Lista de Exercícios Resolvidos - Álgebra Linear: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

1 Dadas as matrizes A 5 0 3 2 B 4 2 2 6 e C 1 1 0 2 obtenha a A B C b 2A 3B c A BC d ABC 2 Unesp Determine os valores de x y e z na igualdade a seguir envolvendo matrizes reais 2x2 0 0 x 00 x x y 0 x zz 4 0 y 0 3 Uel Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2 Se I e 0 são respectivamente as matrizes identidade e nula de ordem 2 é verdade que a A B B A b A B C A B C c A B 0 I A 0 ou B 0 d A B B A e A I I 4 Calcule o determinante das matrizes que seguem a A 2 5 1 3 b B 1 1 3 2 2 2 4 4 4 c C 2 1 2 10 1 5 2 3 6 d D 0 10 1 3 0 1 4 2 0 5 Unicamp 2000 Seja A a matriz formada pelos coeficientes do sistema linear a seguir αx y z α 2 x αy z α 2 x y αz α 2 a Ache as raízes da equação detA0 b Ache a solução geral desse sistema para α 20 6 Ufc 2002 Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que detA 3 e detB 4 Então detA x 2B é igual a a 32 b 48 c 64 d 80 e 96 7 Calcule a iteração dos vetores em cada caso expondo o seu vetor resultante a b 8 Prove que se u v w é LI então u v w u v 3v também é LI o mesmo sucedendo com u v u w v w 9 Prove que u 2v w 2u v 3w u 8v 3w é LD quaisquer que sejam os vetores u v e w 10 Sendo u 1 1 3 v 2 1 3 e w 1 1 4 ache as coordenadas de a u v b 5u 3v c u 3v w 11 Ache m de modo que u 122 seja combinação linear de v m 11 m 2 e w m 1 m 12 Em seguida determine m para que u v w seja LD