Lista de Exercícios Estatística e Probabilidade II - Teste de Hipóteses

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE II LISTA 4 PROF DEYSE GEBERT 1 LISTA DE EXERCÍCIOS UNIDADE 4 1 Em Illinois uma amostra aleatória de 81 alunos da oitava série tem nota média de 272 pontos com desvio padrão de 35 pontos em um teste nacional de matemática A secretaria da educação espera que a média de pontos dos alunos da seja de 290 Com 90 de confiança aplique um teste de hipóteses para verificar se a média dos alunos está dentro do esperado pela secretaria da educação 2 O reitor de uma universidade estima que o número médio de aulas dadas por professores de um curso integral todas as semanas seja de 22 Como membro do conselho estudantil você quer testar essa afirmação Uma amostra aleatória do número de horas em sala para 8 professores do curso integral em uma semana é listada a seguir Com 5 você pode concordar com a afirmação do reitor 218 186 126 179 164 204 236 191 3 Você entrevista uma amostra aleatória de 80 adultos Os resultados da sua pesquisa mostram que 48 deles disseram que são mais propensos a comprarem um produto quando há amostra grátis Com 005 você pode rejeitar a afirmação de que no mínimo 52 dos adultos são mais propensos a comprarem um produto quando há amostras grátis 4 Um representante de um hospital afirma que o desvio padrão do tempo de espera que os pacientes passam no departamento de emergência do hospital não é maior que 8 minutos Uma amostra aleatória de 28 tempos de espera tem um desvio padrão de 9 minutos Com 5 você pode rejeitar a afirmação do representante do hospital E se testar com 10 5 Você quer comprar um forno de microondas e escolherá o Modelo A se os custos de reparo forem mais baixos que os custos de reparo do Modelo B Você pesquisa os custos de reparo de 41 fornos do Modelo A e 61 fornos do Modelo B Os resultados da sua pesquisa são mostrados na tabela abaixo Utilizando um nível de significância de 5 você compraria o modelo B Modelo A Modelo B Média R 9000 R 8500 Desvio padrão R 1250 R 1900 6 Uma associação de restaurantes diz que famílias nos Estados Unidos chefiadas por pessoas com menos de 25 anos de idade gastam menos com comida fora de casa do que famílias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos Em uma amostragem a quantia média gasta por 40 famílias chefiadas por pessoas com menos de 25 anos é de R 211500 e o desvio padrão é de R 10300 A quantia média gasta por 47 famílias chefiadas por pessoas com idade entre 55 e 64 anos é de R 279800 e o desvio padrão é de R 10700 Utilizando 005 você pode apoiar a afirmação da associação de restaurantes 7 Segundo as especificações de uma máquina Y empacotadora de café a variabilidade no enchimento dos pacotes é 30 gramas Já uma máquina X possui um desvio padrão de 27 gramas O engenheiro de produção dessa empresa precisa verificar se o peso médio para o enchimento dos pacotes é o mesmo nas duas máquinas para isso selecionou aleatoriamente 32 pacotes da máquina Y e 28 da máquina X nessas amostras obteve um peso médio de 521 gramas e 497 gramas respectivamente Utilizando 95 de confiança a que conclusão o engenheiro pode chegar ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE II LISTA 4 PROF DEYSE GEBERT 2 8 Em uma amostra de 465 adultos que moram em uma área urbana 377 disseram que usam a internet Em uma pesquisa de 305 adultos que moram em uma área rural 119 disseram que usam a internet Com uma 10 você pode apoiar a afirmação de que as proporções de adultos que usam a internet é maior para os que moram em uma área urbana do que para os adultos que moram em área rural 9 Uma das maneiras de medir o grau de satisfação dos empregados de uma mesma categoria quanto à política salarial é por meio do desvio padrão de seus salários A fábrica A diz ser mais coerente na política salarial do que a fábrica B Para verificar essa afirmação sorteouse uma amostra de 12 funcionários não especializados de A e 17 de B obtendose os desvios padrões SA 1100 e SB 1600 reais Qual seria a sua conclusão com de 5 Questão 1 A média não está dentro do esperado Ho u290 H1u290 Zcal27229035raiz de 81 Zcal463 ZcalZtab Ztab1645 Zcal está além do limite inferior de Ztab por isso a média não está dentro do esperado Questão 2Hou22 H1u22 Média188 Desvio padrão289 tcal18822289raiz de 8 Tcal3132 ttab23646 Tcalttab Com alfa5 a afirmação do reitor está errada Questão3 Zcal04880raiz de 05204880010714 ztab164 ztabzcal A afirmação não pode ser rejeitada Questão4t tab164 S29 min Com alfa5 tcal1179 e a afirmação do representante pode ser rejeitadamas com alfa10 o intervalo de confiança aumenta e a afirmação pode ser considerada verdadeira ttab2ttab1 Tcal2tcal1 Questão5Houaub H1ubua Zcal9085raiz125241 192611603 Ztab164 ZcalZtab Simpois estatisticamente com alfa5 podese considerar que a média do custo de reparo de A e de B é igual Questão6Houaub H1uaub Zcal27982115 raizde107247103240302787 Ztab164 zcalztab A afirmação do restaurante pode ser confirmada Questão7Houaub H1uaub Zcal521497raiz de3023227228326 Zcal326 Ztab164 ZcalZtab Rejeitar Ho ou seja o peso médio de enchimento das duas máquinas não é igual Questão8Hop1p2 H1p1p2 Zcal377465119305raiz de081108116503910393051322ztab Zcalztab Sim é possível afirmar isso Questão9FcS1S206785328 Região que aceita Hoportanto tcal072 ttab164 Ttabtcal A empresa A é mais coerente nos salários 25 100 100 d d 225m 02 32 1032 01 3 1003 303 n 27 σ 1516 x 265 kg p 95 IC x zc σn 265 zc 151627 y 500 196 11516 27 y 265 196 11516 27 3084 y 265 196 11516 27 2215 y 500 196 11516 27 50043 y 500 196 11516 27 49956 095 0036 1227 36 103 1278 0036 1243 1405 1299 1227 0029 13 00277 y ax b 0029 1227a b 00277 13a b a 13730 b 37121730000 y 13730 37121730000 y 37121730000 00508 12h log2 t2h 1 22h t2 1 t 4h 1 Ho u 8 Hi u 8 zcal Ho uA uB Hi uA uB zcal 2798 2115 1072 47 1032 40 3027846 2115 2798 1072 47 1032 40 Ho p 52 Hi p 52 Zcal Ho uA uB Hi uA uB Ho p1 p2 Hi p1 p2 Ho p1 p2 Hi p1 p2 Zcal 377465 119305 0811 081 465 0391 039 305 1322784 Ho μA μB Hi μA μB Zcal 521 497 30² 32 27² 28 326 Ztab 164