Estatiticas

ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DEP EST RENÊ BARBOUR FACULDADE DE ARQUITETURA E ENGENHARIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS Aluno a Disciplina Estatística II Data 26042024 Professor Joilson Carvalho Nota Avaliação da Unidade II Observação Registre todos os cálculos utilizados 1 3 0 pontos A associação de Informação de Energia dos Estados Unidos afirma que o consumo médio mensal residencial de eletricidade em sua cidade é mais que 874 kWh Você quer testar essa afirmação Você descobre que uma amostra aleatória de 64 consumidores residenciais tem um consumo médio mensal de eletricidade de 905 kWh Suponha que o desvio padrão populacional é de 125 kWh Considerando nível de significância de 0 05 você tem evidência suficiente para apoiar afirmação da associação 2 2 0 pontos A Receita Federal afirma que o tempo médio de espera nas ligações durante um período recente de preenchimento de declaração era de no máximo 15 minutos Uma amostra aleatória de 40 ligações resultou em um tempo médio de espera de 167 minutos e um desvio padrão de 27 minutos Há evidência suficiente para rejeitar a afirmação considerando o nível de significância α 0 01 3 3 0 pontos Um pesquisador médico diz que menos de 20 dos adultos americanos são fu mantes Em uma amostra aleatória de 200 adultos americanos 193 dizem que são fumantes Para um nível de significância α 0 05 há evidência suficiente para concordar com a afirmação do pesquisador 4 2 0 pontos O portavoz de um hospital afirma que o desvio padrão dos tempos de espera dos pacientes no departamento de emergência é não mais que 05 minuto Uma amostra aleatória de 25 tempos de espera tem um desvio padrão de 07 minuto Para o nível de significância α 0 10 há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do portavoz Avaliação da Unidade II Estatística II Aluno Max 28042024 Questão 01 Hipóteses 𝐻0 𝜇 874 kWh 𝐻1 𝜇 874 kWh Nível de Significância 𝛼 005 Dados 𝑋 905 kWh é a média da amostra 𝜇0 874 kWh é a média populacional sob 𝐻0 𝜎 125 kWh é o desvio padrão da população 𝑛 64 é o tamanho da amostra Cálculo da Estatística Z 𝑍 905 874 125 64 𝑍 31 1258 𝑍 31 15625 𝑍 1984 Valor Crítico O valor crítico 𝑍𝛼 para um nível de significância de 005 considerando que o teste é unilateral à direita é 𝑍005 1645 1 Conclusão Como 𝑍 1984 1645 𝑍005 rejeitamos 𝐻0 Portanto há evidências suficientes para afirmar que o consumo médio mensal de eletricidade é maior que 874 kWh Questão 02 Hipóteses 𝐻0 𝜇 15 minutos 𝐻1 𝜇 15 minutos 𝛼 001 Dados da Amostra Tamanho da amostra 𝑛 40 Média da amostra 𝑋 167 minutos Desvio padrão da amostra 𝑠 27 minutos Cálculo da Estatística t 𝑡 167 15 27 40 𝑡 17 27 40 𝑡 3982 Valor Crítico 𝑡00139 2426 Como 𝑡 3982 2426 rejeitase 𝐻0 Portanto concluise que o tempo médio de espera é maior que 15 minutos Questão 03 Hipóteses 𝐻0 𝑝 020 𝐻1 𝑝 020 𝛼 005 2 Dados da Amostra Tamanho da amostra 𝑛 200 Proporção da amostra 𝑝 0193 Estatística do Teste 𝑍 𝑝 𝑝0 𝑝01𝑝0 𝑛 𝑍 0193 020 020080 200 𝑍 0007 00008 𝑍 0007 00283 𝑍 0247 𝑍005 1645 para um teste unilateral à esquerda 𝑍 0247 1645 Não rejeitase 𝐻0 Logo não há evidência estatística suficiente para afirmar que menos de 20 dos adultos americanos são fumantes ao nível de 005 de significância Questão 04 Hipóteses 𝐻0 𝜎 05 minutos 𝐻1 𝜎 05 minutos 𝛼 010 Dados da Amostra Tamanho da amostra 𝑛 25 Desvio padrão da amostra 𝑠 07 minutos 3 Cálculo da Estatística 𝜒2 𝜒2 25 1072 052 𝜒2 24 049 025 𝜒2 1176 025 𝜒2 4704 𝜒2 09024 3320 para 24 graus de liberdade Conclusão Como 𝜒2 4704 3320 rejeitase 𝐻0 Portanto rejeitase a hipótese de que o desvio padrão é no máximo 05 minuto com base nos dados da amostra e no nível de significância de 010 4