Estatística

1 Verificar a existência de correlação entre a fecundidade média n de ovos x 103 e o comprimento total cm da lagosta Panulirus laevicauda α005 e em caso positivo calcular a equação da regressão representada pelo modelo linear Indivíduos Centro de classe de comprimento cm Fecundidade média n de ovos x 103 1 147 378 2 152 517 3 157 688 4 162 923 5 167 1131 6 172 1194 7 177 1229 8 182 1269 9 187 1288 10 192 1319 1 20 pt Faça o gráfico de dispersão dos dados Calcule o coeficiente de correlação linear Interprete o grau de correlação dos dados 2 20 pt Obtenha a reta da regressão Monte as tabelas de desvios dos dados 3 20 pt Monte as tabelas dos valores preditos e resíduos 4 20 pt Calcule a variação explicada e não explicada dos dados Calcule o Coeficiente de Determinação 5 20 pt Construa a Tabela de Fonte de Variação Interprete os resultados e faça uma conclusão Análise de Correlação e Regressão Linear Lagosta Panulirus laevicauda 24 de junho de 2025 Sumário 1 Base de dados 2 11 Gráfico de dispersao e coeficiente de correlação 2 12 Modelo de regressão e tabela de desvios 3 13 Tabela valores preditos e resíduos 4 14 Variação explicada e nao explicada e coeficiente de determinação 4 15 ANOVA e conclusão 4 1 1 Base de dados Os dados disponibilizados consistem em n10 observações de comprimento x e fecundidade y Tabela 1 Comprimento x e fecundidade y i xi cm yi x103 ovos 1 147 378 2 152 517 3 157 688 4 162 923 5 167 1131 6 172 1194 7 177 1229 8 182 1269 9 187 1288 10 192 1319 Médias amostrais x1695 cm ȳ9936 x 103 ovos 11 Gráfico de dispersao e coeficiente de correlação O coeficiente r mede a força e a direção da associação linear entre duas variáveis quantitativas r i1n xi xyi ȳ sqrt i1n xi x2 sqrti1n yi ȳ2 1 r 1 r 09371466 As variáveis comprimento total da lagosta em cm e a fecundidade média apresentam correlação linear positiva muito forte ou seja a medida com que x aumenta y tende a aumentar também Gráfico de dispersão 150 120 90 60 15 16 17 18 19 Comprimento cm Fecundidade x103 ovos Figura 1 Gráfico de dispersão 12 Modelo de regressão e tabela de desvios Os estimadores de mínimos quadrados MQO são β1 xi xyi ȳ xi x2 β0 ȳ β1 x Logo a reta de regressão é dada por Yi 265363 21518Xi em que Xi é o comprimento das lagostas Tabela 2 Desvios em relação às médias i xi yi dxi xi x dyi yi y 1 147 378 225 6156 2 152 517 175 4766 3 157 688 125 3056 4 162 923 075 706 5 167 1131 025 1374 6 172 1194 025 2004 7 177 1229 075 2354 8 182 1269 125 2754 9 187 1288 175 2944 10 192 1319 225 3254 13 Tabela valores preditos e resíduos Tabela 3 Predições e resíduos i xi yi ˆyi ei 1 147 378 5095 1315 2 152 517 6170 1000 3 157 688 7246 366 4 162 923 8322 908 5 167 1131 9398 1912 6 172 1194 10474 1466 7 177 1229 11550 740 8 182 1269 12626 064 9 187 1288 13702 822 10 192 1319 14777 1587 14 Variação explicada e nao explicada e coeficiente de determi nação SST 10 87340 SSR 9 54950 SSE 1 32390 R2 0878 878 15 ANOVA e conclusão Tabela 4 Tabela ANOVA Fonte GL SQ MQ F p Regressão 1 9 54950 9 54950 5771 00001 Resíduo 8 1 32390 16549 Total 9 10 87340 4 Comparando Fcalc 5771 a F18005 532 rejeitase H0 Portanto há evidências α 5 de que o comprimento influencia significativamente a fecundidade média Os resultados demonstram que o comprimento explica de forma altamente significativa a fecundidade média da lagosta respondendo por cerca de 88 da variação observada ademais cada centímetro adicional aumenta em média 21518 o número de ovos 5