Lista de Exercícios Resolvidos - Matemática Financeira Juros Compostos e Simples

x 101 102 103 104 105 106 107 108 109 11 x² 105 110 116 12 13 134 14 147 154 16 8 No começo do ano o lote padrão de ações da empresa Felipe Fernanda lamentações valia R 8000 Nos meses de janeiro e fevereiro as ações dessa empresa valorizaramse 30 e 20 respectivamente Qual será o valor desse lote ao final de fevereiro 9 Matues João Marcos tem duas opções de pagamento na compra de um telefone celular três prestações mensais de R 30000 cada ou duas prestações mensais de R 44600 cada Se o dinheiro vala 2 ao mês para Matues João Marcos isto é Matues João Marcos considera indiferente pagar ou receber R10000 agora ou R 10200 daqui a um mês Qual das duas opções é mais vantajosa para a compra do celular 10 Enem2011 A jovem investidora Manuele Zaíne de Thalyta precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R 50000 Para isso pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos poupança e CDB certificado de depósito bancário As informações obtidas estão resumidas no quadro Poupança Rendimento Mensal 056 IR Imposto de renda Isento CDB 0876 4 sobre o granho Para o jovem investidor ao final de um mês a aplicação mais vantajosa é A a poupança pois totalizará um montante de R 50280 B a poupança pois totalizará um montante de R 50056 C o CDB pois totalizará um montante de R 50438 D o CDB pois totalizará um montante de R 50421 E o CDB pois totalizará um montante de R 50087 5 Calcule o montante de um capital de R600000 aplicado a juros compostos durante 3 meses à taxa de 2 ao mês O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto o mais útil para cálculos de problemas do diaadia Os juros gerados a cada período são incorporados ao capital também chamado de principal para o cálculo dos juros do período seguinte Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao capital Após três meses de capitalização temos 1º mês M C1 i 2º mês o principal é igual ao montante do mês anterior M C x 1 i x 1 i 3º mês o principal é igual ao montante do mês anterior M C x 1 i x 1 i x 1 i Simplificando obtemos a fórmula M Ci 1t Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o capital do montante ao final do período J M C 6 Davi Zoroastro Enzo tomou um empréstimo de R 300000 a juros compostos de 5 ao mês Dois meses depois pagou uma parcela de R 150000 e um mês após o pagamento dessa parcela Davi Zoroastro Enzo liquidou seu débito Qual o valor desse último pagamento 7 A empresa Marias Julia Eduardas fofocas reclamações e intrigas foi multada em R 8000000 por irregularidades trabalhistas comprometendose a pagar a multa ao final de um período de dez anos acrescentando a ela juros compostos de 10 ao ano Passados esses dez anos a empresa conseguiu pegar apenas o valor da multa sem os juros devidos e renegociou a nova dívida a uma taxa anual de juros de 4 ao ano com prazo de cinco anos Qual será o montante a ser pago nessa nova negociação use a tabela abaixo para fazer os cálculos necessários 5 Questão básica de júros composto com fórmula 𝑀 𝐶 𝑖 1𝑡 Logo 𝑀 6000 002 13 𝑀 𝐶 𝑖 1𝑡 𝑀 636725 Logo o valor total final é R 636725 6Após 2 meses 𝑀 3000 005 12 𝑀 33075 𝑀 1500 18075 Passado mais um mês 𝑀 18075 005 11 𝑀 189788 Logo o valor do último pagamento foi R 189788 7Inicialmente veremos quanto foi a dívida após os 10 anos 𝑀 80000 010 110 𝑀 20749940 Pagando o valor inteiro inicial da multa ficou 20749940 80000 1274994 Como negociou o novo montante a uma taxa anual de juros de 4 ao ano por 5 anos teremos o novo montante a ser pago o seguinte 𝑀 1274994 004 15 𝑀 15512252 Portanto teremos o montante final de R 15512252 8Efetuaremos as valorizações a cada mês logo 𝐽𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑜 80 03 1 𝐽𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑜 104 𝐹𝑒𝑣𝑒𝑟𝑒𝑖𝑟𝑜 104 02 1 𝐹𝑒𝑣𝑒𝑟𝑒𝑖𝑟𝑜 1248 O valor desse lote ao final de fevereiro é R 1248 9Vamos supor que inicialmente Matues tem um montante de 1000 reais Vamos começar com 1º caso 300 mensais em 3 meses Após pagar a primeira parcela sobrará R 700 para Matues que daqui um mês será 𝑀 700 002 11 𝑀 714 Após o segundo mês sobrará R 414 para Matues que daqui um mês será 𝑀 414 002 11 𝑀 42228 Pagando a última parcela ele terá R 12228 sobrando de seu montante Vamos começar com 2º caso 446 mensais em 2 meses Após pagar a primeira parcela sobrará R 554 para Matues que daqui um mês será 𝑀 554 002 11 𝑀 56508 Após o segundo mês sobrará R 11908 para Matues que daqui um mês será 𝑀 11908 002 11 𝑀 12146 Pagando a última parcela ele terá R 12146 sobrando de seu montante Desta forma a primeira opção por centavos é mais vantajosa 10Analisando ambos os casos teremos 𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 500 00056 1 𝑃𝑜𝑢𝑝𝑎𝑛ç𝑎 50280 𝐶𝐷𝐵 500 000876 1 𝐶𝐷𝐵 50438 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 4 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑅 438 𝐶𝐷𝐵 50420 Portanto o melhor rendimento será CDB que renderá R 42 no primeiro mês contando com IR Alternativa certa letra D 5 Questão básica de júros composto com fórmula MC i1 t Logo M60000021 3 MC i1 t M636725 Logo o valor total final é R 636725 6Após 2 meses M30000051 2 M33075 M150018075 Passado mais um mês M180750051 1 M189788 Logo o valor do último pagamento foi R 189788 7Inicialmente veremos quanto foi a dívida após os 10 anos M800000101 10 M20749940 Pagando o valor inteiro inicial da multa ficou 20749940800001274994 Como negociou o novo montante a uma taxa anual de juros de 4 ao ano por 5 anos teremos o novo montante a ser pago o seguinte M1274994 0041 5 M15512252 Portanto teremos o montante final de R 15512252 8Efetuaremos as valorizações a cada mês logo Janeiro80031 Janeiro104 Fevereiro104 021 Fevereiro1248 O valor desse lote ao final de fevereiro é R 1248 9Vamos supor que inicialmente Matues tem um montante de 1000 reais Vamos começar com 1º caso 300 mensais em 3 meses Após pagar a primeira parcela sobrará R 700 para Matues que daqui um mês será M7000021 1 M714 Após o segundo mês sobrará R 414 para Matues que daqui um mês será M4140021 1 M42228 Pagando a última parcela ele terá R 12228 sobrando de seu montante Vamos começar com 2º caso 446 mensais em 2 meses Após pagar a primeira parcela sobrará R 554 para Matues que daqui um mês será M554 0021 1 M56508 Após o segundo mês sobrará R 11908 para Matues que daqui um mês será M119 080021 1 M12146 Pagando a última parcela ele terá R 12146 sobrando de seu montante Desta forma a primeira opção por centavos é mais vantajosa 10Analisando ambos os casos teremos Poupança500000561 Poupança50280 CDB5000008761 CDB504 38menos4 sobre R 4 38 CDB504 20 Portanto o melhor rendimento será CDB que renderá R 42 no primeiro mês contando com IR Alternativa certa letra D