Lista de Exercicios Resolvidos - Sistemas de Controle II - Analise de Sistemas e Compensacao

SISTEMAS DE CONTROLE II Ementa Análise de erro em regime e desempenho da resposta transitória via gráfico de Bode para sistemas contínuos Análise de sistemas monovariável no domínio da freqüência Bode e Nyquist Compensação no domínio da freqüência e do tempo Noções de controlabilidade e observabilidade Análise no espaço de estados autovalores solução da equação de estados decomposição da função de transferência relações entre função de transferência e equação de estado discretização do modelo no espaço de estados Sistemas multivariável no espaço do estado Formas canônicas Bibliografia Básica OGATA Katsuhiko Engenharia de controle moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall do Brasil 2005 788p Dorf Richard C Sistemas de controle modernos 11 ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2009 724p Nise Normam S Engenharia de sistemas de controle 3 ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2002 695p Bibliografia Complementar Kuo Benjamin C Automatic control systems 8 ed New York John Wiley Sons 2003 607p Sighieri Luciano Controle automático de processos industriais instrumentação 2 ed São Paulo Edgard Blücher Ltda 2007 234p Chow Joe H Discretetime control problems using MATLAB and the control system toolbox New Jersey Thomson 2003 263p Golnaraghi Farid Sistema de controle automático 9 ed ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2012 693p Lurie Boris J Classical feedback control with Matlab New York Marcel Dekker 2000 456p Questão 01 Analise o sistema apresentado na Figura 1 e responda o que se pede Figura 1 Considere G s K ss 210s29 a Para qual valor de K a malha de controle apresenta um par de polos complexo conjugado cuja parte real seja três vezes mais próxima do eixo imaginário que a parte real do polo sobre o eixo real b Nesse caso quais os polos desse sistema em malha fechada c Nesse caso qual o fator de amortecimento deste sistema E a frequência ωd e ωn d Quais os limites operacionais de estabilidade desse sistema QUESTÃO 02 Seja o sistema dotado de realimentação unitária negativa apresentado na Figura 2 Analise o sistema e responda o que se pede Figura 2 Considere G s 24 ss4 2 a Elabore o esboço do Lugar Geométrico das Raízes para este sistema b Há pontos de separação sobre o eixo real Quais QUESTÃO 3 Qual a importância do estudo do método do lugar geométrico das raízes Quais as utilidades do método Explique QUESTÃO 4 Os polinômios abaixo são equações características de sistemas de controle em malha fechada Para cada um dos polinômios determine i O número de polos instáveis ii Quando houver polos sobre o eixo imaginário determine suas coordenadas iii Classifique o sistema como estável marginalmente estável e instável JUSTIFIQUE A Q s s 46s 311s 26s B Q s s 45s 39s 25s C Q s s 412s 359 s 2138 s90 D Q s s 411s 358s 230s100 QUESTÃO 5 Analise a curva de resposta em frequência apresentada na Figura 3 e responda o que se pede Figura 3 a Qual a margem de ganho e de fase do sistema b Qual o módulo da amplitude do sistema em dB e o defasamento na frequência ω 100 rads c Para um sinal de entrada igual a ut 10sen100t 150 qual o sinal da saída deste sistema isto é determine yt QUESTÃO 06 Analise o sistema apresentado na Figura abaixo e responda o que se pede Figura 2 Considere G s K ss210 s10 a Para qual valor de K a malha de controle apresenta um par de polos complexo com parte real em 3 b Nesse caso quais os polos desse sistema em malha fechada c Quais os limites operacionais de estabilidade desse sistema 01 GsKs310s229s a Polos da esquerda saib s3a Malha Fechada FsKs310s229sKsaibsaibs3a a Através da equação do polinômio dos polos Pss22asa2b2s3aPss33as22as26asa2s3a2ib2 s3s210s229sK 5a10 a2 7a2b229 28b229 b1 3a3ab2k 382 k k30 b Polos do sistema em MF Fs30s310s229s30 30s4s5s6 Polos s2i s6 c Através dos polos complexos diferenciamos a dominância do sistema portanto os polos dominantes são s22xωnωn2 wdwn1ε2 wn5 2ξωn4 ξ25 wd51451 d Analisando através do critério de RouthHurwitz Pss310s229sk s3 1 29 29k 0 k0 s2 10 k s1 290k 0 k290 s0 k Para que o sistema seja estável 0k290 2 Gs24s43 a Enlocando o sj6 temos 3 polos sobre a eixo Real Assíntotas 204483 θ180360 Pontos de saída do eixo real dk0 dt 13 0 dds s440 24 dds s43 dds s440 24 dds 3s2 8s160 72s2 384s3890 3s2 16s160 a Pontos de resC são 93 e 4 3 O Lugar Geométrico das raízes é importante para analisar o sistema em malha fechada e com o GR é possível identificar a resposta do sistema no tempo assim como sua transitória e a estabilidade 4 Para uma questão basta encontrar os zeros dos Polinômios a Qss46s311s26ss1s2s3s Tem polos imaginarios 1 polo é 0 sobre os dos eixos Sistema estável b Qss45s39s25ss1s4s5 Tem polos imaginarios 1 par de polos imaginarios Sistema marginalmente estável c Qss412s359s2138s90s1s5s618 Tem polos imaginarios 1 par de polos imaginarios Sistema marginalmente estável d Qs s4 11 s3 58 s2 30 s 100 s 1 s 2 s2 10 S 50 c Critério do RouthHurwitz ay siga multiplicase 01 à amplitude do sinal de entrada mantendo a frequ