Lista de Exercícios Cálculo II - Problemas de Otimização

Cálculo II Lista 1 Problemas de otimização 3 Encontre dois números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima 7 Encontre as dimensões de um retângulo com perímetro de 100 m cuja área seja a maior possível 13 Um fazendeiro quer cercar uma área de 15 000 m² em um campo retangular e então dividilo ao meio com uma cerca paralelo a um dos lados do retângulo Como fazer isso de forma que minimize o custo da cerca 15 Se 1 200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa encontre o maior volume possível da caixa 16 Um contêiner para estocagem retangular com uma tampa aberta deve ter um volume de 10 m³ O comprimento de sua base é o dobro da largura O material para a base custa 10 por metro quadrado O material para os lados custa 6 por metro quadrado Encontre o custo dos materiais para o mais barato desses contêineres 17 Faça o Exercício 16 supondo que o contêiner tenha uma tampa feita do mesmo material usado nos lados 33 As margens superiores e inferiores de um pôster têm 6 cm e cada margem lateral tem 4 cm Se a área do material impresso no pôster é de 384 cm² encontre as dimensões do pôster com a menor área 49 Uma refinaria de petróleo está localizada na margem norte de um rio reto que tem 2 km de largura Um oleoduto deve ser construído da refinaria até um tanque de armazenamento localizado na margem sul do rio 6 km a leste da refinaria O custo de construção do oleoduto é 400000km sobre a terra até um ponto P na margem norte e 800000km sob o rio até o tanque Onde P deveria estar localizado para minimizar o custo do oleoduto 59 Um time de beisebol joga em um estádio com capacidade para 55 000 espectadores Com o preço do ingresso a 10 a média de público tem sido de 27 000 Quando os ingressos abaixaram para 8 a média de público subiu para 33 000 Qual deveria ser o preço dos ingressos para maximizar a receita 67 Seja v₁ a velocidade da luz no ar e v₂ a velocidade da luz na água De acordo com o Princípio de Snell um raio de luz viajará de um ponto A no ar para um ponto B na água por um caminho ACB que minimiza o tempo gasto de que sen θ₁ sen θ₂ v₁ v₂