Exercícios Resolvidos: Coeficientes Angulares, Retas Tangentes e Normais

Se o coeficiente angular de M₁ for m₁ 1 o coeficiente angular de M₂ será m₂ 1m₁ Assim m₁ m₂ 1 1m₁ 1 m₁ m₂ 1 Teorema Duas retas são paralelas se os seus coeficientes angulares forem iguais ou seja m₁ m₂ Exercício 113 Para cada função fx e argumento x a a Obtenha a fórmula para o coeficiente angular da reta tangente a um ponto arbitrário pxfx do gráfico de fx b Encontre a equação reduzida da reta tangente correspondente ao argumento dado a c Desenhe o gráfico de fx e mostre a reta tangente obtida no item b 113a fx 2x² x e a 14 113b fx 13 x³ 1 e a 2 113c fx x² 2 e a 1 113d fx 4x² 3 e a 12 114 Encontre os pontos do gráfico y x² no qual a reta tangente é paralela a reta y 6x 1 115 Determine os pontos sobre o gráfico y x³ no qual a reta tangente é perpendicular à reta 3x 9y 4 116 Encontre a equação reduzida da reta normal ao gráfico de y x³ no ponto em que x 13 117 Em que pontos a reta normal à curva y x² 3x 5 no ponto 35 intercepta a curva Gabarito 113a y 2x 18 113b y 4x 133 113c y 1 113d y 4x 2 114 3 9 115 1 1 e 1 1 116 y 3x 2827 117 3 5 e 13 559 15 Equação Reduzida De Uma Reta A equação de uma função do primeiro grau cujo gráfico é uma reta é dado pela expressão a seguir em que m é o coeficiente angular e b o coeficiente linear O coeficiente angular define a inclinação da reta e o coeficiente linear o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y fx mx b O coeficiente angular de uma reta tangente em algum ponto do gráfico é uma função de fx e é dado por m lim h0 fxh fx h m fx2 fx1 x2 x1 A seguir é mostrado o gráfico da reta em que h x h x Reta Normal A reta normal a uma curva em um ponto p é definida como a reta que passa por p e é perpendicular a reta tangente a p Teorema Duas retas não verticais são perpendiculares se somente se o produto de seus coeficientes angulares é igual a 1