 2y³x 3x gy DERIVANDO ESTA RELAÇÃO Í I FIxy y x³ 6xy² dgy dy 5 IGUALANDO 5 E 4 FIxy y x³ 6xy² dgy dy FIxy y x³ 6xy² 2y dgy dy 2y gy 2y gy dy y² gy y² c₁