Projeto Estágio Supervisionado II - Frações UFMT

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO UFMT INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA ICET DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CURSO DE GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA LICENCIATURA A DISTÂNCIA ESTÁGIO SUPERVISIONADO II ADRIANA FRANCISCA COUTRIM AS FRAÇÕES Aripuanã MT2022 ADRIANA FRANCISCA COUTRIM AS FRAÇÕES Este projeto é apresentado como requisito parcial para a Conclusão do Curso de Licenciatura em matemática a distância da Universidade Federal de Mato Grosso UFMT Orientadora Heliete Martins Castilho Moreno Aripuanã MT 2022 SUMÁRIO INTRODUÇÃO3 OBJETIVO GERAL4 OBJETIVO ESPECÍFICO4 CONTEÚDO4 ETAPA DA ESCOLARIDADE ANO FAIXA ETÁRIA4 TEMPO ESTIMADO5 MATERIAL NECESSÁRIO RECURSOS DIDÁTICOS5 SEQUÊNCIA DIDÁDICA5 AVALIAÇÃO12 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1 INTRODUÇÃO A realização do Estágio II acontecerá na Escola Estadual São Francisco de Assis localizada na rua Comendador Manoel Pedro de Oliveira centro do município de Aripuanã A escola oferece atendimento das 0700 às 1100 h das 1300 às 1700 h e das 1800 às 2300 horas Atende desde o 1º ano do Ensino Fundamental até o 3º ano do Ensino Médio Será proposta uma sequência didática com frações A fração é a representação matemática das partes de determinada quantidade que foi dividida em pedaços ou fragmentos iguais As frações são úteis em várias situações principalmente para representar algo que não conseguimos através de números naturais Uma das principais ideias de se utilizar as frações é a de indicar quantidades menores que a unidade ainda que as frações possam indicar números maiores que 1 como é o caso dos números inteiros por exemplo 33 1 O estudo das frações nas escolas é muito importante pois através dele a professora irá conscientizar os alunos de que fração está ligada a certas situações da divisão ou seja fração é um todo sendo dividido em partes Numa reflexão sobre o ensino da Matemática é de fundamental importância ao professor identificar as principais características dessa ciência de seus métodos de suas ramificações e aplicações ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática uma vez que a prática em sala de aula as escolhas pedagógicas a definição de objetivos e conteúdo de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções BRASIL 1997 p 29 2 OBJETIVO GERAL Após as atividades desenvolvidas os alunos identificarão as frações e suas diversas formas de apresentação bem como obterão frações equivalente e farão comparação de frações 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Identificar frações associadas às ideias de parte de um inteiro como resultado de divisão e na reta numerada Obter frações equivalentes Comparar frações 4 CONTEÚDO Fração de um Número Natural Fração como quociente Fração e a reta numerada Frações equivalentes Comparação de frações 5 ETAPA DA ESCOLARIDADE ANO FAIXA ETÁRIA A sequência didática será desenvolvida em uma turma do 6 ano do ensino fundamental Turma com faixa etária de 11 a 12 anos 6 TEMPO ESTIMADO O tempo estimado para desenvolver a sequência didática será de 8 horasaulas 7 MATERIAL NECESSÁRIO RECURSO DIDÁTICOS Livros apostilas artigos pesquisas na internet sobre frações lousa e material impresso 8 SEQUÊNCIA DIDÁTICA ETAPA 1 FRAÇÕES DE UM NÚMERO NATURAL 3 horasaula ATIVIDADE 1 1 horaaula Aula introdutória Conversa informal sobre fração reconhecendo e decodificando os componentes que a compõe compreendendo numerador e denominador da fração através de figuras geométricas e objetos usados no dia a dia Resolver coletivamente o exemplo proposto apresentandoo em POWER POINT e questionando os alunos sobre as frações apresentadas no problema Fonte de pesquisa nova escolaorgbr Discutir com a turma Que quantidade a fração ½ representa R A fração ½ representada na receita quer dizer meia xícara de farinha ou meia xícara de leite Para fazer a receita serão necessárias mais ou menos do que 1 xícara de farinha de trigo R Será necessário mais de um xicara Quando a receita indica que é necessário ½ de colher de sopa de fermento em pó quantas colheres de sopa deverão ser utilizadas na receita original R Meia colher ATIVIDADE 2 1 horaaula Propor discussões de estratégias para a resolução do problema abaixo Compreender o resultado encontrado de uma fração por um número natural e que este resultado pode representar quantidade maior do que uma unidade Discuta com a turma Qual o numerador da fração que você encontrou como resposta Qual o raciocínio você utilizou para resolver o problema ATIVIDADE 3 1 horaaula Aplicar as atividades do ANEXO A para que eles resolvam individualmente no caderno Com o material impresso ANEXO A entregar aos alunos para que possam ler e resolver individualmente sem fazer intervenção neste momento apenas observando como eles se desenvolvem com esta atividade Após dar o tempo a eles fazer estas perguntas Você já descobriu a quantidade de alunos de natação Podem ser 12 alunos Pode haver apenas 5 alunos de natação Se houver 5 alunos no time de natação quantos estarão no time de handebol Qual foi o seu ponto de partida ao resolver este problema Você fez alguma representação geométrica Explique Qual estratégia usou para chegar a este resultado ETAPA 2 FRAÇÃO COMO QUOCIENTE 2 horasaulas A aula se iniciará com a revisão e correção do exercício anterior que foi proposto aos alunos logo em seguida a explicações sobre o novo conteúdo que será tratado Este conteúdo terá como pauta reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal estabelecer relações entre essas representações passando de uma representação para outra e relacionálos a pontos na reta numérica ATIVIDADE 1 Após o conteúdo ser explicado iniciamos as com uma atividade Pergunte aos alunos Esta é a única forma de fazer a divisão Como eles fariam para dividir estes terrenos Anote as respostas deles no quadro e peça que eles expliquem Discuta com a turma Como faríamos para dividir entre os quatro irmãos Como poderíamos representar através de frações o que cada pessoa recebeu Teria outra forma de dividir os terrenos Qual a fração da herança coube a cada irmão 2 ATIVIDADE 2 Após isto aplicar as atividades propostas no ANEXO B Etapa 3 2 horas aulas EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES Tanto na matemática quanto na vida quando falamos de equivalência estamos falando de igualdade entre dois objetos dois elementos Por isso nesta aula você conhecerá sobre Frações equivalentes Na equivalência de fração podemos dividir o inteiro em diversas partes as quais representarão quantidades diferentes e outras que representarão uma mesma quantidade de um todo No caso de frações diferentes que representam a mesma quantidade damos o nome de frações equivalentes Exemplos Estimular os alunos a interpretar e responder as perguntas para assim identificar a compreensão dos mesmos httpsptslidesharenetaparecidalothfraesequivalentesgabarito39122098 Após todos terem entendido o conteúdo será ministrado atividades individualmente para avaliar o desenvolvimento de cada aluno referente ao conteúdo trabalhado 3 Após isto aplicar as atividades propostas no ANEXO C ETAPA 4 1 horaaula Comparando frações Iniciaremos a aula propondo aos alunos que observem as figuras e tentem responder às perguntas Após um tempo de observação leia uma pergunta de cada vez e dê tempo para que os alunos exponham as ideias httpsnovaescolaorgbrplanosdeaulafundamental 6anomatematicacomparandofracoes938 Após essa dinâmica verificarei se todos compreendem que quando duas frações têm numeradores iguais a menor delas é a que tem o maior denominador e quando duas frações têm denominadores iguais a menor delas é a que tem o menor numerador Pergunte aos alunos de que maneira podem comparar frações com denominadores e numeradores diferentes Discuta com a Turma Das frações qual é a maior E a menor fração O que você observa quando possuem o mesmo numerador O que você observa quando possuem o mesmo denominador ATIVIDADE 2 Após isto serão aplicadas atividades ANEXO D sobre o conteúdo para que possa praticar mais AVALIAÇÃO A avaliação das atividades acontecerá de maneira gradativa com cada conteúdo ministrado ao decorrer do ensino avaliando o conhecimento também a participação dos alunos cadernos atividades em grupos e atividades em apostilas REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS Httpsplanosdeaulanovaescolaorgbrfundamental6anomatematicafracaodeum numeronatural389 Acesso em 15 jan 2022 Brasil 1997 p 29 Fundamental6anomatematicasequenciausosepropriedadesdasfracoes61 httpsbrpinterestcomgrazipaulaatividades6ano httpsmatematicabasicanetexerciciosdefracoes httpsnovaescolaorgbrplanosdeaulafundamental5anomatematicamultiplicacaodefracaoporum numeronaturaltendocomresultadoumafracaomaiorqueumaunidade869 httpsnovaescolaorgbrplanosdeaulafundamental6anomatematicacomparandofracoes938 fileCUsersWin10PicturesatividadescomfraC3A7C3B5esrepresentando714x1024webp httpsptslidesharenetaparecidalothfraesequivalentesgabarito39122098 httpswpufpeledubrgeemaifiles201711AIMPORTC382NCIADAMATEM C381TICANOSANOSINICIASpdf httpswwwgooglecomsearchqatividades comparando 6 ano httpswwwyoutubecomwatch vaz6OYFS7AUAlistPLTPg64KdGgYgFpOFt2TETLdEuBB4fvxxf Livro didático Matemática Bianchini autor Edwaldo Bianchini publicado pela Editora Moderna 1 de janeiro de 2018 Plano de aula Fração de um Número Natural Disponível em Anexo A Anexo B Escola Data Turma ESCOLAEDUCACAOCOMBR Aluno REPRESENTANDO Represente as frações abaixo por meio de desenhos A 78 F 25 B 610 G 46 C 58 H 720 D 39 I 812 E 214 J 13 É com você A Como se chama o número que está embaixo do traço da fração B Como se chama o número que está acima do traço da fração C O que indica o denominador D O que indica o numerador Anexo C Atividade 25 Nome Data Frações equivalentes 1 Dê 4 frações equivalentes a 23 b 34 c 16 d 37 2 Circule apenas as frações equivalentes a 12 14 24 15 36 25 510 b 24 34 46 48 28 1428 134 c 35 610 310 915 315 120 2440 3 Descubra as frações equivalentes a 24 8 b 126 6 c 35 20 d 43 12 Anexo D Comparação de fração 1 Compare as frações 47 17 e 27 duas a duas colocando entre elas o símbolo ou a 47 17 b 17 27 c 27 47 47 17 27 Agora pinte a parte correspondente à fração indicada em cada uma delas e confira as comparações que você fez Responda depressinha Como fazemos para comparar duas frações com denominadores iguais 2 Marina e Gérson cada um com seu carro estão indo de A para B A B Marina já percorreu 35 do percurso e Gérson percorreu 510 a Qual deles está mais perto de B Justifique sua resposta b Confira sua resposta localizando na figura acima a posição dos carros New venture Fund COVID19 Letter of Interest 2020 Use this form to apply for funding Please complete all mandatory questions For questions contact businessdowntownelkgrovecom Please attach the following documents to your application or email to businessdowntownelkgrovecom Document that determines your business type Articles of Incorporation Articles of Organization Certificate of Limited Partnership Sales Tax License or a Business License Photoscan of your drivers license or governmentissued identification card please blank out your social security number Application is for New grant New loan Coapplicant Applying for Personal assistance individuals households Small business assistance Primary Name of Business Applicants Name Applicants Business name Address of Business Applicant City State Zip Phone Email address Name of person filling out application Primary Nature of Business Legal business organization LLC corporation partnership etc Number of employees Estimated annual gross receipts Start date of business Pierce Street Office use only Application submission date mmddyyyy Application approval date mmddyyyy Eligibility In business in Downtown Elk Grove at time of COVID19 Applicant is a small business Would meet all eligibility requirements Applicant signature Date mmddyyyy SUMÁRIO INTRODUÇÃO3 OBJETIVO GERAL4 OBJETIVO ESPECÍFICO4 CONTEÚDO4 ETAPA DA ESCOLARIDADE ANO FAIXA ETÁRIA4 TEMPO ESTIMADO5 MATERIAL NECESSÁRIO RECURSOS DIDÁTICOS5 SEQUÊNCIA DIDÁDICA5 AVALIAÇÃO12 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1 INTRODUÇÃO A Geometria Analítica surgiu a partir da tentativa de se livrar dos limites impostos pelo uso de ferramentas e diagramas passando a utilizarse de modelos algébricos para a resolução de problemas geométricos René Descartes foi um dos principais expoentes do desenvolvimento da geometria analítica descobrindo a fórmula de Euler e métodos de resolução de equações quadráticas através da geometria Não existem métodos fáceis para resolver problemas difíceis René Descartes 19561650 2 OBJETIVO GERAL Após a aplicação do plano de aula referente à Geometria Analítica o aluno será capaz de compreender os conceitos relacionados à Geometria Analítica plano cartesiano ponto reta plano etc e efetuar as principais operações matemáticas relacionadas à esses conceitos como a distância entre pontos determinação da inclinação de uma reta etc 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS conhecer os conceitos de plano cartesiano ponto reta e segmento além de saber representálos em um plano cartesiano calcular a distância entre dois pontos e o seu ponto médio compreender a condição de alinhamento entre três ou mais pontos conhecer as diferentes formas de representação de uma reta equação geral equação segmentária equação reduzida e equação paramétrica identificar retas paralelas ou concorrentes 4 CONTEÚDO Plano cartesiano Ponto Reta e segmento Distância entre pontos Equações de reta Inclinação da reta 5 ESCOLARIDADE O plano de aula será aplicado a alunos do 3º ano do Ensino Médio faixa etária de 16 a 17 anos 6 TEMPO ESTIMADO Estimase a utilização de 6 horasaula para a aplicação do conteúdo 7 MATERIAIS E RECURSOS DIDÁTICOS Utilização de livros e apostilas além da aplicação de conteúdo em lousa eou material impresso 8 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 81 O PLANO CARTESIANO O PONTO DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS PONTO MÉDIO E CONDIÇÃO DE ALINHAMENTO ENTRE TRÊS PONTOS 25 HORAS Aula introdutória e de menor dificuldade com o intuito de apresentar o plano cartesiano e os eixos ordenados a representação de pontos e por fim o método de cálculo da distância entre dois pontos Após a aula expositiva aplicar os conceitos apresentados através de exercícios aumentando se a dificuldade a cada aplicação O plano cartesiano é representado por dois eixos perpendiculares identificados geralmente pelas letras x e y e cruzandose no ponto de origem geralmente o ponto 0 para os dois eixos Os eixos x e y são identificados através dos nomes de eixo das abscissas e eixo das ordenadas Notase que são formadas 4 subregiões denominadas quadrantes Cada quadrante é identificado por um número iniciandose pelo 1º quadrante identificado pela região onde x e y são positivos A partir do 1º quadrante deslocase no sentido antihorário e identificamse os outros quadrantes Um ponto qualquer no plano cartesiano será representado pelo conjunto de uma abscissa e uma ordenada Representaremos um ponto geral por Px p y p A partir desse momento devese aplicar exercícios para a identificação de pontos no plano cartesiano 1 Localizar os pontos 11 13 13 22 e 05 no plano cartesiano 2 Localizar os pontos 13 21 31 e 23 no plano cartesiano 3 Determinar os conjuntos x p yp que representam cada ponto abaixo Após a realização dos exercícios introduzir o cálculo da distância entre dois pontos A partir da representação de 2 pontos ou mais em um plano cartesiano tornase interessante o cálculo da distância entre esses pontos Representamos no plano cartesiano os pontos Axa ya e Bxb yb Notase que independente dos pontos utilizados é possível formarse um triângulo retângulo ao projetarse os pontos A e B em relação aos eixos x e y Dessa maneira utilizase o Teorema de Pitágoras para calcularse a distância entre A e B d AB 2 d AC 2 dBC 2 d AB Além disso podemos representar as distâncias d AC e d BC através das coordenadas dos pontos A e B Segue que d AB A partir desse momento devese aplicar exercícios para utilização da fórmula de distância entre dois pontos 4 Calcule a distância entre os pontos 12 e 23 5 Calcule a distância entre os pontos 11 e 51 6 Se a distância entre o ponto 11 e o ponto x5 é 5 determine o ponto x Após a realização dos exercícios introduzir o cálculo do ponto médio Notase que os pontos A e B ao serem ligados formam um segmento de reta Esse segmento possui um ponto médio M de coordenadas xm ym como pode ser visto abaixo Notase que o ponto Mxm ym localizase exatamente no meio do segmento AB Dessa maneira concluímos que xm xaxb 2 e ym ya yb 2 A partir desse momento devese aplicar exercícios para utilização da fórmula de ponto médio 7 Determine o ponto médio do segmento formado pelos pontos 13 e 59 8 Determine o ponto médio do segmento formado pelos pontos 24 e 610 9 Se o ponto médio de um segmento é 35 e um dos extremos do segmento é 68 qual é a coordenada do outro extremo do segmento Após a realização dos exercícios introduzir a condição de alinhamento entre três pontos Para que os pontos Axa ya Bxb yb e C xc yc estejam alinhados é necessário que a matriz das coordenadas possua determinante igual a 0 Dessa maneira utilizandose as coordenadas montase a seguinte matriz Caso seu determinante seja nulo os três pontos estão alinhados A partir desse momento devese aplicar exercícios para utilização da fórmula de ponto médio 10 Verifique se os pontos 00 15 e 210 estão alinhados 11 Verifique se os pontos 11 33 e 56 estão alinhados 12 Determine x para que x2 36 e 510 estejam alinhados 82 EQUAÇÕES DE RETAS GERAL SEGMENTÁRIA REDUZIDA E PARAMÉTRICA 25 HORAS 821 EQUAÇÃO GERAL DA RETA A partir do conceito do alinhamento de três pontos é possível definir a Equação Geral da Reta A partir dos pontos Axa ya Bxb yb e de um ponto genérico x y calculase o determinante da matriz formada pelas coordenadas e igualase a 0 13 Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos 13 e 620 14 Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos 53 e 37 15 Determine a b e c da equação geral da reta que passa por 11 e 816 822 EQUAÇÃO SEGMENTÁRIA Caso uma reta intercepte os eixos coordenados nos pontos N0n e P p0 é possível utilizarse a matriz vista anteriormente para se determinar a equação da reta Segue que Calculandose o determinante temos que Dividindose todos os termos por np a equação é manipulada a nx np py np np np0 x p y n 1 A equação acima é a equação segmentária da reta 16 Determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos 03 e 50 17 Determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos 07 e 10 18 Determine a equação segmentária da reta que passa pelos pontos 01 e 50 823 EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA A partir da equação geral da reta é possível isolarse o valor de y em um lado da equação para se obter a equação reduzida da reta Segue que axbyc0 byaxc ya b xc b Implicase diretamente que b0 Além disso podemos simplificar ma b e nc b Dessa maneira a equação reduzida é representada por ymxn Além disso nomeiamse os coeficientes m e n como o coeficiente angular e linear respectivamente Além disso o coeficiente angular pode ser obtido diretamente da inclinação α da reta de forma que mtg α 19 Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos 11 e 410 20 Determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos 15 e 210 21 Determine a inclinação α da reta yx10 823 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA A equação paramétrica é uma representação da reta que relaciona as coordenadas x y a um parâmetro t de forma que xf t e ygt Segue exemplo abaixo xtt yt 2t1 Adotandose valores para o parâmetro t é possível determinar os pontos da reta Além disso caso seja necessário determinar a equação geral da reta basta isolar t em uma das equações e substituir na outra A partir do exemplo y2t1 y2x1 y2x10 22 Determine dois pontos coordenados a partir de xtt1 e yt t5 23 Determine a equação geral da reta a partir das paramétricas xtt3 e yt 2t 24 Determine a equação reduzida da reta a partir das paramétricas xt2t 1 e yt 3t2 83 RETAS PARALELAS E CONCORRENTES 1 HORA 831 RETAS PARALELAS Adotandose as retas r e s de inclinações mr e ms concluise que elas serão paralelas apenas se as duas forem verticais ou se mrms 25 Determine se r 2 y3x50 e s4 y6 x10 são paralelas 26 Determine a para que r yx50 e say9 x10 sejam paralelas 832 RETAS CONCORRENTES Adotandose as retas r e s de inclinações mr e ms concluise que elas serão concorrentes caso apenas uma tenha coeficiente angular ou caso mrms 27 Determine se r y4 x50 e s2 y x10 são concorrentes 28 Determine a para que r yx50 e say9 x10 sejam concorrentes 9 AVALIAÇÃO A avaliação será realizada a partir da aplicação de exercícios relacionados com o conteúdo apresentado a variados níveis de dificuldade e buscando captar os pontos de maior dificuldade para revisão e coleta de dúvidas 10REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS FILHO B B SILVA C X Matemática Aula por Aula FTD 2015 Minas Gerais IEZZI G Fundamentos de Matemática Elementar Geometria Analítica Atual Editora São Paulo