Pilares de Concreto Armado - Cálculo de Pilar Intermediário, Extremidade e Canto

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 20221 FACULDADE ANHANGUERA PORTO ALEGRE ENGENHARIA CIVIL AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PERSPECTIVA Fonte livro base da disciplina SITUAÇÃO DE PROJETO PILARES INTERMEDIÁRIOS Como pode ser observado nas figuras ao lado identificase como pilar intermediário aquele por onde estão passando vigas com continuidade em uma ou duas direções Em grande parte dos casos edifícios usuais onde as vigas possuam aproximadamente o mesmo vão e o mesmo carregamento podese desprezar os momentos iniciais causados por estes elementos recaindo em uma situação de projeto de compressão centrada PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa PILARES INTERMEDIÁRIOS Mesmo que não existam momentos iniciais devido às vigas devese considerar outros fatores que causam momentos como efeitos de segunda ordem erros de execução momento mínimo dado pela norma etc De acordo com o Prof José Milton iniciase calculando a excentricidade na direção de maior esbeltez e fazse o dimensionamento sendo que para a outra direção normalmente é necessária apenas uma verificação prevalecendo a maior área de aço calculada Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf SITUAÇÃO DE CÁLCULO EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 1º PASSO Cálculos preliminares EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 1º PASSO Cálculos preliminares 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 20 14 143 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 4348 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 1 5600 20 2504396 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑠 08 02 20 80 2504396 2128737 𝑀𝑃𝑎 𝛼𝐸 parâmetro que depende do agregado graúdo 𝛼𝑖 parâmetro que depende da classe do concreto consultar item 828 da NBR 61182014 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 𝐸𝑐𝑖 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção X 𝜆𝑥 𝑙𝑒𝑥 𝑖𝑥 𝑙𝑒𝑥 𝐼𝑐𝑥𝐴𝑐 𝐼𝑐𝑥 ℎ𝑦ℎ𝑥3 12 50 203 12 3333333 𝑐𝑚4 𝐴𝑐 ℎ𝑥ℎ𝑦 20 50 1000 𝑐𝑚² 𝜆𝑥 400 𝑐𝑚 3333333 𝑐𝑚41000𝑐𝑚2 693 pilar moderadamente esbelto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção Y EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção Y 𝜆𝑦 𝑙𝑒𝑦 𝑖𝑦 𝑙𝑒𝑦 𝐼𝑐𝑦𝐴𝑐 𝐼𝑐𝑦 ℎ𝑥ℎ𝑦3 12 20 503 12 20833333 𝑐𝑚4 𝐴𝑐 ℎ𝑥ℎ𝑦 20 50 1000 𝑐𝑚² 𝜆𝑦 400 𝑐𝑚 20833333 𝑐𝑚41000𝑐𝑚2 277 pilar curto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção X 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 20 21 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑖 0 pilar intermediário 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ 1 𝑐𝑚 21 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 21 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção Y EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção Y 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 15 003 50 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 𝑒𝑖 0 pilar intermediário 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ1 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 3 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades de 2ª ordem para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades de 2ª ordem para direção X 𝑒2𝑥 𝑙𝑒𝑥 2 10 0005 ℎ𝑥𝜈 05 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 1200 1000 143 084 05 𝑒2𝑥 4002 10 0005 20084 05 3 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades de fluência para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades de fluência para direção X 𝑒𝑐𝑥 084 𝑐𝑚 𝑒𝑐𝑥 𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎𝑥 exp 𝜑𝑁𝑘 𝑃𝑒𝑥 𝑁𝑘 1 𝑃𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐𝑥 𝑙𝑒𝑥 2 𝜋2 2128737 3333333 4002 437704 𝑘𝑁 𝑒𝑐𝑥 1 exp 25 857 437704 857 1 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 6º PASSO Determinação do par de esforços atuantes no pilar EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 1 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar intermediário proposto 6º PASSO Determinação do par de esforços atuantes no pilar 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑥 𝑁𝑑 𝑒1𝑥 𝑒2𝑥 𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑥 1200 21 3 084 7128 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑦 𝑁𝑑 𝑒1𝑦 𝑒2𝑦 𝑒𝑐𝑦 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 ൝ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑦 1200 3 0 0 3600 𝑘𝑁𝑐𝑚 Deste ponto em diante procedese o dimensionamento preferencialmente dimensionando a direção de maior esbeltez mais solicitada consequentemente e verificando a outra direção PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Fonte livro base da disciplina PILARES DE EXTREMIDADE Também chamados de pilares laterais ou de borda estão posicionados nas bordas de uma edificação sendo um apoio de extremidade para uma determinada viga e eventualmente também um apoio intermediário para uma viga com continuidade em outra direção Como no pilar intermediário admitese que os momentos iniciais são desprezíveis para a viga com continuidade mas em contrapartida temse momento inicial para o caso da viga que termina no pilar resultando em uma situação de projeto de flexocompressão compressão momento fletor em uma direção PERSPECTIVA SITUAÇÃO DE PROJETO PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa SITUAÇÃO DE CÁLCULO PILARES DE EXTREMIDADE Quando existem excentricidades iniciais não se sabe a priori qual seção do pilar está mais solicitada a de extremidade onde age o maior momento inicial mas não são considerados efeitos de segunda ordem ou a intermediária onde o momento inicial é menor mas os efeitos de segunda ordem são mais relevantes Procedese com dois dimensionamentos o primeiro na direção onde agem os momentos iniciais verificando seção de extremidade ou intermediária e o segundo na direção sem momentos iniciais prevalecendo a maior armadura calculada Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa SITUAÇÃO DE CÁLCULO PILARES DE EXTREMIDADE Quando existem excentricidades iniciais não se sabe a priori qual seção do pilar está mais solicitada a de extremidade onde age o maior momento inicial mas não são considerados efeitos de segunda ordem ou a intermediária onde o momento inicial é menor mas os efeitos de segunda ordem são mais relevantes Procedese com dois dimensionamentos o primeiro na direção onde agem os momentos iniciais verificando seção de extremidade ou intermediária e o segundo na direção sem momentos iniciais prevalecendo a maior armadura calculada Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 1º PASSO Cálculos preliminares EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 1º PASSO Cálculos preliminares 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 20 14 143 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 4348 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 1 5600 20 2504396 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑠 08 02 20 80 2504396 2128737 𝑀𝑃𝑎 𝛼𝐸 parâmetro que depende do agregado graúdo 𝛼𝑖 parâmetro que depende da classe do concreto consultar item 828 da NBR 61182014 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 𝐸𝑐𝑖 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção X 𝜆𝑥 𝑙𝑒𝑥 𝑖𝑥 𝑙𝑒𝑥 𝐼𝑐𝑥𝐴𝑐 𝐼𝑐𝑥 ℎ𝑦ℎ𝑥3 12 50 203 12 3333333 𝑐𝑚4 𝐴𝑐 ℎ𝑥ℎ𝑦 20 50 1000 𝑐𝑚² 𝜆𝑥 400 𝑐𝑚 3333333 𝑐𝑚41000𝑐𝑚2 693 pilar moderadamente esbelto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção Y EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção Y 𝜆𝑦 𝑙𝑒𝑦 𝑖𝑦 𝑙𝑒𝑦 𝐼𝑐𝑦𝐴𝑐 𝐼𝑐𝑦 ℎ𝑥ℎ𝑦3 12 20 503 12 20833333 𝑐𝑚4 𝐴𝑐 ℎ𝑥ℎ𝑦 20 50 1000 𝑐𝑚² 𝜆𝑦 400 𝑐𝑚 20833333 𝑐𝑚41000𝑐𝑚2 277 pilar curto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção X 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 20 21 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑖𝑎 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ233 1 333 𝑐𝑚 21 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑏 1500 857 175 𝑐𝑚 SEÇÃO DE EXTREMIDADE 𝑒1𝑥 𝑒𝑥 333 𝑐𝑚 na seção de extremidade não são calculadas excentricidades de 2ª ordem EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção X 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 20 21 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑖𝑎 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑏 1500 857 175 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 𝑒𝑖𝑎 04 𝑒𝑖𝑏 06 233 04 175 070 𝑐𝑚 04 𝑒𝑖𝑎 04 233 093 𝑐𝑚 SEÇÃO INTERMEDIÁRIA EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção X 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 20 21 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑖𝑎 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑏 1500 857 175 𝑐𝑚 SEÇÃO INTERMEDIÁRIA 𝑒𝑖𝑥 093 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ093 1 193 𝑐𝑚 21 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 21 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades de 1ª ordem para direção Y 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 15 003 50 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ𝑒𝑖 𝑒𝑎 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 𝑒𝑖 0 sem momentos iniciais para esta direção 𝑒𝑎 𝑙𝑒 400 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ1 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 3 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades de 2ª ordem para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades de 2ª ordem para direção X 𝑒2𝑥 𝑙𝑒𝑥 2 10 0005 ℎ𝑥𝜈 05 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 1200 1000 143 084 05 𝑒2𝑥 4002 10 0005 20084 05 3 𝑐𝑚 SEÇÃO INTERMEDIÁRIA EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades de fluência para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades de fluência para direção X 𝑒𝑐𝑥 162 𝑐𝑚 𝑒𝑐𝑥 𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎𝑥 exp 𝜑𝑁𝑘 𝑃𝑒𝑥 𝑁𝑘 1 𝑃𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐𝑥 𝑙𝑒𝑥 2 𝜋2 2128737 3333333 4002 437704 𝑘𝑁 𝑒𝑐𝑥 193 exp 25 857 437704 857 1 SEÇÃO INTERMEDIÁRIA EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 6º PASSO Determinação da seção de cálculo para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 6º PASSO Determinação da seção de cálculo para direção X SEÇÃO DE EXTREMIDADE 𝑒𝑥 𝑒1𝑥 𝑒2𝑥 𝑒𝑐𝑥 333 0 0 333 𝑐𝑚 SEÇÃO INTERMEDIÁRIA 𝑒𝑥 𝑒1𝑥 𝑒2𝑥 𝑒𝑐𝑥 21 3 162 672 𝑐𝑚 Logo o dimensionamento é feito para a seção intermediária EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 7º PASSO Determinação do par de esforços atuantes no pilar EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 2 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de extremidade proposto 7º PASSO Determinação do par de esforços atuantes no pilar 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑥 𝑁𝑑 𝑒1𝑥 𝑒2𝑥 𝑒𝑐𝑥 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑥 1200 672 8064 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑦 𝑁𝑑 𝑒1𝑦 𝑒2𝑦 𝑒𝑐𝑦 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 ൝ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑦 1200 3 0 0 3600 𝑘𝑁𝑐𝑚 Deste ponto em diante procedese o dimensionamento preferencialmente dimensionando a direção de maior esbeltez mais solicitada consequentemente e verificando a outra direção PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa Fonte livro base da disciplina PILARES DE CANTO Assim como nas outras situações o nome do pilar já sugere seu posicionamento canto de uma edificação servindo como um apoio de extremidade para vigas que nas duas direções chegam ou terminam no pilar Como situação de projeto temse a flexo compressão oblíqua compressão momento fletor em duas direções isto é os momentos iniciais causados pelas vigas devem ser considerados PERSPECTIVA SITUAÇÃO DE PROJETO PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa SITUAÇÃO DE CÁLCULO PILARES DE CANTO Como existem momentos iniciais nas duas direções devese investigar seis hipóteses de cálculo que combinem diversas possibilidades seção de topo seção de base e seção intermediária Para a escolha da pior situação de cálculo a ser dimensionada para flexocompressão oblíqua calculase um parâmetro de magnitude 𝑹 que leva em consideração os valores das excentricidades e as dimensões da seção transversal Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa SITUAÇÃO DE CÁLCULO Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf PILARES DE CANTO Como existem momentos iniciais nas duas direções devese investigar seis hipóteses de cálculo que combinem diversas possibilidades seção de topo seção de base e seção intermediária Para a escolha da pior situação de cálculo a ser dimensionada para flexocompressão oblíqua calculase um parâmetro de magnitude 𝑹 que leva em consideração os valores das excentricidades e as dimensões da seção transversal PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa SITUAÇÃO DE CÁLCULO Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf PILARES DE CANTO Como existem momentos iniciais nas duas direções devese investigar seis hipóteses de cálculo que combinem diversas possibilidades seção de topo seção de base e seção intermediária Para a escolha da pior situação de cálculo a ser dimensionada para flexocompressão oblíqua calculase um parâmetro de magnitude 𝑹 que leva em consideração os valores das excentricidades e as dimensões da seção transversal PROJETO E CÁLCULO DE PILARES AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa SITUAÇÃO DE CÁLCULO Fonte httpwwweditoradunascombrrevistatpecaulasarquivosPilares01pdf PILARES DE CANTO Como existem momentos iniciais nas duas direções devese investigar seis hipóteses de cálculo que combinem diversas possibilidades seção de topo seção de base e seção intermediária Para a escolha da pior situação de cálculo a ser dimensionada para flexocompressão oblíqua calculase um parâmetro de magnitude 𝑹 que leva em consideração os valores das excentricidades e as dimensões da seção transversal EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 1º PASSO Cálculos preliminares EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 1º PASSO Cálculos preliminares 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 20 14 143 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 50 115 4348 𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 1 5600 20 2504396 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑐𝑠 08 02 20 80 2504396 2128737 𝑀𝑃𝑎 𝛼𝐸 parâmetro que depende do agregado graúdo 𝛼𝑖 parâmetro que depende da classe do concreto consultar item 828 da NBR 61182014 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 𝐸𝑐𝑖 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção X EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção X 𝜆𝑥 𝑙𝑒𝑥 𝑖𝑥 𝑙𝑒𝑥 𝐼𝑐𝑥𝐴𝑐 𝐼𝑐𝑥 ℎ𝑦ℎ𝑥3 12 50 253 12 6510417 𝑐𝑚4 𝐴𝑐 ℎ𝑥ℎ𝑦 25 50 1250 𝑐𝑚² 𝜆𝑥 400 𝑐𝑚 6510417 𝑐𝑚41250𝑐𝑚2 554 pilar moderadamente esbelto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção Y EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 2º PASSO Cálculos dos índices de esbeltez para direção Y 𝜆𝑦 𝑙𝑒𝑦 𝑖𝑦 𝑙𝑒𝑦 𝐼𝑐𝑦𝐴𝑐 𝐼𝑐𝑦 ℎ𝑥ℎ𝑦3 12 25 503 12 24041667 𝑐𝑚4 𝐴𝑐 ℎ𝑥ℎ𝑦 25 50 1250 𝑐𝑚² 𝜆𝑦 400 𝑐𝑚 24041667 𝑐𝑚41250𝑐𝑚2 288 pilar curto EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 1 no topo EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 1 no topo 𝑒𝑥 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖𝑡𝑥 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑦 𝑒𝑖𝑡𝑦 𝑒𝑖𝑡𝑥 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 25 225 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ233 1 333 𝑐𝑚 225 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑡𝑦 4000 857 466 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 3º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 1 no topo 𝒆𝒙 𝟑 𝟑𝟑 𝒄𝒎 𝒆𝒚 𝟒 𝟔𝟔 𝒄𝒎 𝑒𝑖𝑡𝑥 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 25 225 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ233 1 333 𝑐𝑚 225 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑡𝑦 4000 857 466 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 2 no topo EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 2 no topo 𝑒𝑦 𝑒1𝑦 ቊ𝑒𝑖𝑡𝑦 𝑒𝑎 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 𝑒𝑥 𝑒𝑖𝑡𝑥 𝑒𝑖𝑡𝑦 4000 857 466 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 15 003 50 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ466 1 566 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑡𝑥 2000 857 233 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 4º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 2 no topo 𝒆𝒚 𝟓 𝟔𝟔 𝒄𝒎 𝒆𝒙 𝟐 𝟑𝟑 𝒄𝒎 𝑒𝑖𝑡𝑦 4000 857 466 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 15 003 50 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ466 1 566 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑡𝑥 2000 857 233 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 3 na base EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 3 na base 𝑒𝑥 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖𝑏𝑥 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑦 𝑒𝑖𝑏𝑦 𝑒𝑖𝑏𝑥 1500 857 175 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 25 225 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ175 1 275 𝑐𝑚 225 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑡𝑦 2000 857 233 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 5º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 3 na base 𝒆𝒙 𝟐 𝟕𝟓 𝒄𝒎 𝒆𝒚 𝟐 𝟑𝟑 𝒄𝒎 𝑒𝑖𝑏𝑥 1500 857 175 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 15 003 25 225 𝑐𝑚 𝑒1𝑥 ቊ175 1 275 𝑐𝑚 225 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑡𝑦 2000 857 233 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 6º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 4 na base EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 6º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 4 na base 𝑒𝑦 𝑒1𝑦 ቊ𝑒𝑖𝑏𝑦 𝑒𝑎 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 𝑒𝑥 𝑒𝑖𝑏𝑥 𝑒𝑖𝑏𝑦 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 15 003 50 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ233 1 333 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑏𝑥 1500 857 175 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 6º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 4 na base 𝒆𝒚 𝟑 𝟑𝟑 𝒄𝒎 𝒆𝒙 𝟏 𝟕𝟓 𝒄𝒎 𝑒𝑖𝑏𝑦 2000 857 233 𝑐𝑚 𝑒𝑎 400 400 1 𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 15 003 50 3 𝑐𝑚 𝑒1𝑦 ቊ233 1 333 𝑐𝑚 3 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑏𝑥 1500 857 175 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária 𝑒𝑥 𝑒1𝑥 𝑒2𝑥 𝑒𝑐𝑥 𝑒1𝑥 ቊ𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 𝑒𝑖𝑎𝑥 04 𝑒𝑖𝑏𝑥 04 𝑒𝑖𝑎𝑥 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 233 04 175 04 233 𝑒𝑖𝑥 ൜070 𝑐𝑚 093 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑥 093 𝑐𝑚 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 25 225 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária 𝑒𝑥 𝟐 𝟐𝟓 𝑒2𝑥 𝑒𝑐𝑥 𝒆𝟏𝒙 ቊ𝟎 𝟗𝟑 𝟏 𝟏 𝟗𝟑 𝒄𝒎 𝟐 𝟐𝟓 𝒄𝒎 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 𝑒𝑖𝑎𝑥 04 𝑒𝑖𝑏𝑥 04 𝑒𝑖𝑎𝑥 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 233 04 175 04 233 𝑒𝑖𝑥 ൜070 𝑐𝑚 093 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑥 093 𝑐𝑚 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑥 𝑒1𝑥𝑚í𝑛 15 003 25 225 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária 𝑒𝑥 225 𝟐 𝟕𝟑 𝑒𝑐𝑥 𝑒2𝑥 𝑙𝑒𝑥 2 10 0005 ℎ𝑥𝜈 05 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 1200 1250 143 067 05 𝑒2𝑥 4002 10 0005 25067 05 𝟐 𝟕𝟑 𝒄𝒎 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária 𝑒𝑥 225 273 𝟎 𝟔𝟐 𝒆𝒄𝒙 𝟎 𝟔𝟐 𝒄𝒎 𝑒𝑐𝑥 𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑎𝑥 exp 𝜑𝑁𝑘 𝑃𝑒𝑥 𝑁𝑘 1 𝑃𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝑐𝑠 𝐼𝑐𝑥 𝑙𝑒𝑥 2 𝜋2 2128737 6510417 4002 854891 𝑘𝑁 𝑒𝑐𝑥 193 exp 25 857 854891 857 1 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária 𝑒𝑦 𝑒𝑖𝑦 𝑒𝑖𝑦 ൝06 𝑒𝑖𝑎𝑦 04 𝑒𝑖𝑏𝑦 04 𝑒𝑖𝑎𝑦 𝑒𝑖𝑦 ቊ06 466 04 233 04 466 𝑒𝑖𝑦 ቊ186 𝑐𝑚 186 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑦 186 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 7º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 5 seção intermediária 𝒆𝒚 𝟏 𝟖𝟔 𝒄𝒎 𝒆𝒙 𝟐 𝟐𝟓 𝟐 𝟕𝟑 𝟎 𝟔𝟐 𝟓 𝟔𝟎 𝒄𝒎 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 8º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 6 seção intermediária EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 8º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 6 seção intermediária 𝑒𝑦 𝑒1𝑦 𝑒2𝑦 0 𝑒1𝑦 ቊ𝑒𝑖𝑦 𝑒𝑎 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 𝑒𝑖𝑦 ൝06 𝑒𝑖𝑎𝑦 04 𝑒𝑖𝑏𝑦 04 𝑒𝑖𝑎𝑦 𝑒𝑖𝑦 ቊ06 466 04 233 04 466 𝑒𝑖𝑦 ൜186 𝑐𝑚 186 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑦 186 𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 50 3 𝑐𝑚 considerar a favor da segurança desconsiderar pois 𝜆 50 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 8º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 6 seção intermediária 𝑒𝑦 𝟑 𝑒2𝑦 𝒆𝟏𝒚 ቊ𝟏 𝟖𝟔 𝟏 𝟐 𝟖𝟔 𝒄𝒎 𝟑 𝒄𝒎 𝑒𝑖𝑦 ൝06 𝑒𝑖𝑎𝑦 04 𝑒𝑖𝑏𝑦 04 𝑒𝑖𝑎𝑦 𝑒𝑖𝑦 ቊ06 466 04 233 04 466 𝑒𝑖𝑦 ൜186 𝑐𝑚 186 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑦 186 𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 ℎ𝑦 𝑒1𝑦𝑚í𝑛 15 003 50 3 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 8º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 6 seção intermediária 𝑒𝑦 3 𝟏 𝟑𝟕 𝑒2𝑦 𝑙𝑒𝑦 2 10 0005 ℎ𝑦𝜈 05 𝜈 𝑁𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 1200 1250 143 067 05 𝑒2𝑦 4002 10 0005 50067 05 𝟏 𝟑𝟕 𝒄𝒎 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 8º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 6 seção intermediária 𝑒𝑥 𝑒𝑖𝑥 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 𝑒𝑖𝑎𝑥 04 𝑒𝑖𝑏𝑥 04 𝑒𝑖𝑎𝑥 𝑒𝑖𝑥 ቊ06 233 04 175 04 233 𝑒𝑖𝑥 ቊ0 70 𝑐𝑚 093 𝑐𝑚 𝑒𝑖𝑥 093 𝑐𝑚 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 8º PASSO Cálculo das excentricidades para situação de cálculo 6 seção intermediária 𝒆𝒚 𝟑 𝟏 𝟑𝟕 𝟒 𝟑𝟕 𝒄𝒎 𝒆𝒙 𝟎 𝟗𝟑 𝒄𝒎 EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 9º PASSO Definição de qual situação utilizar para dimensionamento EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 9º PASSO Definição de qual situação utilizar para dimensionamento 𝑅 𝑒𝑥 ℎ𝑥 2 𝑒𝑦 ℎ𝑦 2 𝑅1 333 25 2 466 50 2 016 𝑅3 275 25 2 233 50 2 012 𝑅4 175 25 2 333 50 2 010 𝑅2 233 25 2 566 50 2 015 𝑹𝟓 𝟓 𝟔𝟎 𝟐𝟓 𝟐 𝟏 𝟖𝟔 𝟓𝟎 𝟐 𝟎 𝟐𝟑 𝑅6 093 25 2 437 50 2 010 escolhido para dimensionamento EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 10º PASSO Determinação do par de esforços atuantes no pilar EXEMPLO AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa EXEMPLO 3 Calcular o esforço momento fletor de cálculo para o pilar de canto proposto 10º PASSO Determinação do par de esforços atuantes no pilar 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 ቊ𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑥 𝑁𝑑 𝑒𝑥 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑥 1200 560 6720 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 ቊ𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑦 𝑁𝑑 𝑒𝑦 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑦 ቊ 𝑁𝑑 1200 𝑘𝑁 𝑀𝑑𝑦 1200 186 2232 𝑘𝑁𝑐𝑚 Deste ponto em diante procedese o dimensionamento utilizando os ábacos ou tabelas destinados à flexocompressão oblíqua FACULDADE ANHANGUERA PORTO ALEGRE ENGENHARIA CIVIL FIM DA AULA 32 leia a bibliografia indicada refaça os exemplos à própria mão pratique com a lista de exercícios Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa eduardogrosaanhangueracom AULA 32 Pilar de extremidade intermediário e de canto Prof M Sc Eduardo Gibbon Rosa