Lista de Exercício

1 Escreva a matriz A aij3x2 tal que aij3i2 2ij 2 Considere as matrizes A3 2 4 3 5 1 e B0 4 7 6 9 8 Calcule a 2A B b B At c 3B A 3 Determine x y e z sabendo que x 61 2z x 4 3 z 12 y 4 1 4 Dadas as matrizes A3 1 4 2 e Bxy xy 1 2 determine x e y para que ABt 5 Resolva a equação matricial 1 4 50 2 71 1 2 3 5 2 1 5 3 4 2 2 x 2 7 2 8 1 3 1 9 5 6 Escreva a matriz A aij2x3 onde aij 2i3j 7 Escreva a matriz B bij3x3 onde bij ij 8 Chamase traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos da diagonal principal Determine o traço de cada uma das matrizes A 1 2 4 3 e B 2 0 1 sqrt2 3 5 1 0 1 9 Dada a matriz A1 2 1 4 determinar a a transposta de A b a oposta de A 10 Dadas as matrizes A1 2 a 3 e Bx 3 b 3 determinar a b e x para que ABt 11 Determinar os valores de a e b tais que 2a 1 b 3 b 2 a 3 12 Seja A aij2x3 onde aiji j Determine m n e p em B mn 3 4 n1 m2p 5 a fim de que tenhamos AB 13 Determine a b x e y tais que a b x y a b 2x y 3 2 1 1 14 Sendo A1 0 2 4 1 3 e B3 0 1 4 2 1 calcule a A B b A B c B A 15 Calcule x y e z tais que 2x z x y 11 77 1 3 2z 4 0 16 Sendo A aij3x2 onde aij 2i j e B bij3x2 com bij i2 j calcule a A B b B A c A Bt 17 Sendo A aij2x2 onde aij 2i j e B bij2x2 com bij j i determine X tal que 3A 2X 3B 18 Sendo A 2 2 1 2 calcule A2 4A 5I2 1 Sem xe A a11 a12 a21 a22 a31 a32 312 211 312 212 322 221 322 222 332 231 332 232 A 31 2 31 4 34 4 34 8 39 6 39 12 3 2 3 4 12 4 12 8 27 6 27 12 A 1 1 8 4 21 15 blank a 2A B 23 2 4 3 5 1 0 4 7 6 9 8 6 4 8 6 10 2 0 4 7 6 9 8 6 0 4 4 8 7 6 6 10 9 2 8 6 0 1 12 19 6 b Como A é uma matriz 2x3 assim como B entao At será 3x2 logo não é possível efetuar B At pois o nº de linhas e colunas de B e At são diferentes entre si c 3B A 30 4 7 6 9 8 3 2 4 3 5 1 0 12 21 18 27 24 3 2 4 3 5 1 0 3 12 2 21 4 18 3 27 5 24 1 3 14 25 15 22 25 3 Inicialmente x 6 1 2z x 4 3 z x x 6 4 1 3 2z z 2x 2 4 z Assim 2x 2 4 z 12 y 4 1 2x 12 2 y z 1 x 6 2 y z 1 Logo x 6 y 2 z 1 Sendo Bt x y 1 x y 2 entao A Bt se x y 3 x y 4 2x 7 x 72 e 72 y 3 y 3 72 y 12 5 1 4 5 0 2 7 1 1 2 3 5 2 1 5 3 4 2 2 13 45 52 01 25 73 14 12 22 2 9 7 1 7 10 5 1 0 Assim X é tal que X 2 9 7 1 7 10 5 1 0 2 7 2 8 1 3 1 9 5 22 97 72 18 71 103 51 19 05 X 0 2 5 9 8 13 6 8 5 6 Tem x A a11 a12 a13 a21 a22 a23 21 81 21 32 21 33 22 31 22 32 22 33 A 23 26 29 43 46 49 5 8 11 7 10 13 7 Temos Bb11 b12 b13b21 b22 b23b31 b32 b3311 12 1321 22 2331 32 33 B1 12 132 1 233 32 1 8 Temos trA13 trA4 trB231 trB4 9 a At1 1 2 4 b A1 2 1 41 2 1 4 10 Como Btx b3 3 estas ABt 1 2 a 3x b3 3 a3 b2 x1 11 Devemos ter 2a1b2 ba Assim 2a1a2 2aa21 a1 b1 12 Primeiramente Aa11 a12 a13 a21 a22 a2311 12 13 21 22 232 3 4 3 4 5 Assim para AB temos mn2 n13 m2p4 ou seja n31 n4 e estas m42 m24 m2 por fim 22p4 2p42 2p6 p62 p3 Temse a b 3 a b 1 2a 4 a 42 a 2 de onde se extrai 2 b 3 b 3 2 b 1 Além disso x y 2 2x y 1 3x 3 x 33 x 1 e entas 1 y 2 y 1 14 a A B 1 0 2 4 1 3 3 0 1 4 2 1 A B 1 3 0 0 2 1 4 4 1 2 3 1 A B 4 0 3 8 3 2 b A B 1 0 2 4 1 3 3 0 1 4 2 1 A B 1 3 0 0 2 1 4 4 1 2 3 1 A B 2 0 1 0 1 4 c Temse A B A B B A Logo B A 2 0 1 0 1 4 B A 2 0 1 0 1 4 2x z 1 7 3 2z xy 9 7 1 4 0 2x1 z7 3 2z xy7 0 4 0 Assim 2x 1 3 2x 4 x 2 x y 7 4 2 y 7 4 2 7 4 y 9 y z 7 2z 7 2z 7 z Inicialmente temos A a11 a12 a21 a22 a31 a32 211 212 221 222 231 232 1 0 3 2 5 4 e B b11 b12 b21 b22 b31 b32 1²1 1²2 2²1 2²2 3²1 3²2 2 3 5 6 10 11 a A B 1 0 3 2 5 4 2 3 5 6 10 11 1 3 2 4 5 7 b B A A B 1 3 2 4 5 7 c A B 1 0 3 2 5 4 2 3 5 6 10 11 3 3 8 8 15 15 A Bᵇ 3 8 15 3 8 15 Inicialmente temse A a11 a12 a21 a22 211 212 221 222 1 0 3 2 B b11 b12 b21 b22 11 21 12 22 0 1 1 0 3A 2X 3B 2X 3A 3B 2X 3 A B X 32 A B Como A B 1 0 0 1 3 1 2 0 1 1 4 2 segue que X 32 1 1 4 2 32 32 32 4² 32 2 X 32 32 6 3 Sem xe A2 A A 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 6 8 4 6 e como I2 1 0 0 1 entao A2 4 A 5 I2 6 8 4 6 4 2 2 1 2 5 1 0 0 1 6 8 4 6 8 8 4 8 5 0 0 5 6 8 5 8 8 0 4 4 0 6 8 5 9 16 8 9