Lista de Exercícios Resolvidos - Transformada de Laplace - Controle de Processos

1 LISTA 01 TRANSFORMADA DE LAPLACE CONTROLE DE PROCESSOS Prof Dêibson Sena 1 Determine a transformada de Laplace das seguintes funções a 3 3cos 2 x x Resposta 4 2 6 3 4 s s s b 5 2 7 x x e e Resposta 5 7 2 1 s s c 2 2 x cos x Resposta 2 2 3 4 3 1 s s s d 2 4 x sen x Resposta 2 2 3 83 16 16 s s e 0 xt sen t dt Resposta 2 2 2 s 1 f x t t dt e 0 3 cos Resposta 2 1 3 3 1 s s s 2 Utilize o método das frações parciais para decompor a 1 1 2 2 2 s s s Resposta 1 1 1 1 2 s s s b 1 1 2 s Resposta 1 2 1 1 2 1 s s c 2 2 1 1 2 s s Resposta 2 2 1 1 1 1 1 s s s s 3 Determine as transformadas inversas de Laplace das funções do exercício 2 anterior Respostas a senx x ex cos b x x e e 2 1 2 1 c x x x e e x cos 2 4 Determine as transformadas inversas de Laplace de a 13 4 13 2 2 s s s s Resposta x e x cos 3 1 2 b 1 1 2 2 s s s Resposta x sen e x e x x 2 3 3 2 2 3 cos 2 1 2 1 2 c 2 2 9 s s Resposta x sen x 3 6 1 d 54 2 2 1 52 4 2 2 2 s s s s s s Resposta x sen e x e x x 2 1 2 cos 1 2 1 5 Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial a 1 0 0 2 y y y Resposta e x y 2 b 1 0 2 2 y y y Resposta y 1 c 1 0 2 y e y y x Resposta x x e e y 3 1 3 2 2 d 1 1 0 2 y y y Resposta 1 2 x e y e 0 1 0 5 y y y Resposta y 0 f 1 0 1 0 0 y y y y Resposta y xe g 1 0 0 0 y sen x y y y Resposta senx e e y x x 2 1 4 3 4 3