Lista de Exercícios - Equações de Tangentes-Comprimento de Curvas-Equações Polares-Áreas e Geometria Analítica

Filiphe Veiga 15 Lista 6 1 Encontre uma equacao da tangente a curva no ponto correspondente ao valor do parˆametro dado a x t2 t y t2 t t 0 b x t sen t y t cos t t π 2 Calcule o comprimento da curva a x 1 3t2 y 4 2t3 0 t 1 b x et et y 5 2t 0 t 3 c x t 1t y ln1 t 0 t 2 d x 3 cos t cos 3t y 3 sen t sen 3t 0 t π 3 Encontre uma equacao polar para a curva representada pela equacao cartesiana dada a y 5 b x2 y2 9 c y 2x 1 d xy 4 4 Encontre a area da regiao sombreada a b c d Figure 1 5 Determine uma equacao vetorial e equacoes parametricas para a reta a A reta que passa pelo ponto 1 0 3 e e paralela ao vetor 2i 4j 5k b A reta que passa pelo ponto 2 4 10 e e paralela ao vetor 3 1 8 Filiphe Veiga 16 c A reta que passa pelo ponto 0 14 10 e e paralela a reta x 1 2t y 6 3t z 3 9t d A reta que passa pelo ponto 1 0 6 e e perpendicular ao plano x 3y z 5 6 Determine a equacao do plano a O plano que passa pelo ponto 1 1 1 e cujo vetor normal e i j k b O plano que passa pelo ponto 4 2 3 e e paralelo ao plano 3x 7z 12 c O plano que passa pelos pontos 0 1 1 1 0 1 e 1 1 0 d O plano que passa pelo ponto 1 2 1 e contem a reta interseccao dos planos x y z 2 e 2x y 3z 1 7 Faca uma correspondˆencia entre a equacao e seu grafico identificado por IVIII Jus tifique sua escolha a x2 4y2 9z2 1 b 9x2 4y2 z2 1 c x2 y2 z2 1 d x2 y2 z2 1 e y 2x2 z2 f y2 x 2z2 g x2 2z2 1 h y x2 z2 I II III IV V VI VII VIII 8 Use cortes para esbocar e identificar as superfıcies a x y2 4z2 b 9x2 y2 z2 0 c x2 y2 4z2 d 25x2 4y2 z2 100 e x2 4y2 z2 4 f 4x2 9y2 z 0 g 36x2 y2 36z2 36 h 4x2 16y2 z2 16 i y z2 x2 j x y2 z2