Lista de Exercícios Resolvidos Estatística - Saldo Médio Bancário e Distribuições de Probabilidade

Questões de 1 a 5 50 pontos Seja X saldo médio em reais de clientes de um banco e 𝑋𝑁2000 2502 Os clientes com os 166 maiores saldos médios recebem atendimento VIP enquanto aqueles com os 495 menores saldos médios receberão propaganda extra para estimular maior movimentação da conta 1 Quanto você precisa de saldo médio para se tornar um cliente VIP 2 Abaixo de qual saldo médio o cliente receberá a propaganda extra 3 Calcule a 𝑃𝜇 14𝜎 𝑋 𝜇 23𝜎 4 Qual deveria ser o desviopadrão para que 9772 dos clientes tenham menos que R 210000 5 Se o desviopadrão se mantiver em R 25000 quanto deveria ser a média para que 9772 dos clientes tenham menos que R 210000 Questões de 6 a 10 50 pontos Erros no sistema de faturamento geralmente acarretam insatisfação no consumidor e em última instância afetam os resultados na empresa Um consultor financeiro analisou uma empresa na qual 40 das faturas continham erros Neste contexto para cada diferente situação apresentada a seguir defina a variável aleatória X com sua notação de distribuição de probabilidades e calcule a probabilidade solicitada 6 Se for analisar cinco faturas qual a probabilidade de encontrar 4 ou mais com erros 7 Suponha que 4 de cada 1000 faturas contenha erro qual a probabilidade de que uma amostra aleatória de 500 faturas tenha menos de duas com erros Ainda neste contexto considere que o consultor financeiro encontre em média 25 erros por minuto 8 Qual a probabilidade de conseguir encontrar ao menos 3 erros em 2 minutos 9 Qual a probabilidade de que o tempo para análise de um erro seja superior a 30 segundos 10 Qual a probabilidade de que o tempo para análise de um erro seja entre 36 a 48 segundos Questões de 1 a 5 50 pontos Seja X saldo médio em reais de clientes de um banco e 𝑋𝑁2000 2502 Os clientes com os 166 maiores saldos médios recebem atendimento VIP enquanto aqueles com os 495 menores saldos médios receberão propaganda extra para estimular maior movimentação da conta 1 Quanto você precisa de saldo médio para se tornar um cliente VIP PZ 097 08340 logo PZ 097 01660 z x μ σ Logo 097 x 2000 250 então x 224250 Para ser cliente VIP o saldo médio deve ser de ao menos R224250 2 Abaixo de qual saldo médio o cliente receberá a propaganda extra PZ 165 00495 165 x 2000 250 então x 158750 Clientes com saldos de até R158750 receberão propaganda extra 3 Calcule a 𝑃𝜇 14𝜎 𝑋 𝜇 23𝜎 Pμ 14σ X μ 23σ P2000 14 250 X 2000 23 250 P1650 X 2575 P 1650 2000 250 Z 2575 2000 250 P14 Z 23 PZ 23 PZ 14 09893 00808 09085 9085 4 Qual deveria ser o desviopadrão para que 9772 dos clientes tenham menos que R 210000 𝑃𝑍 2 09772 2 2100 2000 σ então σ 50 O desvio padrão deveria ser de R5000 5 Se o desviopadrão se mantiver em R 25000 quanto deveria ser a média para que 9772 dos clientes tenham menos que R 210000 𝑃𝑍 2 09772 2 2100 µ 250 então µ 1600 A média deveri ser de R160000 Questões de 6 a 10 50 pontos Erros no sistema de faturamento geralmente acarretam insatisfação no consumidor e em última instância afetam os resultados na empresa Um consultor financeiro analisou uma empresa na qual 40 das faturas continham erros Neste contexto para cada diferente situação apresentada a seguir defina a variável aleatória X com sua notação de distribuição de probabilidades e calcule a probabilidade solicitada 6 Se for analisar cinco faturas qual a probabilidade de encontrar 4 ou mais com erros X número de faturas com erros X Binomialn5 p 040 PX 4 PX 4 PX 4 5 4 0404 0601 5 5 0405 0600 00768 00102 00870 870 7 Suponha que 4 de cada 1000 faturas contenha erro qual a probabilidade de que uma amostra aleatória de 500 faturas tenha menos de duas com erros X número de faturas com erro X Poissonλ 2 Como 4 a cada 1000 faturas tem erros em 500 faturas esperase 2 com erros PX 2 PX 0 PX 1 e2 20 0 e2 21 1 01353 02707 04060 4060 Ainda neste contexto considere que o consultor financeiro encontre em média 25 erros por minuto 8 Qual a probabilidade de conseguir encontrar ao menos 3 erros em 2 minutos X número de erros por minuto X Poissonλ 5 Se 25 erros por minuto 5 erros em dois minutos PX 3 1 PX 0 PX 1 PX 2 1 e5 50 0 e5 51 1 e5 52 2 1 00067 00337 00842 08754 8754 9 Qual a probabilidade de que o tempo para análise de um erro seja superior a 30 segundos X tempo para analisar um erro X Exponencial λ 25 PX 050 1 1 e2505 02865 2865 10 Qual a probabilidade de que o tempo para análise de um erro seja entre 36 a 48 segundos X tempo para analisar um erro X Exponencial λ 25 36s 060min 48s 080min P060 X 080 1 e25080 1 e25060 08647 07769 00878 878 Questões de 1 a 5 50 pontos Seja X saldo médio em reais de clientes de um banco e 𝑋𝑁2000 2502 Os clientes com os 166 maiores saldos médios recebem atendimento VIP enquanto aqueles com os 495 menores saldos médios receberão propaganda extra para estimular maior movimentação da conta 1 Quanto você precisa de saldo médio para se tornar um cliente VIP PZ09708340 logo PZ09701660 z xμ σ Logo 097x2000 250 então x224250 Para ser cliente VIP o saldo médio deve ser de ao menos R224250 2 Abaixo de qual saldo médio o cliente receberá a propaganda extra PZ16500495 165 x2000 250 então x158750 Clientes com saldos de até R158750 receberão propaganda extra 3 Calcule a 𝑃𝜇 14𝜎 𝑋 𝜇 23𝜎 P μ14 σ X μ23 σ P 200014 250 X 200023250 P 1650 X 2575P 16502000 250 Z 25752000 250 P 14Z23 P Z23P Z14 09893008080908590 85 4 Qual deveria ser o desviopadrão para que 9772 dos clientes tenham menos que R 210000 PZ209772 221002000 σ então σ50 O desvio padrão deveria ser de R5000 5 Se o desviopadrão se mantiver em R 25000 quanto deveria ser a média para que 9772 dos clientes tenham menos que R 210000 PZ209772 22100µ 250 então µ1600 A média deveri ser de R160000 Questões de 6 a 10 50 pontos Erros no sistema de faturamento geralmente acarretam insatisfação no consumidor e em última instância afetam os resultados na empresa Um consultor financeiro analisou uma empresa na qual 40 das faturas continham erros Neste contexto para cada diferente situação apresentada a seguir defina a variável aleatória X com sua notação de distribuição de probabilidades e calcule a probabilidade solicitada 6 Se for analisar cinco faturas qual a probabilidade de encontrar 4 ou mais com erros X número de faturas com erros X Binomialn5 p 040 P X 4 P X4P X4 5 4040 4060 1 5 50 40 5060 00076800102 00870870 7 Suponha que 4 de cada 1000 faturas contenha erro qual a probabilidade de que uma amostra aleatória de 500 faturas tenha menos de duas com erros X número de faturas com erro X Poissonλ 2 Como 4 a cada 1000 faturas tem erros em 500 faturas esperase 2 com erros P X2P X0 P X1e 22 0 0 e 22 1 1 0135302707 040604060 Ainda neste contexto considere que o consultor financeiro encontre em média 25 erros por minuto 8 Qual a probabilidade de conseguir encontrar ao menos 3 erros em 2 minutos X número de erros por minuto X Poissonλ 5 Se 25 erros por minuto 5 erros em dois minutos P X 3 1 P X0P X1P X2 1 e 55 0 0 e 55 1 1 e 55 2 2 1000670033700842087548754 9 Qual a probabilidade de que o tempo para análise de um erro seja superior a 30 segundos X tempo para analisar um erro X Exponencial λ 25 P X05011e 25 05028652865 10 Qual a probabilidade de que o tempo para análise de um erro seja entre 36 a 48 segundos X tempo para analisar um erro X Exponencial λ 25 36s 060min 48s 080min P 060X080 1e 2 50 801e 2 5060 086470776900878878