Lista de Exercicios Resolvidos - Analise de Sistemas Lineares para Engenharia

ÁREA 1 UNIRUY WYDEN WYF0939 ANÁLISE DE SISTEMAS LINEARES CURSOS ENGENHARIAS TURNO NOTURNO TURMAS 3001 3002 PROFESSOR MOISÉS ARAUJO OLIVEIRA Lista de Exercícios 1 1 Calcule o valor da energia dos sinais ilustrado nas figuras 2 Encontre o valor da potência e o valor rms do sinal periódicos xt mostrados na figura além das suas variantes a seguir a xt b 2xt c cxt 3 Considere os sinais de energia x1t e x2t com seus respectivos valores de energia Ex1t e Ex2t T uma constante real não nula e finita a Prove que o escalonamento da amplitude de um sinal por uma constante T escalona a energia do sinal por T² ou seja ETx1t T²Ex1t b Prove que o deslocamento de um sinal não afeta a sua energia Ex1t Ex1tT c Prove que a soma de dois sinais que não se sobrepõem é a soma das duas energias individuais ou seja Ex1t x2t Ex1t Ex2t quando x1t 0 x2t 0 e x2t 0 x1t 0 4 Analise as afirmativas como verdadeira ou falsas e prove o erro das alternativas falsas a Todo sinal contínuo no tempo é um sinal analógico b Todo sinal discreto no tempo é um sinal digital c Um sinal de potência não pode ser causal d Um sinal periódico não pode ser nãocausal 5 Determine as componentes pares e ímpares das funções a yt xt 2 b yt xt c yt xat d yt txt 2 e yt 𝑥𝑇𝑑𝑇 5 5 f yt 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 ² 6 Para os sistemas descritos pelas equações a seguir com entrada xt e saída yt classifique os sistemas como invariantes ou variantes no tempo justificando a yt xt 2 b yt xt c yt xat d yt txt 2 e yt 𝑥𝑇𝑑𝑇 5 5 f yt 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 ² 7 Para os sistemas descritos pelas equações a seguir com entrada xt e saída yt classifique os sistemas como lineares ou não lineares justificando a 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 2𝑦𝑡 𝑥²𝑡 b 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 3𝑡𝑦𝑡 𝑡²𝑥𝑡 c 3𝑦𝑡 2 𝑥𝑡 d 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 𝑦²𝑡 𝑥𝑡 e 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 ² 2𝑦𝑡 𝑥𝑡 f 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 2𝑦𝑡 𝑥𝑡 𝑑𝑥𝑡 𝑑𝑡 8 Para os sistemas descritos pelas equações a seguir com entrada xt e saída yt classifique os sistemas como causais ou não causais justificando a ytxt2 b ytxt c ytxat a1 d ytxat a1 9 De acordo com os sistemas a seguir verifique se eles são lineares sem memória causais e invariantes no tempo justificando sua resposta a yt 𝑑𝑥𝑡1 𝑑𝑡 byt𝑥𝑡 𝑠𝑒 𝑡 0 0 𝑠𝑒 𝑡 0 10 Um motor CC controlado pelo campo cuja corrente de armadura ia é mantida constante pode ser observado na figura abaixo O torque gerado pelo motor é proporcional à corrente de campo if O motor carrega um momento de inércia J acoplado ao eixo Determine a equação diferencial relacionando a posição de saída θ com a tensão de entrada xt 11 Para o circuito das figuras a seguir determine as equações diferenciais relacionando as saídas y1t e y2t com a entrada xt 12 Escreva as equações de estado para o circuito a seguir usando as variáveis de estado q1 q2 e q3 Além disso foi observado em um instante t qualquer os valores de q15 q21 e x10 Determine a tensão e a corrente através de cada elemento de circuito