Estimação Ic

4 Desejase estimar a quantidade de açúcar que se pode extrair de um caminhão carregado de laranjas Sorteiamse 10 laranjas pesase cada uma Xi extraise o suco e dosase a quantidade de açúcar em cada laranja Yi Os resultados estão na tabela Laranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 025 024 021 021 025 023 019 020 021 022 Yi 00105 0015 00125 0011 00155 00135 00095 00105 00115 00125 O peso total das laranjas é de 900 kg e foi obtido pela diferença do caminhão cheio para o caminhão vazio Qual seria o total esperado de açúcar que esta carga de laranjas produziria Dê um intervalo de confiança para o total de suco de laranja que será obtido com caminhão em questão Apresenta a estimativa para o viés Considerando Xi peso das laranjas e Yi quantidade de açúcar em Kg temos Primeiramente podemos calcular a proporção de açúcar em cada laranja YiXi Laranj a Xi Yi YiXi 1 025 00105 00420 00 2 024 00150 00625 00 3 021 00125 00595 24 4 021 00110 00523 81 5 025 00155 00620 00 6 023 00135 00586 96 7 019 00095 00500 00 8 02 00105 00525 00 9 021 00115 00547 62 10 022 00125 00568 18 Total 05511 81 Agora encontramos a razão média de açúcar por kg de laranja r0551181100055118 Assim o açúcar total estimado é de Açúcartotal0055118900kg496063 k g Para encontrarmos o IC precisamos primeiramente calcular o desvio padrão das razões s 00420000055118²00568180055118² 101 0000350 9 0006236 O IC da quantidade de açúcar por kg de laranja é dado por ICμ9500551182262 0006236 10 Em que 2262 0006236 10 é a Margem de Erro ME IC μ950050657kg0059579kg Para a quantidade total 900 kg o IC fica IC μ954559kg5362kg Considerando Xi peso das laranjas e Yi quantidade de açúcar em Kg temos Primeiramente podemos calcular a proporção de açúcar em cada laranja YiXi Laranja Xi Yi YiXi 1 025 00105 0042000 2 024 00150 0062500 3 021 00125 0059524 4 021 00110 0052381 5 025 00155 0062000 6 023 00135 0058696 7 019 00095 0050000 8 02 00105 0052500 9 021 00115 0054762 10 022 00125 0056818 Total 0551181 Agora encontramos a razão média de açúcar por kg de laranja r 055118110 0055118 Assim o açúcar total estimado é de Açúcar total 0055118 900kg 496063 kg Para encontrarmos o IC precisamos primeiramente calcular o desvio padrão das razões s 0042000 0055118² 0056818 0055118² 10 1 0000350 9 0006236 O IC da quantidade de açúcar por kg de laranja é dado por IC𝜇 95 0055118 2262 0006236 10 Em que 2262 0006236 10 é a Margem de Erro ME ICμ 95 0050657 kg 0059579 kg Para a quantidade total 900 kg o IC fica ICμ 95 4559 kg 5362 kg