Exercícios Resolvidos Gravitação Universal: Problemas de Força Gravitacional e Leis de Kepler

123 F1 F2 G m1 m 2 over R squared equals G m 2 m over r squared R equals R square root of m2 over m1 implies r equals 26 10 to the power 5 m Não pois a distância é muito pequena 1217 a g 981 G M over R squared g 64 over 1700 G M over R squared 037 ms squared b p 610 to the power 24 over 1700 approximately equals 310 to the power 9 kgkm cubed times 4 over 3 pi 6371 cubed 1227 r 6371 Km m 610 to the power 24 kg G 667 10 to the power minus 11 m cubed Kg to the power minus 1 s to the power minus 2 implies G M over R squared m v squared over r implies v square root of G M over R 7481 ms 1223 G M m over r 1 over 2 m v squared 0 0 v squared 2 G M over r implies v 082 ms Sim 1232 T squared over a cubed T squared over a cubed T squared over 3 cubed 88 squared over a cubed T 88 square root of 8 over 27 479 dias 123 A que distância de uma pequena esfera de 100 kg uma partícula teria de ser colocada para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força que a Terra Esse experimento poderia ser efetivamente realizado Por quê 1217 Titânia a maior lua do planeta Urano possui um raio igual a 18 do raio da Terra e massa igual a 11700 da massa da Terra a Qual é a aceleração da gravidade na superfície de Titânia b Qual é a densidade média de Titânia Esse valor é menor do que a densidade média das rochas uma evidência em favor da hipótese de que Titânia seja basicamente constituída por gelo 1227 Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular de raio igual a 780 km acima da superfície terrestre 1223 O asteroide Dactyl descoberto em 1993 possui um raio de apenas 700 m e massa aproximadamente igual a 36 10 to the power 12 kg Use os resultados do Exemplo 125 Seção 123 para calcular a velocidade de escape para um objeto na superfície de Dactyl Poderia uma pessoa atingir essa velocidade apenas caminhando 1232 Planeta Vulcano Suponha que houvesse sido descoberto um planeta entre o Sol e Mercúrio com uma órbita circular de raio igual a 23 do raio orbital médio de Mercúrio Qual seria o período orbital desse planeta Antigamente acreditavase que esse planeta existisse para explicar a precessão da órbita de Mercúrio Chegouse mesmo a batizálo de Vulcano embora hoje em dia não se tenha nenhuma evidência de que ele realmente exista A precessão de Mercúrio é explicada pela relatividade geral