Lista de Exercicios Isostatica - Produto de Inercia de Figuras Planas

Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas ENGN89 Isostática A Professor Yagho de Souza Simões LISTA DE EXERCÍCIOS 03 Tema Produto de Inércia de Figuras Planas Questão 1 Determine por integração direta o produto de inércia da superfície dada em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦 a 𝐼𝑥𝑦 𝑎2𝑏2 12 b 𝐼𝑥𝑦 𝑎2 24 ℎ1 2 2ℎ1ℎ2 3ℎ2 2 c 𝐼𝑥𝑦 𝑎4 2 Questão 2 Usando o teorema dos eixos paralelos determine o produto de inércia da superfície mostrada na figura em relação aos eixos centroidais 𝑥 e 𝑦 a 𝐼𝑥𝑦 176 𝑥 106𝑚𝑚4 b 𝐼𝑥𝑦 216 𝑥 106𝑚𝑚4 c 𝐼𝑥𝑦 338 𝑥 108𝑚𝑚4 Questão 3 Determine os eixos centroidais principais bem como os momentos de inércia máximo e mínimo para as figuras a seguir O ponto C é o centroide das superfícies a 𝐼𝑚í𝑛 189 𝑥 106𝑚𝑚4 b 𝐼𝑚á𝑥 756 𝑥 106𝑚𝑚4 𝐼𝑚í𝑛 012 𝑥 106𝑚𝑚4 𝜃𝑚 16 𝐼𝑚í𝑛 127 𝑥 106𝑚𝑚4 𝜃𝑚 16 Questão 4 Usando o círculo de Mohr determine os momentos de inércia e o produto de inércia da superfície do exercício 2c em relação a novos eixos centroidais obtidos por rotação dos eixos 𝑥 e 𝑦 de 60 no sentido antihorário Admita que 𝐼𝑥 398 𝑥 108𝑚𝑚4 𝐼𝑦 795 𝑥 108𝑚𝑚4 𝐼𝑥 403 𝑥 108𝑚𝑚4 𝐼𝑦 789 𝑥 108𝑚𝑚4 𝐼𝑥𝑦 341 𝑥 108𝑚𝑚4 Questão 5 Usando o círculo de Mohr determine os momentos de inércia e o produto de inércia da superfície do exercício 3a em relação a novos eixos centroidais obtidos por rotação dos eixos 𝑥 e 𝑦 de 45 no sentido horário 𝐼𝑥 147 𝑥 106𝑚𝑚4 𝐼𝑦 053 𝑥 106𝑚𝑚4 𝐼𝑥𝑦 075 𝑥 106𝑚𝑚4 Questão 6 Os momentos de inércia e o produto de inércia de uma seção transversal do tipo cantoneira 𝐿102 𝑥 76 𝑥 64 𝑚𝑚 em relação a dois eixos retangulares 𝑥 e 𝑦 passando pelo centroide C são respectivamente 𝐼𝑥 0166 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑦 0453 𝑥 106 𝑚𝑚4 e 𝐼𝑥𝑦 0 Considerando 𝐼𝑚í𝑛 0051 𝑥 106 𝑚𝑚4 o valor mínimo do momento de inércia da superfície em relação a qualquer eixo que passa por C Usando o círculo de Mohr determine a o produto de inércia 𝑥𝑦 da supefície b a orientação dos eixos principais c o valor de 𝐼𝑚á𝑥