Lista de Exercicios Resolucao Manuscrita Vetores e Coordenadas

LISTA 2 DATA DE ENTREGA ATÉ 09102023 Atenção A resolução dever ser manuscrita e entregue de forma presencial Só serão aceitas as listas entregues dentro do prazo Justifique todas as suas respostas Faça apenas as questões ímpares 121 Exercícios 122 Exercícios 1 Suponha que a partir da origem você tenha percorrido uma distância de 4 unidades ao longo do eixo x no sentido positivo e entio uma distância de 3 unidades para baixo Quais as coordenadas de sua posição atual 1 Quais das seguintes grandezas são vetoriais ou escalares Explique a O custo de um bilhete de cinema b A correnteza em um rio c A trajetória inicial do voo entre Houston e Dallas d A população mundial 2 Esboce os pontos 0 5 2 4 0 1 2 4 6 e 1 1 2 cm um único conjunto de eixos coordenados 2 Qual a relação existente entre o ponto 4 7 e o vetor 4 7 Faça um esboço ilustrativo 3 Qual dos pontos A 4 0 1 B3 1 5 e C2 4 6 está mais próximo do plano yz Qual ponto pertence ao plano xz 4 Quais são as projeções do ponto 2 3 5 nos planos xy yz e xz Desenhe uma caixa retangular que tenha vértices opostos na origem e em 2 3 5 e suas faces paralelas aos planos coordenados Nomeie todos os vértices da caixa Determine o comprimento da diagonal dessa caixa 4 Escreva cada combinação de vetores como um único vetor a PQ QR b RF PS c QS PS d RS SP PQ 5 Descreva e esboce a superfície em R1 representada pela equação x y 2 5 Copie os vetores na figura e useos para desenhar os seguintes vetores a u v b u w c v w d u v e u u w d u w v 6 a O que a equação x 4 representa em R2 O que ela representa em R3 Ilustre com esboços b O que a equação y 3 representa em R3 O que z 5 representa O que os par de equações y 3 e z 5 representa Em outras palavras descreva o conjunto de pontos x y z tal que y 3 e z 5 Faça um esboço ilustrativo 6 Copie os vetores na figura e useos para desenhar os seguintes vetores a a b b a b c ¼ d 3b e a 2b f 2b a 78 Encontre os comprimentos dos lados do triângulo PQR Ele é um triângulo retângulo É isósceles 7 Na figura o ponto de c e a cauda de d são ambas o ponto médio de QR Expresse c e d em termos de a e b 7 P3 2 3 Q7 0 1 R1 2 1 8 P2 1 0 Q41 1 R4 5 4 9 Determine se os pontos estão em uma mesma reta a A2 4 2 B3 7 2 C1 3 3 b D0 5 5 E1 2 4 F3 4 2 10 Determine a distância entre 3 7 5 e cada um dos seguintes a Plano xy b Plano yz c Plano xz d Eixo x e Eixo y f Eixo z 11 Determine uma equação da esfera com centro em 1 4 3 e raio 5 Qual é a intersecção dessa esfera com o plano xy 12 Determine uma equação da esfera com centro em 2 6 4 e raio 5 Descreva sua interseção com cada um dos planos coordenados 13 Encontre uma equação da esfera que passa pelo ponto 4 3 1 e tem centro em 3 8 1 14 Determine uma equação da esfera que passa pela origem e tem centro em 1 2 3 1518 Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio 15 x² y² z² 2x 4y 8 15 16 x² y² z² 8x 6y 2z 17 0 17 2x² 2y² 2z² 8x 24z 1 18 3x² 3y² 3z² 10 6y 12z 914 Determine o vetor a com representação dada pelo segmento de reta orientado AB Desenhe AB e o equivalente com início na origem 124 Exercícios 9 A1 1 B3 2 10 A41 B1 2 11 A1 3 B2 2 12 A2 1 B0 6 13 A0 3 1 B2 3 1 14 A4 0 2 B4 2 1 1518 Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente 15 1 4 6 2 16 3 1 1 5 17 3 0 1 0 8 0 18 1 3 2 0 0 6 1922 Determine a lb 2a 3b lal e a b 19 a 5 12 b 3 6 20 a 4i j b i 2j 21 a i 2j 3k b 2i j 5k 22 a 2i 4j 4k b 2j k 2325 Determine o vetor unitário com mesma direção e sentido que o vetor dado 23 3i 7j 24 4 2 4 25 8i j 4k 123 Exercícios 1 Quais das seguintes expressões têm significado Quais não fazem sentido Explique a a b c b a bc c lalb c d a b c e a 1 c f la1 b c 210 Defina a b 2 a 2 3 b 0 7 12 3 a 2 ½ b 5 12 4 a 6 2 3 b 2 5 1 5 a 4 1 ½ b 6 3 8 6 a s 2s 3s b r r 5r 7 a 1 2j 3k b 5i 9k 8 a 3i 2j k b 4i 5k 9 lal 6 lbl 5 e o ângulo entre a e b é 2n3 10 lal 3 lbl V6 o ângulo entre a e b é 45 1112 Se u for um vetor unitário defina u v e u w 11 12 1520 Determine o ângulo entre os vetores Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau 15 a 4 3 b 2 1 16 a 2 5 b 5 12 17 a 3 1 5 b 2 4 3 18 a 4 0 2 b 2 1 0 19 a 4i 3j k b 2i k 20 a i 2j 2k b 4i 3k 124 Exercícios 17 Determine o produto vetorial a b e verifique que ele é ortogonal a a e b 1 a 6 0 2 b 0 8 0 2 a 1 1 1 b 2 4 6 3 a i 3j 2k b i 5k 4 a j 7k b 2i j 4k 5 a i j k b 12i j 12 k 6 a r1 cos rj sen rk b i sen rj cos r k 7 a t 1 It b r r I 8 Se a j 2k e b j k calcule a b Esboce a b e a b como vetores com início na origem 13 Diga se cada expressão a seguir tem sentido Se não explique por quê Se tiver diga se é um vetor ou um escalar a a b c b a X b c c a X b X c d a b c e a b c d f a X b c X d 125 Exercícios 25 Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta 2 A reta que passa pelo ponto 6 5 2 e é paralela ao vetor 1 3 ½ 3 A reta que passa pelo ponto 2 24 35 e é paralela ao vetor 3i 2j k 4 A reta que passa pelo ponto 0 14 10 e é paralela à reta x 1 2t y 6 3t z 3 9t 5 A reta que passa pelo ponto 1 0 6 e é perpendicular ao plano x 3y z 5 2340 Determine a equação do plano 23 O plano que passa pelo ponto 6 3 2 e é perpendicular ao vetor 2 1 5 24 Plano que passa pelo ponto 4 0 3 e cujo vetor normal é j 2k 25 O plano que passa pelo ponto 1 ½ 3 e cujo vetor normal é i 4j k 26 O plano que passa pelo ponto 2 0 1 e é perpendicular a reta x 3t y 2 t z 3 4t 27 O plano que passa pelo ponto 1 1 1 e é paralelo ao plano 5x y z 6 28 O plano que passa pelo ponto 2 4 6 e é paralelo ao plano z x y 29 O plano que passa pelos pontos 1 ½ 1 é paralelo ao plano x y z 0 30 O plano que contém a reta x 1 t y 2 t z 4 3t e é paralelo ao plano 5x 2y z 1 31 O plano que passa pelos pontos 0 1 1 1 0 1 e 1 1 0 32 O plano que passa pela origem e pelos pontos 2 4 6 e 5 1 3 33 O plano que passa pelos pontos 3 1 2 8 2 4 c 1 2 3