Lista de Exercícios Resolvidos sobre Limites e Funções - Agricultura e Meteorologia

Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação Após realizar diversas medições ele concluiu que a altura da planta em metros é dada por uma função Ht onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu desenvolvimento completo A função Ht é definida da seguinte forma Ht 25 9t3 4 2t 5t3 Com base nela podemos aferir dois principais dados a altura ideal para o plantio da muda t 0 e a altura máxima atingida pela planta utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I Podemos determinar a altura ideal para o plantio simplesmente substituindo t por zero II A altura ideal para o plantio da muda é de 10 cm III A Altura máxima atingida pela planta é de 160 m IV A função Ht possui um limite definido quando t tende ao infinito Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e II estão corretas B Somente as sentenças I e IV estão corretas C Somente as sentenças I II e IV estão corretas D Somente as sentenças II e III estão corretas Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo Ele observou que a temperatura em graus Celsius é dada por uma função Tt onde t representa o tempo decorrido em meses A função Tt é definida da seguinte forma Tt 48 75t3 5 t 3t3 Com base nela podemos aferir dois principais dados a temperatura prevista para o primeiro mês t 0 e a temperatura máxima prevista para aquele ano utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I Podemos determinar a temperatura máxima utilizando os limites laterais II A função Tt não possui um limite definido quando t tende ao infinito III A temperatura máxima prevista é de 25ºC IV A temperatura prevista para o primeiro mês é de 96ºC Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e II estão corretas B Somente a sentença III está correta C Somente as sentenças I e IV estão corretas D Somente as sentenças III e IV estão corretas Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo Ele observou que a temperatura em graus Celsius é dada por uma função Tt onde t representa o tempo decorrido em meses A função Tt é definida da seguinte forma Tt 48 75t3 5 t 3t3 Com base nela podemos aferir dois principais dados a temperatura prevista para o primeiro mês t 0 e a temperatura máxima prevista para aquele ano utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I Podemos determinar a temperatura máxima utilizando os limites laterais II A função Tt não possui um limite definido quando t tende ao infinito III A temperatura máxima prevista é de 25ºC IV A temperatura prevista para o primeiro mês é de 96ºC Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e II estão corretas B Somente a sentença III está correta C Somente as sentenças I e IV estão corretas D Somente as sentenças III e IV estão corretas Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo Ele observou que a temperatura em graus Celsius é dada por uma função Tt onde t representa o tempo decorrido em meses A função Tt é definida da seguinte forma Tt 48 75t35 t 3t3 Com base nela podemos aferir dois principais dados a temperatura prevista para o primeiro mês t 0 e a temperatura máxima prevista para aquele ano utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I Podemos determinar a temperatura máxima utilizando os limites laterais II A função Tt não possui um limite definido quando t tende ao infinito III A temperatura máxima prevista é de 25C IV A temperatura prevista para o primeiro mês é de 96C Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e II estão corretas B Somente a sentença III está correta C Somente as sentenças I e IV estão corretas D Somente as sentenças III e IV estão corretas Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo Ele observou que a temperatura em graus Celsius é dada por uma função Tt onde t representa o tempo decorrido em meses A função Tt é definida da seguinte forma Tt 48 75t35 t 3t3 Com base nela podemos aferir dois principais dados a temperatura prevista para o primeiro mês t 0 e a temperatura máxima prevista para aquele ano utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I Podemos determinar a temperatura máxima utilizando os limites laterais II A função Tt não possui um limite definido quando t tende ao infinito III A temperatura máxima prevista é de 25C IV A temperatura prevista para o primeiro mês é de 96C Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e II estão corretas B Somente a sentença III está correta C Somente as sentenças I e IV estão corretas D Somente as sentenças III e IV estão corretas UNIASSELVI Leonardo Alves Silva Construção de Edifícios 5206576 10 As assíntotas são referências visuais nas funções representadas por linhas imaginárias que as curvas se aproximam continuamente porém sem nunca efetivamente alcançálas à medida que o valor de x se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x criando uma estrutura de comportamento característica Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I Uma assíntota horizontal é uma linha reta que a curva de uma função se aproxima indefinidamente à medida que se move em direção ao infinito positivo ou negativo no eixo y II Uma função pode ter uma ou várias assíntotas verticais III Alguns tipos comuns de funções como as racionais frações polinomiais exponenciais e logarítmicas frequentemente têm assíntotas verticais eou horizontais IV Assíntotas horizontais e verticais podem ajudar a determinar limites de funções e auxiliar na análise do crescimento ou decrescimento da função Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e III estão corretas B Somente as sentenças I e II estão corretas C Somente as sentenças II III e IV estão corretas D Somente as sentenças II e III estão corretas Apesar de simples a definição de limite seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das funções determinar valores extremos analisar a continuidade e resolver problemas complexos Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir que explora a parte conceitual e aplicável de limites I Se o limite de uma função f x quando x tende ao infinito é infinito então o limite da função inversa f1x quando x tende ao infinito é zero II Se o limite de uma função quando x tende a um valor t existe então a função é necessariamente contínua em x t III O limite de uma função pode ser um número real IV Se o limite de uma função fx quando x tende a um valor t é L então o limite de fx quando x tende a t pela esquerda é L Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças III e IV estão corretas B Somente as sentenças I III e IV estão corretas C Somente as sentenças II e III estão corretas D Somente as sentenças I e IV estão corretas 6 F Falsa o limite de uma função quando x tende ao infinito é zero se l tende ao infinito II Verdadeiro uma função contínua só é contínua se o limite existir III Verdadeiro ex lim x1 3 numero real x2 IV Falsa pois nem sempre inco acontece Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas utilizando técnicas específicas em seu desenvolvimento Acerca da não representação de uma indeterminação classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas 00 00 1 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A V F F V B F F V F C V F V F D F V F V Dizemos que uma função f apresenta determinado modo em todo o seu domínio se sua imagem está contida num intervalo limitado ou seja h x lim f x a b com a b R logo a f x b Podemos também considerar M max a b assim f x M Acerca do modo ao qual o enunciado se refere assinale a alternativa CORRETA A Constante B Limitado C Válido D Ilimitado Questão 1 Vamos derivar a função usando a ideia intuitiva de limite Tt 0 225 t2 0 1 9 t2 Tt 225 t2 9 t2 1 colocando t em evidência temos Tt t2 225 t2 9 1 225 9 1 Analisando as sentenças temos I Falsa a temperatura máxima é determinada através de t tendendo ao infinito II Falsa quando t tende ao infinito observe que a temperatura tende a 25 III Verdadeira pois quanto maior o valor de t mais a temperatura tende a 25 III palse pois a função não se aplica a t 0 IV Verdadeira basta substituir t por zero alternativa d 10 A única alternativa falsa é a letra d sentença I pois uma assíntota horizontal se aproxima do eixo x e não do eixo Y Nesse caso a alternativa correta é a letra c 9 b Limitado 8 A única opção que não apresenta uma indeterminação é a alternativa c pois 4 não gera uma indeterminação Logo a opção correta é b F F V F 7 Calculando a derivada da função temos Ht 27 t2 2 15 t2 Ht t2 27 t2 15 2 Ht 27 15 2 t2 I correta quando t 0 a altura ideal é 10 II correta III Falsa pois usando a derivada da função IV verdadeira temos que a altura máxima é 180