Projeto Etapa II Calculo II - Resolucao de Problemas e Aplicacoes

1 ORIENTAÇÕES GERAIS SOBRE A ORGANIZAÇÃO DOS GRUPOS OS GRUPOS PODEM SER OS MESMOS DA ETAPA I CASO HAJA ALGUMA ALTERAÇÃO O GRUPO DEVE COMUNICAR AO DOCENTE A NOVA COMPOSIÇÃO ATÉ O DIA 3110 SOBRE A ENTREGA CADA GRUPO DEVE ENVIAR UM ARQUIVO EM PDF COM A RESOLUÇÃO COMPLETA DAS QUESTÕES E O ARQUIVO COM OS LINKS DO GEOGEBRAEXCEL APENAS UM O LÍDER DO GRUPO DEVE ENVIAR O ARQUIVO COM A RESOLUÇÃO OS ENVIOS DEVERÃO SER FEITOS ATÉ 2611 NA ATIVIDADE ENTREGA PROJETO ETAPA II DISPONÍVEL NO CANVAS A orientação para o Projeto ETAPA II será feita ao longo das aulas práticas In33333 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE CAMPINAS CÁLCULO II Professores Alex Bia e Iara 2 1 Uma região urbana tem uma densidade populacional dada por 𝑝𝑥 𝑦 1100 𝑒𝑎 𝑥2𝑦2 habitantes por metro quadrado onde x e y indicam a localização em relação ao centro da cidade 𝑂 00 a Represente a função dada graficamente b Obtenha a expressão que fornece a população total da área urbana c Encontre uma estimativa para a população total da área urbana d Encontre a população na região 𝐷 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 e Encontre o valor do raio para o qual a população atinge 50 do valor total obtido em c 2 Um muro deve ser construído ao longo do caminho que conecta os pontos A e B como ilustrado abaixo a Escolha uma curva C no plano xy sobre a qual será erguido um muro conectando os pontos 𝑨 e 𝑩 que não passe pelo ponto 𝑷 A altura do muro será dada pela função 𝑓𝑥 𝑦 𝑥2 4 4 b Calcule o comprimento total do caminho percorrido no plano 𝑥𝑦 c Supondo que o material usado para a construção do muro é 𝑴𝑚2 encontre a área total e o custo correspondente ao seu muro 3 Em uma região a concentração de certo poluente no ar 𝐿𝑡 é 𝐿0 ppm às 7 horas Estudos mostram que a concentração desse poluente entre 7 e 20 horas varia à taxa 𝑑𝐿 𝑑𝑡 𝒌𝟏 𝒌𝟐 𝑡 𝑡2 24𝑡 partes por milhão por hora ppmh a Encontre 𝐿𝑡 no intervalo 720 b Com base na solução encontrada em a determine em que horário a concentração do poluente será máxima c Há soluções estacionárias d Use o método de Euler com passo 𝒉 𝟎 𝟏 para resolver a equação dada no intervalo dado e Compare as soluções obtidas em a e d α 004 L 4 A 4 2 B 9 7 P 65 45 M 120 k1 022 k2 002 L0 024