Exercício de Cálculo 3

1º Calcule cada uma das integrais iteradas abaixo a 03 04 2x 3x2 y dy dx b 13 01 1 4xy dx dy c 0ln 2 0ln 4 e2xy dx dy 2º Calcule a Integral Dupla definida nas regiões especificadas abaixo a R 6x2 y3 5y4 dA R xy R20 x 3 e 0 y 1 b R xy2 x2 1 dA R xy R20 x 1 e 3 y 3 c R cosx 2y dA R xy R20 x π e 0 y π2 3º Calcular a integral I R ysenxy dx dy onde R é o retângulo de vértices 0 π2 1 π2 0 π e 1 π 4º Calcular a integral I R xy dA onde R é o triângulo de vértices 00 e 21 e 12 5º Calcule o volume do sólido limitado por x2 y2 4 y z 4 e z 0 6º Determine o volume do sólido limitado pelo plano z 0 e pelo paraboloide z 1 x2 y2 7º Calcule o volume do sólido do primeiro octante delimitado por y z 2 e pelo cilindro que contorna a região delimitada por y x2 e x y2 8º Calcular o volume do sólido abaixo do plano xy delimitado por z x2 y2 9 9º Utilizando a integração dupla calcule a área retangular R 10º Calcule R 1 x y dx dy sobre a região R mostrada na figura 11º Calcular a integral R x2 y2 dA onde R é a região x2 y2 25 12º Calcular a área da região delimitada por y x3 y x e y 2x 3 20 3 13º Determine a massa e centro de massa de uma lâmina triangular com vértices 00 10 e 02 se a função de densidade é ρxy 1 3x y 14º Uma lamina ocupa a parte do disco x2 y2 1 do primeiro quadrante Determine a massa e o centro de massa da lâmina se a densidade em qualquer ponto for proporcional a distancia do ponto ao eixo x 15º Determine os momentos de inércia Ix Iy e I0 de um disco Homogêneo D com densidade ρxy r centro na origem e raio a 16º Calcular o momento de inércia de um disco circular de diémetro 10cm com densidade constante nos seguintes casos a Em relação a seu próprio centro b Em relação a seu diâmetro 17º Calcule R 1 x2 y2 1 dA onde R é a região x2 y2 4 18º Use a integral dupla para determinar a área contida em um laço da rosácea de quatro pétalas r cos2θ 19º Use coordenadas polares para calcular o volume de uma esfera e raio a 20º Determine área da parte do paraboloide z x2 y2 que está abaixo do plano z 9 21º Mostre que a área da parte da superfície do plano z ax by c com projeção sobre a região D no plano xy com área AD é a2 b2 1 AD 22º Determine a área da parte da esfera x2 y2 z2 4 que está acima do plano z 1 23º Calcular o momento de inércia de um quadrado de lado 4cm em relação ao eixo que passa por uma diagonal 24º Calcule a área da região definida pelas curvas x2 y2 6 e x y2