Transformada de Laplace - Formulário e Aplicações

u dv uv v du 𝓛 t eᵅᵗ ₀ t eᵅᵗ eˢᵗ dt ₀ t eαst dt t eαst αs ₀ ₀ eαst 1 αs dt t eαst αs t t eαst αs t 0 1αs ₀ eαst dt Relas0 Resolvemos acima 0 0 1αs 1sα 1αs 1sα 1sα 1sα 1sα² 𝓛 t eαt 1sα² Linearidade Transformada da constante Transformada da Derivada 𝓛 ft ₀ ft eˢᵗ dt eˢᵗ ft ₀ ₀ ft s eˢᵗ dt assumimos de ordem exponencial eˢᵗ ft t eˢᵗ ft t0 s ₀ ft eˢᵗ dt Se Rels0 Rels0 0 f0 s 𝓛 ft 𝓛 ft s Fs f0 𝓛 ft s 𝓛 ft f0 𝓛 ft s 𝓛 ft f0 s s 𝓛 ft f0 f0 s² 𝓛 ft s f0 f0 Transformada da Integral gt ₀ᵗ fτ dτ 𝓛 gt Como ft dgtdt segue que 𝓛 gt s 𝓛 gt g0 g0 ₀⁰ ft dt 0 𝓛 ft s 𝓛 gt 0 𝓛 gt 1s 𝓛 ft 𝓛 ₀ᵗ fτ dτ 1s 𝓛 ft observar que a condição inicial não aparece nesta fórmula Impulso unitário contínuo delta de Dirac PULSO lim x0 δt Amplitude infinita Duração 0 instantânea Integral unitária δt dt ut ut 0 t0 1 t0 d utdt δt 26052025 Circuitos Elétricos II Transformada de Laplace Fs 𝓛 ft ₀ ft eˢᵗ dt t ℝ s ℂ s σ jω σ ω ℝ σ Res ω Ims 𝓛 1 1s α ℂ 𝓛 eαt ₀ eαt eˢᵗ dt ₀ eαst dt eαst αs ₀ αs0 eαst αs t eαst αs t0 0 1αs 1sα lim t eαst 0 se Relαs0 Reα Res 0 Rels Reα Dentro da ROC ROC 𝓛 eαt 1sα αℂ