Geometria_analitica_algebra_vetorial_u4_s1

Unidade 4 Apresentação da Unidade Equações de retas e planos Convite ao estudo Olá, aluno! Nesta unidade discutiremos sobre equações da reta, como calcular o ângulo entre duas retas e suas aplicações, equações de plano etc. Faremos um estudo sobre as diferentes posições entre as retas e entre os planos. No estudo da engenharia, planejar, construir, são constantes com as quais você estará sempre em contato. Por isso, é necessário conhecer as diferentes equações do plano e da reta. No decorrer desta unidade, você será estimulado a utilizar esses conteúdos nos diversos problemas que surgem no dia a dia, familiarizando-se mais com o assunto a cada passo dado. Geometria analítica e álgebra vetorial Unidade 4 Seção 1 Webaula 1 Equação vetorial de uma reta Experimente Suponha que sua empresa precise fazer uma instalação de placas solares em uma casa. Ao instalar as placas cabe a você determinar a inclinação destas para fazer a programação correta da captação de energia. Analisando a placa, lateralmente, você pode determinar que a 15 cm de sua base ela tem 68 cm de altura, e que a 40 cm de sua base ela está a 1,68 m, como mostra o objeto a seguir. Você precisa calcular a inclinação da placa. Para isso, deverá conhecer a equação da reta e também como determinar o coeficiente angular. Vamos lá? Este objeto é melhor visualizado no navegador Firefox. Para facilitar sua compreensão e favorecer a resolução do problema proposto, alguns conceitos são essenciais. Anote aí: Equação da reta determinada por dois pontos Dado dois pontos, há uma única reta que passa por eles. Quando essa reta é representada em um plano cartesiano, pode ser descrita por meio de uma equação com variáveis x e y. Ângulo entre retas Sejam r e s duas retas distintas que se interceptam formando o ângulo entre elas. Esse ângulo é dado por: tgθ = \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1m_2} Em que m = \frac{a}{b} é o coeficiente angular (inclinação) da reta. Você sabia que as placas de energia solar\npodem ser instaladas em diferentes pontos\ne inclinações a fim de captar melhor a\nincidência de raios solares?\nE que essas inclinações são calculadas por\nmeio de equações da reta?\nFonte: Istockphoto (2016). Webaula 1 Equação vetorial de uma reta Explore Nesta seção vamos explorar os conceitos sobre equações da reta e ângulos entre retas.\nConheceremos algumas aplicações além de aprender a definir as diferentes equações da reta e o\nângulo entre elas.\nEquação vetorial da reta\nSeja r uma reta que passa pelo ponto P (x0, y0, z0) e um vetor \(\vec{\text{v}} = (a,b,c)\).\nA equação \((x, y, z) = (x_0, y_0, z_0) + t(a, b, c)\) é chamada de equação vetorial da reta.\nO vetor \(\vec{\text{v}}\) é o vetor diretor da reta e t é o parâmetro da equação.\nFonte: https://www.geogebra.org/m/Xg2Td4ep - Acesso em: 13 out. 2016. Equações paramétricas da reta Conhecendo a equação vetorial de uma reta, também é possível determinar as suas equações paramétricas. \begin{cases} x = x_0 + ta \\ y = y_0 + tb, \ t \in \mathbb{R} \\ z = z_0 + tc \end{cases} Essas são as equações paramétricas da reta r, de equação vetorial: ( x, y, z ) = ( x_0, y_0, z_0 ) + t \cdot ( a, b, c ) Veja o porquê ao lado. Link Consulte o material disponível a seguir e verifique a interdisciplinaridade dos assuntos da unidade. Leia o trabalho indicado e entenda mais sobre as aplicações de geometria analítica e álgebra linear na engenharia. Disponível em: <https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/143142/000993303.pdf?sequence=1>. Acesso em: 12 out. 2016. Vídeo Saiba mais sobre equações da reta. Assista ao vídeo a seguir. Assista ao Vídeo no Próximo Slide. Equações da Reta no Plano Equações da Reta no Plano PROFMAT GEOMETRIA ANALÍTICA Equações da Reta no Plano: Equação paramétrica da reta. Equação cartesiana da reta. Equação afim ou reduzida da reta. Paralelismo e perpendicularismo entre retas. Desigualdades lineares e regiões no plano VÍDEO I Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=zwWIwQgePSM>. Acesso em: 12 out. 2016. Agora, você deve ler a Seção 4.1 do livro didático. É importante que você realize uma leitura aprofundada da seção e faça as atividades. As questões diagnósticas, disponíveis no seu ambiente virtual, devem ser realizadas para que você teste seu conhecimento antes da aula. O Avançando na Prática traz novas situações da realidade que ajudarão você a compreender a seção. Bons Estudos! PDF disponível para Download Não deixe de baixar o PDF desta Webaula para posteriores consultas e impressão. Baixar PDF Bons Estudos!