Projeto de Caverna - Calculo de Integrais Duplas e Graficos 3D

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO II prof dr HENRIQUE FURIA SILVA BIMESTRE 2 19112023 MCA019 MANUTENÇÃO INDUSTRIAL httpwwwfatecitaqueraedubr Av Miguel Ignácio Curi 360 São Paulo SP 011 20564347 6 Projeto de caverna Considere os seguintes parâmetros dados 𝑚 𝑛 𝑞 𝑁 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 Considere a seguinte função de duas variáveis reais ℝ2 𝑥 𝑦 ℎ𝑥 𝑦 1 𝑞 𝑛2 𝑥2 𝑚2 𝑦2 O objetivo é calcular integrais duplas da função ℎ em regiões especificadas ℎ𝑥 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 a Utilize um programa de computador para desenhar o gráfico tridimensional da função b Utilize um programa de computador para desenhar no plano a curva de nível de equação ℎ𝑥 𝑦 𝑁 c Utilize um programa de computador para desenhar no mesmo plano o retângulo 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 d Mostre que dentro do retângulo 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 a função ℎ𝑥 𝑦 é limitada e Explique porque dentro do retângulo 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 a função ℎ𝑥 𝑦 é integrável f Calcule as integrais iteradas 𝑛2 𝑥2 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 𝑚2 𝑦2 𝑑 𝑐 𝑑𝑦 g Calcule a integral dupla ℎ𝑥 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑎𝑏𝑐𝑑 𝑧 𝑧0 𝑚𝑥 𝑥 𝑥0 𝑚𝑦 𝑦 𝑦0