Pratica Locorregional Cálculo Integral

DISCIPLINA ESTUDANTES S RU PASSO 1 PASSO 2 PASSO 3 PASSO 4 PASSO 5 PASSO 6 PASSO 7 PASSO 8 ANEXO fotos prints REFERÊNCIAS Citar fontes caso tenha utilizado nas normas ABNT ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL DISCIPLINA CÁLCULO INTEGRAL TEMA Volume de sólidos de revolução OBJETIVO Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução COMPETÊNCIA Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo integrais EXPERIMENTE E PRODUZA Muitos sólidos são possíveis de se calcular com o uso de fórmulas simples tais como o volume de paralelepípedo prisma pirâmide cilindro cone e esfera Abaixo temos a figuras e suas fórmulas Paralelepípedo 𝑉 𝑎 𝑏 𝑐 Prisma 𝑉 𝐴𝑏 ℎ 𝐴𝑏 área da base Pirâmide 𝑉 𝐴𝑏 ℎ 3 Cilindro 𝑉 𝜋 𝑟2 ℎ Cone 𝑉 𝜋 𝑟2 ℎ 3 Esfera 𝑉 4 3 𝜋 𝑟3 Porém outras figuras os cálculos dos volumes não são tão imediatos É preciso de cálculos mais avançados tais como o cálculo integral No estudo da geometria espacial os sólidos geométricos se originam da rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado por uma reta O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana limitada e descrita em torno de um eixo central chamado também de eixo de revolução RODRIGUES p 15 Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário aplicar é dado por 𝑉 𝜋 𝑓𝑥2𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Agora é com você Para que você aplique a uma situação prática este conteúdo queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa Minha sugestão é que seja um balde com formato em tronco de cone não é permitido utilizar o formato de um cilindro Mas pode ser outro objeto desde que consiga obter a função 𝑦 𝑓𝑥 Observe os passos a seguir 1 Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases conforme fotos 2 Com base nos dados obtidos modele a função 𝑦 𝑓𝑥 Com os dados obtidos o professor conseguiu a figura abaixo Podese observar que a função é linear o coeficiente linear visível no gráfico e o coeficiente linear também está fácil de calcular dica trace uma reta horizontal no eixo y quando inicia a reta inclinada Com o triângulo retângulo obtido calcule Δ𝑥 Δ𝑦 3 Calcule o volume do sólido de revolução 4 Os valores obtidos na etapa 3 provavelmente serão em centímetros cúbicos Transforme para litros 5 Com um becker ou uma garrafa pet de 1 litro ou 15 litros ou 25 litros etc meça seu objeto com água 6 Verifique se os valores das etapas 4 e 5 coincidem ou se aproximam 7 Compare e analise os resultados obtidos com cálculos e com medição CRITÉRIOS AVALIATIVOS VALOR Utilização do Template 10 Registro das medidas encontradas 10 Toda a resolução para encontrar a função 30 Toda a resolução do cálculo do volume através da integral definida 20 Toda a resolução do cálculo do volume através da fórmula do tronco de cone 20 Justificativa 10 Nota 100 Observação Não será aceito o trabalho sem as fotos O QUE DEVO POSTAR No link TRABALHOS poste um documento em doc contendo as respostas para as questões acima Utilize o template disponível em MATERIAL COMPLEMENTAR MATERIAIS DE APOIO RODRIGUES ACD Cálculo diferencial e integral a várias variáveis 1ª edição Intersaberes Curitiba 2016 GUIDORIZZI HL Um curso de Cálculo vol 1 6ª edição LTC Rio de Janeiro 2018 DISCIPLINA Cálculo Integral ESTUDANTES S RU PASSO 1 O primeiro passo para a realização da atividade foi a coleta de dados com as medidas do balde escolhido Com as medidas realizadas temos a altura h 255 cm diâmetro maior D 335 cm e diâmetro menor d 22 cm PASSO 2 Iremos considerar então a função fx dada pela reta que passa pelos pontos 0r e hR em que r d2 11cm e R D2 1675 cm Os pontos são então 0 11 e 255 1675 e a reta yaxb Ponto 0 11 a0b11 b 11 Ponto 255 1675 a255 11 1675 a 022 hPASSO 3 Vamos agora calcular o volume do balde um cone por meio do cálculo da integral que segue Vπ 0 255 f x 2dx Vπ 0 255 022x11 2dx Vπ 0 255 00484 x 24 84 x121dx Vπ0161x 3242 x 2121 x0 255 V15477 43cm 3 PASSO 4 Usando uma segunda forma para calcular o volume do cone pela fórmula temos V π h 3 R 2Rrr 2 V π255 3 1675 216751111 2 V15477 43cm 3 PASSO 5 Comparando os valores percebemos que as duas possibilidades resultam num mesmo volume PASSO 6 Convertendo o volume para litros temos aproximadamente 155 litros o que é verificado usando uma jarra com medidas para adicionar água até o volume máximo do balde ANEXO fotos prints ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL ATIVIDADE PRÁTICA LOCORREGIONAL ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO UNINTER CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL