Matematica2409

DIRETORIA DE TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO DTED A Universidade que cresce com inovação e inclusão social UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão PRÉCÁLCULO II VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM Etapa II LISTA DE QUESTÕESPROBLEMAS 1 Peso 10 Em certo dia três mães deram à luz em uma maternidade A primeira teve gêmeos a segunda trigêmeos e a terceira um único filho Considere para aquele dia o conjunto das 3 mães o conjunto das 6 crianças e as seguintes relações I A que associa cada mãe ao seu filho II A que associa cada filho à sua mãe III A que associa cada criança ao seu irmão A partir da definição de função analise e justifique a respeito das afirmações que definem uma função 2 Peso 10 A função f x axb é tal que f 3 0 e f 40 Mostre que f é uma função crescente em todo o seu domínio 3 Peso 10 Determine o valor de m 0 para que o ponto Pm2 4 2 pertença ao eixo das ordenadas 4 Peso 20 Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular com um lado adjacente a um rio Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio a partir dessas informações determinar a área máxima da superfície da cercar 5 Peso 10 Um móvel de R36000 deveria ser comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais Como 4 deles desistiram os outros precisaram aumentar a sua participação em R1500 cada um Determine a quantidade inicial de rapazes 6 Peso 20 A figura representa o desenho da arcada dentária de um animal feito no plano cartesiano ortogonal em escala linear Sabendo que as posições dos centros dos dentes destacados em cinza nessa arcada são modeladas nesse plano por meio da função quadrática y ax2 bx c então determine a b c Campus Universitário do Bacanga Prédio Marechal Castelo Branco Av dos Portugueses sn São Luís MA CEP 65085580 DIRETORIA DE TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO DTED A Universidade que cresce com inovação e inclusão social UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5152 de 21101966 São Luís Maranhão 7 Peso 20 O lucro de uma pequena empresa é dado por uma função quadrática cujo gráfico está representado na figura abaixo Determine o lucro máximo dessa empresa Campus Universitário do Bacanga Prédio Marechal Castelo Branco Av dos Portugueses sn São Luís MA CEP 65085580 I Sejam os conjuntos A abc B x1 x2 y1 y2 y3 z em que a representa a mãe dos gêneros x1 e x2 b representa a mãe dos trigêmeos y1 y2 e y3 e c representa a mãe de z Como há elementos do conjunto de partida associados a mais de um elemento do conjunto de chegada a relação não é função II Como todos os elementos do conjunto de partida se relacionam com algum elemento do conjunto de chegada mais especificamente cada elemento do conjunto de partida se relaciona com um único elemento do conjunto de chegada a relação é uma função 1 III Como há elementos do conjunto de partida associados a mais de um elemento do conjunto de chegada ou como há elementos do conjunto de partida sem associação a relação não é função 8 D f3 a3 b b 3a a 4a 3a a4 b f4 0 Sejam x1 x2 e R tais que x1 x2 0 0 a x1 a x2 a x1 b a x2 b fx1 fx2 ou seja f é crescente já que x1 e x2 são arbitrários crescente em todo domínio 2 3 Um ponto Qxy pertence ao eixo das ordenadas x0 fm2 4 2 pertence ao eixo das ordenadas m2 4 0 m2 4 sqrtm2 sqrt4 m 2 m 2 Como m 0 m 2 4 2x y 60 y 60 2x área cercada Ax x y x 60 2x 60x 2x2 vértice da parábola formada no gráfico da área VAx 60 22 602 420 42 15 450 área máxima 450 m2 3 5 x quantidade de rapazes no grupo inicial y valor inicial do parcela xy 360 I x4y15 360 II I y 360x x 0 II 360 x4y15 x4360x 15 360xx 15x 4360x 415 360 15x 4360x 415 1524 x 424x 4 36015 24 24 x 96x 4 0 x 96x 4 0x 0 x² 96 4x x² 4x 96 x12x8 4 x12 0 or x8 0 x 12 or x 8 não correm x 12 6 y4 y4 2 y2 y2 8 I a4² b4 c 2 16a 4b c 2 c 2 16a 4b II a4² b4 c 2 16a 4b 2 16a 4b 2 8b 2 2 8b 0 b 0 c 2 16a 4b 2 16a 5 III a2² b2 c 8 4a 20 2 16a 8 12a 2 8 a 8212 12 c 2 16a 2 1612 2 8 10 a b c 12 0 10 12 202 192 7 fx ax² bx c f0 0 c 0 1200 f10 a10² b10 c 100a 10b b 1200 100a10 120 10a 1200 f20 a20² b20 c 400a 20120 10a 400a 2400 200a a 1200 2400200 6 12 6 6 b 120 10a 120 106 120 60 180 fx 6x2 180x yvp 1802 460 46 32400 24 1350 reais