Pesquisa Operacional - Av

1ª Questão (Ref.: 2011011764452)\nUma solução viável básica na qual uma ou mais variáveis básicas é nula é dita uma solução viável básica\n\texplicita\n\tregenerada\n\timplícita\n\trevigorada\n\tdegenerada\n\n2ª Questão (Ref.: 2011011816514)\nResolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:\nminimizar\n\tx1 - 2x2 ≤ 4\nsujeito a:\n\t-x1 + 4x2 ≤ 4\n\tx1, x2 ≥ 0\n\n3ª Questão (Ref.: 2011011764561)\nSeja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:\nz x1 x2 xF1 xF2 xF3 b\n1 -3 -5 0 0 0 0\n0 2 4 1 0 0 10\n0 0 1 0 1 0 20\n0 1 -1 0 0 1 30\nQual o valor da solução nesta etapa?\n\t10\n\t1\n\t0\n\t30\n\t20\n\n4ª Questão (Ref.: 2011011764439)\nEm nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função\n\tobjetivo\n\testável\n\tcrescentes\n\tdecréscente\n\tquadrática\n\n5ª Questão (Ref.: 2011011816515)\nResolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução ótima:\nminimizar\n\tx1 + 3x2\nsujeito a:\n\tx1 ≥ 2\n\tx0 ≤ 4\n\n6ª Questão (Ref.: 2011011765965)\nSe o modelo primal tiver todas as restrições do tipo ≤, as restrições do modelo dual serão do tipo\n\t#\n\t≥\n\t<\n\n7ª Questão (Ref.: 2011011765781)\nSeja o seguinte modelo de PL:\nMax L = 2x1 + 3x2\nsujeito a\n\t-x1 + 2x2 ≤ 4\n\tx1 + x2 ≤ 6\n\tx1 + 3x2 ≤ 9\n\tx1, x2 ≥ 0\nO valor de L máximo é:\n\t16,5\n\t14,5\n\t15,5\n\t13,5\n\t15\n\n8ª Questão (Ref.: 2011011766232)\nUm fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi-la em três partes, A, B e C. A parte A seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por aluguel por ano. A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 100.000 u.m. de água por ano. A parte C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m/alq por ano. A disponibilidade de recursos para água é 12.750.000 l\nNo modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:\n\t100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000\n\t100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000\n\t100x1+200x3 ≤ 14.000\n\t100x2+200x3 ≥ 14.000\n\n9ª Questão (Ref.: 2011011816522)\nCerta empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.\nElabore o modelo.\nMax 'z=100x_1+150x_2'\nSujeito a:\n\t3x_1+2x_2 ≤ 120\n\tx_1 ≤ 40\n\tx_2 ≤ 30\n\tx_1 ≥ 0\n\tx_2 ≥ 0 Fórmule o problema de PL como um novo problema com variáveis de folga:\n\nMax Z = 2x1 + 8x2\n\nSujeito a:\n\n2x1 + 3x2 ≤ 18\n3x1 - 2x2 ≤ 6\nx1 ≥ 0\nx2 ≥ 0\n\nResposta:\n\nGabarito:\n\nMax Z = 2x1 + 8x2\n\nSujeito a:\n\n2x1 + 3x2 + xF1 = 18\n3x1 + xF2 = 6\nx1, x2, xF1, xF2 ≥ 0\n\n11ª Questão (Ref.: 201101765142)\n\nAbaixo, seja a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL:\n\nz x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b\n0 1,08 0,00 0,85 0,39 13,62\n0 0,15 0,00 1,00 -0,31 -0,23 4,23\n0 0,39 1,00 0,23 -0,08 2,08\n\n0 0,47 1,00 0,00 0,08 0,31 3,69\n\nEsta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as quantidades dos produtos P1, P2 e P3 a serem fabricados com três recursos diferentes, R1, R2 e R3.\n\nSuponha que tenha sido desenvolvido um quarto produto P4, que usa os mesmos recursos de P1, P2 e P3, e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de dados mostra que a produção de P4 exige uma unidade de R1, uma unidade de R2 e duas unidades de R3.\n\nQual deveria ser o lucro mínimo de P4 para que sua fabricação fosse interessante?\n\nResposta:\n\nGabarito:\n\nPara fabricar P4, é preciso forçar as folgas nos recursos, o que implica uma perda de:\n\n0 x1 + 0,85 x1 + 0,39 x2 = 1,63\n\nO produto P4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 1,63 u.m.