Lista de Exercicios - Series de Maclaurin e Taylor

2938 Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada 29 fx sen πx 30 fx cosπx2 31 fx ex e2x 32 fx ex 2ex 33 fx x cos12 x2 34 fx x2 ln1 x3 35 fx x 4 x2 36 fx x2 2 x 37 fx sen2 x Dica Use sen2 x 121 cos 2x 38 fx x sen x x3 se x 0 16 se x 0 3942 Encontre a série de Maclaurin de f por qualquer método e seu raio de convergência Trace f e seus primeiros polinômios de Taylor na mesma tela O que você observa sobre a relação entre esses polinômios e f 39 fx cosx2 40 fx ex2 cos x 41 fx xex 42 fx tg1x3 43 Use a série de Maclaurin para cos x para calcular cos 5 com precisão de cinco casas decimais 44 Use a série de Maclaurin para ex para calcular 1e com precisão de cinco casas decimais 45 a Use a série binomial para expandir 11 x2 b Use a parte a para encontrar a série de Maclaurin de sen1x 46 a Expanda 11 x como uma série de potências b Utilize a parte a para estimar 111 com precisão de três casas decimais 5962 Use multiplicação ou divisão de séries de potências para encontrar os três primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin de cada função 59 y ex cos x 60 y sec x 61 y x sen x 62 y ex ln1 x 6370 Encontre a soma da série 63 Σ n0 to 1n x4n n 64 Σ n0 to 1n π2n 62n 2n 65 Σ n1 to 1n1 3n 52n 66 Σ n0 to 3n 5n n 67 Σ n0 to 1n π2n 1 42n1 2n1 68 1 ln 2 ln 22 2 ln 23 3 69 3 92 273 814 70 112 1323 1525 1727 71 Mostre que se p é um polinomio de nésimo grau então px 1 Σ k0 to n Pkx k 72 Se fx 1 x330 o que é f580 73 Demonstre a Desigualdade de Taylor para n 2 isto é demonstre que se fnx M para x a d então