Prova de Algebra Linear - Transformacoes Lineares Autovalores e Autovetores

1 05 ponto Seja a transformação linear T R² R³ tal que T23 101 e T1 2 0 1 0 a Determinar Txy b Determinar KerT e ImT c T é injetora T é sobrejetora 2 05 ponto Calcular os autovalores e os autovetores da matriz A 3 2 1 1 4 1 1 2 3 3 05 ponto Em relação ao produto interno usual determinar uma base ortonormal do subespaço do R³ dado por S xyz R³ x y z 0 1 25 pontos A matriz abaixo é diagonalizável Justifique A 3 1 1 1 5 1 1 1 3 2 25 pontos Seja V R⁴ munido do produto interno usual e S 1 2 3 2 4 2 Encontre uma base ortonormal para S e S Observação Lembrese que S é um subespaço formado por vetores ortogonais aos vetores de S 3 25 pontos Seja T R³ R³ uma transformação linear definida por Txyz 3x 2y 2x y 3z 3y z com produto interno canônico Podemos afirmar que T é autoadjunto E ortogonal 4 25 pontos Identifique e esboce a figura quando a sua equação é a 16x² 24xy 9y² 15x 20y 50 0 b 3x² 5y² 3z² 2xy 2xz 2yz 3y π12 0