Algebra Matriz

ÁLGEBRA LINEAR 1º Sem2024 MATERIAL DE APOIO c Matrizes Pág 1 1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 1 Calcule inversa das matrizes abaixo usando determinante e matriz adjunta 𝑎 𝐵 2 3 4 4 𝑏 𝐴 1 2 4 1 1 5 2 7 3 𝑐 𝐴 1 3 4 1 5 1 3 13 6 𝑑 𝐶 1 6 4 3 𝑒 𝐸 3 2 1 4 3 1 1 2 4 2 Calcule inversa das matrizes abaixo usando operações elementares Eliminação de Gauss 𝑎 𝐵 1 3 2 7 𝑏 𝐴 2 4 6 1 2 3 1 4 9 𝑐 𝐶 0 2 1 1 3 4 1 1 1 3 Encontre a inversa da matriz abaixo 𝐵 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 4 Considere que as matrizes abaixo são de mesma ordem Utilizando propriedades de matrizes de monstre que 𝐴𝐴1 𝐵1𝐵𝐴 𝐵1 𝐼 5 Supondo que todas as matrizes seja n x n inver tíveis resolva para D 𝐴𝐵𝐶𝑇𝑫𝐵𝐴𝑇𝐶 𝐴𝐵𝑇 Dica é preciso eliminar os termos que estão a es querda e a direita de D Para isso você precisa in cluir novas matrizes que vão eliminar as matrizes presentes no enunciado A inclusão de novas ma trizes deve ser feita de cada lado da igualdade 06 Simplifique 𝐴𝐵1𝐴𝐶1𝐷1𝐶11𝐷1 07 Encontre a matriz A considerando as informações abaixo 𝑎 𝐴1 2 1 3 5 𝑏7𝐴1 3 7 1 2 RESPOSTAS 1 𝑎 𝐵1 1 5 3 20 1 5 1 10 𝑏 𝐴1 16 11 3 7 2 5 2 1 2 5 2 3 2 1 2 𝑐 𝐴1 d𝐶1 1 9 2 9 4 27 1 27 𝑒 𝐸1 14 10 1 15 11 1 11 8 1 2 𝑎 𝐵1 7 13 3 13 2 13 1 13 ÁLGEBRA LINEAR 1º Sem2024 MATERIAL DE APOIO c Matrizes Pág 2 𝑏 𝐴1 1 4 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 4 1 6 1 3 𝑐 𝐶1 7 10 1 10 11 10 3 10 1 10 1 10 2 5 1 5 1 5 3 𝐵1 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 1 2 𝑒𝑥 𝑒𝑥 4Demonstração 5 𝐷 𝐵𝐶𝑇1𝐵𝑇𝐴𝑇𝐶1𝐵1 06 𝐵1 07 a𝐴 5 13 1 13 3 13 2 13 𝑏 𝐴 2 7 1 1 7 3 7 Álgebra Linear 1a B1 1detB 4 3 4 2 124 34 4 3 4 2 120 4 3 4 2 15 320 15 110 b A1 1det A adjA det A det1 2 4 1 1 5 2 7 3 113 252 417 214 751 312 2 adjA 1111357 1121352 113 17 42 1212397 122 1342 123 17 22 1312541 132 1541 1331121T 32 9 5 22 5 3 6 1 1T 32 22 6 9 5 1 5 3 1 A1 12 32 22 6 9 5 1 5 3 1 16 11 3 92 52 12 52 32 12 c det1 3 4 1 3 1 3 13 6 156 4113 313 453 316 116 0 A matriz não é invertível ou seja A1 d det1 6 9 3 13 69 27 C1 127 3 6 9 1 19 29 127 e det3 2 1 4 3 1 1 2 4 334 211 142 131 213 442 1 adjE 1113412 1124411 113 42 31 1212412 122 3411 123 32 21 131 2113 132 3114 133 33 24T 14 15 11 10 11 8 11 1 8T 14 10 1 15 11 1 11 8 1 Como det E 1 E1 14 10 1 15 11 1 11 8 1 2a 1 3 1 0 2 7 0 1 L2 L2 2L1 1 3 1 0 0 13 2 1 L1 L1 313 L2 1 0 713 313 0 13 2 1 L1 1 L1 1 0 713 313 0 1 213 113 L2 L2 13 B1 713 313 213 113 b 2 4 6 1 0 0 1 2 3 0 1 0 1 4 9 0 0 1 L2 L1 2L2 2 4 6 1 0 0 0 8 12 1 2 0 1 4 9 0 0 1 L3 L1 2L3 2 4 6 1 0 0 0 8 12 1 2 0 0 4 12 1 0 2 L3 L2 2L3 2 4 6 1 0 0 0 8 12 1 2 0 0 0 12 3 2 4 L1 L1 L3 4 8 0 5 2 4 0 8 0 4 4 4 0 0 12 3 2 4 L3 L3 12 4 8 0 5 2 4 0 8 0 4 4 4 0 0 1 14 16 13 L1 L1 4 1 0 0 14 12 0 0 8 0 4 4 4 0 0 1 14 16 13 L2 L2 8 1 0 0 14 12 0 0 1 0 12 12 12 0 0 1 14 16 13 A1 14 12 0 12 12 12 14 16 13 c 0 2 1 1 0 0 1 3 4 0 1 0 1 2 1 0 0 1 L2 L1 1 3 4 0 1 0 0 2 1 1 0 0 1 2 1 0 0 1 L3 L3 2L3 1 3 4 0 1 0 0 2 1 1 0 0 0 4 3 0 1 1 L2 5L2 L3 1 3 4 0 1 0 0 10 0 3 5 1 0 0 5 2 1 1 L1 L1 45 L3 1 0 0 710 110 1110 0 10 0 3 1 1 0 0 1 25 15 15 L2 L2 10 1 0 0 710 110 1110 0 1 0 310 110 110 0 0 1 25 15 15 3 det 12 ex ex 12 ex ex 12 ex ex2 12 ex ex2 14 e2x 2ex ex e2x 14 e2x 2ex ex e2x 2ex 2ex 414 B1 11 12 ex ex 12 ex ex 12 ex ex 12 ex ex 12 ex ex ex ex2 ex ex2 ex ex2 ex ex2 4 AA1 B1BA B1 I AB1BA B1 B AA B1 A BA B1 I 5 AB CT D BAT C ABT BCT DB AT C BT CT DBAT B1 BT C1 CT1 esquerda AT1 direita B1 direita DB CT1 B1 BT C1 AT1 D CT1 B1 BT C1 AT1 B1 x1 y1 yx1 D B CT1 BT AT C1 B1 6 AB1 AC1 D1 C1 D1 B1 A1 AC1 D1 C1 D1 B1 C1 CD D1 B1 7 a A AT1 1detAT 5 1 3 2 12513 5 1 3 2 113 5 1 3 2 A 513 113 313 213 b A 17 9A11 A 17 1det9A1 2 7 1 317 1det9A1 2 7 1 3 A 17 1 2 7 1 3 A 27 1 17 37