Circuitos Elétricos 2 - Exercícios Resolvidos Diagrama de Bode e Filtros

04072023 Circuitos Elétricos II Exercício Esboçar os diagramas de Bode de módulo e fase de a Hs 1s2 b Hs 4ss10 c Hs 2s23s2 d Hs ss23s2 e Hs s2s23s2 f Hs s22s23s2 Solução Analisar polos zeros e ganho zero 20 dBdec 90 polo 20 dBdec 90 a Hs 1s2 sem zeros polo s 2 a mudança ocorre em ωc 2 rads lim ω0 Hjω 12 6 dB FPB filtro passa baixas LPF lowpass filter b Hs 4ss10 zero s0 já começa com comportamento 20 dbdec 90 polo s10 muda em ω10 rads 12dB lim ω Hjω 4 12 dB FPA filtro passaaltas HPF high pass filter 20 dBdec 9 dB 90 135 180 Atenção ao ganho negativo subtrai 180 c Hs 2s23s2 zero nenhum polos s1 s2 Como não há polos nem zeros em s0 na origem o ganho começa constante lim ω0 Hjω1 FPB 0 dB 20 dBdec 40 dBdec 0 90 180 ω 1 2 rads d Hs ss23s2 polos s1 s2 zeros s0 simples e Hs s2s23s2 polos s1 s2 zeros s0 duplo 40 dBdec 20 dBdec f Hs s22s23s2 polos s1 s2 s2s23s2 2s23s2 FPA 20 dBdec 20 dBdec 90 0 90 1 2 2 ω rads média geométrica entre 1 e 2 freq da ressonância FPA FPF filtro passafaixas bpf band pass filter FRF filtro rejeitafaixas Classificação dos filtros Pelo Diagrama de Bode mais formal Pela função de transferência mais fácil O tipo de filtro depende dos zeros da função de transferência ou seja do polinômio do numerador a FPB O grau do numerador é zero a FT não tem zeros O denominador tem polos fora do zero Ex Hs 1s2 Hs 2s²3s2 lim ω0 Hjω é finito 0 lim ω Hjω 0 b FPA O numerador tem um termo único monômio de grau igual ao do denominador Ex Hs ss10 Hs s²s²3s2 lim ω0 Hjω 0 lim ω Hjω é finito e não nulo c FPF O numerador é um monômio de grau maior que 0 e menor que o do denominador Ex Hs ss²3s2 d FRF HRs HAs HBs FPB FPA FRF ordem 2 ou maior Exemplos com circuitos a Vi Vo R C Hs VosVis ZC ZCZR 1sC 1sC R 11sRC Zero nenhum Polos s 1RC Filtro passa baixas Hjω dB 1RC b Vi Vo R L Vo Vi ZL ZL ZR Ls Ls R s s RL Zero s0 Polos s RL Hjω dB RL FPA