Exercicios de Calculo 1

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS Escola Politécnica Teste do Grau A Peso 20 Prof Josué Huff Jung Data 20032025 Teste do Grau A Peso 2 Você deverá fazer a resolução do Trabalho de próprio punho e enviar as fotos das resoluções em arquivo PDF O arquivo deve ser enviado até às 23h e 59 min do dia 24 de março no Moodle 1 No Plano Cartesiano abaixo temos o gráfico de uma função afim 𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑏 Perguntase a Qual é a lei de formação da função Calcular os valores de 𝑎 e b b Qual é o valor de 𝑓25 c Para qual valor de 𝑥 temos 𝑓𝑥 9 d Qual é o resultado de 𝑙𝑖𝑚 𝑥𝑓𝑥 2 Uma bola é lançada ao ar Suponha que sua altura h em metros t segundos após o lançamento seja 6 4 2 t t h t A altura máxima em metros atingida pela bola é a 2 b 5 16 10 2 c 10 d 18 e Nenhuma das alternativas anteriores 3 Uerj 2024 Um surto de gripe em uma escola teve início com apenas um aluno O número total y de alunos infectados pelo vírus da gripe até x horas depois do momento inicial da contaminação é dado aproximadamente pela equação 𝑦 46 𝑘 301𝑥 em que 0 𝑥 20 é uma constante positiva Observando que o surto teve início com y 1 calcule o valor de k e também em quantas horas exatamente 31 alunos foram contaminados 4 No gráfico abaixo temos a seguinte função definida por partes 3 3 2 2 2 x x x f x se se 1 1 x x Perguntase a Qual o valor de f 1 b Qual o valor de lim 1 x f x c Qual o valor de lim 1 x f x d Qual é o resultado de lim x f x e Qual é o resultado de lim 15 x f x 5 Abaixo temos o gráfico de uma determinada função f Determine caso exista a lim 2 x f x b lim 2 x f x c lim 2 x f x d lim 1 x f x e lim 1 x f x f lim 0 x f x g lim x f x h lim x f x 6 Calcule os seguintes limites a 𝑙𝑖𝑚 𝑥1 𝑥24𝑥5 3𝑥22𝑥1 b 𝑙𝑖𝑚 𝑥3 𝑥24𝑥5 3𝑥22𝑥1 Questão 1 a O gráfico é uma reta decrescente que passa pelos pontos 09 e 30 Substituindo os valores desses coordenados na expressão geral fx ax b podemos encontrar os valores de a e b Logo f0 9 9 0x b b9 f3 0 0 3a 9 3a 9 a 3 com isso a função afim ficará fx 3x 9 b f25 325 9 75 9 f25 66 c Para fx 9 teremos que 3x 9 9 3x 18 x 6 d lim x fx lim x 3x 9 Questão 2 A função ht que descreve a altura é uma função do 2º grau O termo que multiplica o t² é negativo e portanto a parábola tem concavidade voltada para baixo Isso significa que a função tem um valor máximo e este é representado pela coordenada vertical do vértice da parábola O valor dessa coordenada vai ser justamente o valor da altura máxima atingida pela bola hmax Δ 4a b² 4ac 4a b² 4a 4ac 4a b² 4a c Expressão p a coordenada Y do vértice da parábola hmax b² 4a c o q 1 b 4 e c 6 hmax 4² 41 6 16 4 6 4 6 hmax 10 m Questão 3 No início do surto com o primeiro aluno infectado o tempo x 0 Usando a equação para y 1 e x 0 temos y 46 k301x 1 46 k30 1 46 k 1 46 k 45 k k 45 Com isso a expressão ficará y 46 45301x A quantidade x de horas para y 33 alunos infectados será dada por 33 46 45301x 33 46 45301x 13 45301x 1345 301x 30 301x 0 01x 3 01x x 3 01 x 30h Questão 4 a f1 4 f1 21 2 f1 4 b lim x3 fx lim x3 x² 3x 3 3² 33 3 9 9 3 3 c lim x1 fx lim x1 2x 2 21 2 2 2 4 d lim x fx e lim x15 fx lim x15 x² 3x 3 15² 315 3 225 45 3 177 Questão 5 a lim x2 fx b lim x2 fx 0 c lim x2 fx não existe pois os limites laterais são diferentes d lim x5 fx e lim x1 fx 12 f lim x0 fx 1 pois lim x0 fx lim x0 fx 1 g lim x fx 12 h lim x fx Questão 6 a lim x1 x² 4x 5 3x² 2x 1 lim x1 x 1x 5 x 13x 1 lim x1 x 5 3x 1 1 5 31 1 6 4 32 b lim x2 4x 5 x3 3x2 2x 5 lim x3 x5 x3 x3 3x 5 lim x5 3x 5 x03 x03 lim x5 lim 3x 5 3 5 3 3 1 8 9 1 8 10 4 5