Equação Diferencial Ordinária: Problema de Valor Inicial Tipo Exata

EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA E PROBLEMA DE VALOR INICIAL TIPO EXATA 1 DEFINIÇÃO V toda equação diferencial do tipo Mxydx Nxydy 0 1 onde Mxy e Nxy são funções de variáveis x e y diríamos que a equação 1 é exata se ao resolver a seguinte condição Mxyy Nxyx 2 2 SOLUÇÃO Se Mxydx Nxydy 0 é uma equação diferencial do tipo exato existe uma função Fxy cuja suas variáveis x e y são tal que 3 Fxyx Mxy 3 Fxyy Nxy 4 Mxydy Nxydx 0 é uma equação diferencial do tipo exato então a solução da equação diferencial é Fxy C 5 EXERCÍCIOS Resolva os seguintes equações diferenciais Resolva se a não exata e afirme a solução geral 1 2xy y²dx x² 2xy 2ydy 0 2 2yx² y²dx 2yx y²dy 0 3 1 x² y² z²dx x y 2xydy 0